数值分析A往年考题水木

1、发信人：minirat(mouse|云开月明)，信区：Graduate标题：郑的数分发信站：水木社区(TueJan1017:03:052006),站内一会儿还要dsp,略写一下1、填空：a、有效数字，3.1425926近似pi小心，从小数点后第三位就不一样了b、均差f=xA3+x-1求巾,1,1,f0,1,2,3,f0,1,2,3,4c、simpson公式代数精度3d、Newton-Cotes积分系数Ck的和这个就是1啦，呵呵e、A=1,2;0,1,求普半径，1,2,无穷条件数f、xA2的最佳一次平方逼近和一致逼近g、拉格朗日插值基函数lk(x)xkA(n+1)从。到n求和2、高斯积分xA2f

2、(x)=Af(xO)+Bf(x1)+Af(x2).积分限卜1,13、LU分解求方程组的解4、求Householder阵P使得PAP为三对角阵用第一种QR位移迭代算一步，求A25、证明严格对角占优矩阵A可逆，且AA(-1)的无穷范数小于1/min|a3-除对角线外的|aij|6、第九章的作业题P480T6(数值分析基础高等教育出版社关治、陆金甫)发信人:loufish(我想我会一直孤单，信区：Graduate标题：数值分析A(郑春雄)(附答案板)发信站：水木社区(TueJan1017:26:102006),站内填空：1 03.14215是pi的几位有效数字据说是32 .f(x)=xA3+x-1,

3、求巾,1,1=6,f0,1,2,3=1,f0,1,2,3,4=03 .simpson的代数精度是几阶34 .N-C的系数是Cnk,求系数和15 .12;01谱半径1条件1范数9条件2范数3+2sqr(2)条件无穷范数96 .卜1,1求f(x尸x2的最佳一次平方逼近1/3最佳一次一致逼近1/2Xn7 .X0,X1.Xn是相异节点求西格码Ik(0)XkA(n+1)=(-1)AnX0X1计算题1积分符号xA2f(x)dx=Af(xO)+Bf(x1)+A(x3)，卜1,1,使代数精度最高求A.B,x0,x1,x2A=7/25,B=8/75X0=-sqr(5/7)x1=0x2=sqr(5/7)2121;

4、223;-1-30b=032LU分解接x=1,-1,13.201;02-1;1-11householder变换成准上三角阵用givens变换，第一种原点位移QR分解求一步证明A是严格对角占优阵，证明A可逆(书上定理)|AA-1|<=1/min(|aii|-西格码|aij|)无穷范数6yn+1=yn+h(f+h/2g(t+h/3,y+fh/3)g(t,y尸ft(t,y)+ffy(t,y)研究相容阶与收敛性三阶相容，收敛发信人：armroe(光明使徒(金戴甲瓢敲阿姆It高逵第一)，信区：Graduate标题：还是出个回忆版吧，师弟师妹小心了(高数分，小白的)发信站：水木社区(TueJan10

5、17:46:472006),站内唔，后天还要考门数学，释放一下内存，不然等会就忘光了.小题很一般了：1 .(1,1/2;1/2,1)求2范数和cond22 .上题的QR分解后面是几题判断题，要求写出对错和原因.题不记得了，但不难，与往年差不多(本来准备做完后将题录下来的，可是实在没时间了:()以下的小题顺序不一定对：du/dt=(u-u+)(u-u-)u+>u-,问哪个是稳态的哪个不是.矩阵如果可以相似对角化，就一定可以求解特征值，其条件数等于求矩阵解的条件数cond(判断)多重网格是解椭圆方程的最优方案，其特点是用粗网格消去高频分量，细网格消去低频分量.(判断)f(x)=f(x1,x2

6、,x3)=x1x2-x2x3-x3A2-x2-x3临界点临界值正则点正则值不完全LU分解用于用Gauss消去法求解稀疏阵.(判断)就记得这么多了.大题：1.(4,1,1;1,2,1;1,1,3)用初值q1=(1/3,2/3,2/3)进行lanczos分解.(数据是回忆的，不一定对)2 .一个函数F(x),表达示不记得了.问(1)证明x=(.是其解(送分的，代入就行)(2)写出Newton法迭代式(很容易写)(3)写出当x0=(,丫时用newton法的x1.(总体很常规，不难)3 .A=(4,1;1,1;1,2)问(1)svd分解(2)求A+(3)求r(A),(送分的)4 .证明题:zm属于kr

7、ylov空间Km(rO,ArO,AA2rO.),Lm=AKm(ArO,AA2rO,AA3rO.),证明(rO-Azm,v)=O,v属于Lm<=>|rO-Azm|=min|rO-Az|其中z属于Km.(比较简单，书上有的.)5 .一题变分的，要求证明两个问题等价，好像是d4u/dx4=f(x),变分为一个边值和一阶边值为零的问题.具体记不清了，因为没时间，只看了看，但也不是太难.可用分部积分算算.应该可以做出来.在armroe(光明使徒(金戴甲瓢敲阿姆It高逵第一)的大作中提到:题量大，计算难.光lanczos和svd分解就计算一个多小时.最后十分钟才证明了倒数第二题.最后一道简单的

8、证明题看着做不了.svd还没全算出来，一共才做了80多分的题，唉.小结：考试时间基本不够用，至少没有人能提前交卷.一些计算技巧可以节省时间.如第一小题，对于对称阵的2范数不必算A'A,因为A'=A所以A'A的特征值是A特征值平方.如此题为3/2和1/2,所以2范数就是sqrt(p(A'A)=3/2,A-1的2范数就是A特征值的倒数的P,这里为1/2的倒数，所以是2ocond2=2*3/2=3。也就是只求A的特征值就够解两个问题了。QR分解在这二阶情况下用Givens要比Household容易。对于一般分解如lanczos和svd,假设参数后代入原始方程计算，往往

9、能从数据的比较中快速求解若干参数，对解题有很大好处。不一定按部就班按书上推的公式做，那是给老实又死板机器做的，人要聪明一些A_A发信人：follow(苦)，信区：Graduate标题：陆金甫老师的题目发信站：水木社区(TueJan1018:24:582006),站内大部分题和郑春雄老师的题一样，只是少了许多问.(当初真是正确的选择啊)有一道题郑春雄老师的题里没有，就是这道非线性方程组迭代求解F(X)=8x1+x2A2-12;x1A2-x2A2+9x2-15.(1)给定x*=(1,2),不动点迭代式(X)=(12-x2A2)/8;(15-x1人2+*2人2)/9,分析这个迭代公式的收敛性(2)给

10、定x0=(0.5,1.5)T,利用Newton迭代公式计算x1。分析Newton迭代的收敛性。其他题目参见郑春雄老师版。发信人:HBeyond(HubOtheheartofsilence),信区:Graduate标题：数值分析A考题(李津，2005.1.10)发信站：BBS水木清华站(MonJan1018:56:272005),站内5道大题，若干小题，卷面成绩满分701 .(1)f(x)=sqrt(1-xA2)span1,x,xA2上，权函数为rou=1/sqrt(1-xA2)的最佳平方逼近多项式(2)求证高斯型求积公式中的A(k)满足A(k尸/p(x)l(x)dx=/p(x)P2保耨舛l(k

11、)为Lagrange多项式2 .(1)Ax=b中A非奇异，则用J法、GS法、SOR法、SSOR法求解等价方程ATAx=ATb,各种方法的收敛性怎样？(其中0<w<2)(2)A严格对角占优，求证其有唯一的LU分解，对称矩阵310;131;013求其cholysky分解3 .写出用Lanczos方法计算某矩阵第一列的a和3(2)已知矩阵300;032;023，求其QR分解，计算一步H'=RQ4(1)f(x)=x2A2-x1A2-x1其精确解为x*=000,写出牛顿法的计算公式sin(x1A2)-x2;(2)已知G(x)=x2A2-x1A2sin(x1A2);给出区域D使得在此区

12、域内的初始值可以收敛到精确解，并说明原因5.线性2步法-0.5y(n)-0.5y(n+1)+y(n+2)=h/2*(f(n)+f(n+1)+f(n+2),计算其局部阶段误差的阶数若h=0.1,判断其稳定性(2)已知R(z)的稳定函数是exp(z)的pade(1,2)逼近多项式，计算其稳定域，是否是A-稳定？(pade逼近的计算公式卷子上给了)大概记得这样，大家看看有没错误.发信人:phicko(最熟悉的陌生人)，信区：Graduate标题：Re:数值分析A考题(李津，2005.1.10)发信站：BBS水木清华站(MonJan1018:58:242005),站内补充一下，第一题好像告诉了区间-1

13、,1在HBeyond(HubOtheheartofsilence)的大作中提到：】:5道大题，若干小题，卷面成绩满分70：1.(1)f(x)=sqrt(1-xA2)span1,x,xA2上，权函数为rou=1/sqrt(1-xA2)的最佳平方逼近多项式:(2)求证高斯型求积公式中的A(k)满足A(k尸/p(x)l(x)dx=/p(xH2(x)族中l(k)为Lagrange多项式发信人：zhangsu(素素一切都是假的)，信区：Graduate标题：数值分析A考题(郑春雄，2005.1.10)发信站：BBS水木清华站(MonJan1018:58:192005),站内1 .已知矩阵21求矩阵的谱半

14、径，条件1范数，条件2范数，条件无穷范01,我做的是2,1,3+sqr(5),3,切比雪夫多项式是T(X),问T(2x-1)的时候取值范围以及权我的计算是0,1,1/sqr(1-(2x-1)A2)2 .已知一个内积的定义fxf(x)g(x)dx=(g,f),范围是(0,1),求xA2在0,1上面的一次最佳平方逼近。3 .要求高斯积分fx(4()f(x)dx=EAif(xi),求N=1以及N=2时的求积节点以及系数我的答案，随便猜得N=1,节点为0.5+sqr(3)/6,0.5-sqr(3)/6,系数都是1/12还是1/6,记不清楚了N=2时，三个节点0.5-saq(15)/10,0.5,0.5

15、+sqr(15)/10,三个系数1/36.1/9.1/36,不知道对不对。4 .LU分解解一个三阶矩阵5 .牛顿迭代法6 .QR分解以及HOUSEHOULDER变换7 .现性多步法8 .单步法求证二阶相容并且绝对稳定发信人：nboy(如果没有RKDU),信区：Graduate标题：数值分析(2004.6.21-李津)发信站：BBS水木清华站(MonJun2118:01:372004),站内只记得框架1、给定2阶RK基本公式，求相容阶数，判断是否收敛，考虑稳定性后对的要求yn+1=yn+h/2*(k1+k2)k1=f(tn,yn)k2=f(tn+3/5*h,yn+3/5*h*k1)2、给定一个分

16、段函数，求全函数为1区间0,2的最佳二次平方逼近3、给定对称正定矩阵(3*3),判断SOR收敛性(w=1.2)、给定初值算一步估计5次迭代误差4、给定求积表达式，要求有最大的代数精度，确定参数和代数精度f(x)从0积至U2=r1*f(x1)+r2*f(x2)5、给定两个矩阵A、A1(均为3*3),将A变化为三对角阵，用QR方法对A1算一步求A26、(1)以前试题的变形，设B奇异，证明(|A-B|/|A|)>=1/(|inv(A)|A|),其中|为算子范数(2)证明最佳n次平方逼近函数奇偶性与f(x)相同发信人:dllb(forthandfearnodarkness),信区:Graduat

17、e标题：Re:数值分析(2004621-李津)(补充)发信站：BBS水木清华站(MonJun2122:33:292004),站内别的题目记不太清了第一题有些错误，正确的题目好像是：Y(n+1)=Y(n)+h*(k1+5*k2)/6k1=f(tn,Y(n)k2=f(tn+3/5*h,y(n)+3/5*k1)偶算出来的是二阶相容第四题的矩阵A好像是：10-1-2;-110-2;0-210在CraneDance(学会拒绝)的大作中提到：】:1、给定RK基本公式，求相容阶数，确定最小h;:还包括判收敛:而且RK是3阶向量迭代，发信人：xylzdxk(逍遥浪子永远支持国际米兰天煞孤星工信区：Gradua

18、te标题：数值分析A考题发信站：BBS水木清华站(SunJan416:52:452004),转信1.(1)求f(x)=|x|,区间-1,1上权函数为p(x)=1,在span1,x2上的最佳平方逼近(2)0,1上权函数为p(x)=1,求积分公式Af(0)+Bf(x1)+Cf(1)的参数使得代数精度尽可能高2oA=034;300;401(1)求householder变换使A1=PAP为对称三对角阵(2)用givens变换求A1的QR分解(3)用不带原点位移的QR算A的特征值，A1迭代一次得A2,证明A2与A1相似3o不动点迭代F(x)=0,F(x)=x1+x2A2-x1A2+x2等价于x=G(x)

19、,G(x)=-x2A2x1A2(a)证明D=(x1,x2)T|-0.25<=x1,x2<=0.25上，G有唯一不动点(b)写出newton公式，取x(0)=(1,1)T,求x(1)4.初值问题dy/dt+y=0,y(0)=1(a) tn=nh,用梯形法求数值解yn(b) h趋于。时，证明数值解收敛于准确解y=exp(-t)(0梯形法的局部阶段误差主项(d)梯形法的绝对稳定区域5(1)A为n*m矩阵，列满秩，w与ATA的特征值有什么关系时x(k+1)=x(k)+wAT(b-Ax(k)收敛到ATAx=ATb的唯一解(2)B为n阶方阵，x*=Bx*+C,迭代公式x(k+1)=Bx(k)+

20、C若|B|<二3<fi|x(k)-x(k-1)|<=£(-13)/3证明|x*-x(k)|<=e6.A对称正定，()(x)=0.5xTAx-xTb,p为非零向量定义ip(a)=()(X+a*),a为何值时少(小证明对此a定义下的X*=X+ap,有b-Ax*与p正交发信人：PCN(七宝金幢)，信区：Graduate标题：数值分析考题(2003620)发信站：BBS水木清华站(FriJun2018:20:392003),转信陆老师的有记错的和不全的请补充O填空题1 .求矩阵2范数和cond的题2 .Ax=b,A=1,a,a;a,1,a;a,a,1,b=1,2,3&

21、#39;(或者3,2,1,我记不清了)(1)如果0<=a<c时GS方法收敛，求c的最大值2 2)a=1/2,x(0)=(0,0,0),求迭代两次的x(2)(3)a=1/2,jacobi方法收敛不？为啥3 .给一个函数，给5个点，求拉各朗日插值多项式4 .稳定方法求解良性问题是否一定收敛？二。计算题1 .非线性方程组问题给F(s)(1)如果x(k+1)=x(k)+1/4F(x(k),证明这个迭代方法在x*=1,1,1'附近局部收敛。(2)newton求两步2 .Euler的显式和隐土方法(1)求两方法的局部截断误差(2)两方法几阶的？梯形方法几阶？(3)显示Euler的绝对稳

22、定域(4)证明隐土的步长可以随便选3 .用houleholder变换QR分解A(2)利用上面的分解求Ax=b的解x4一个稳定得算法计算一个良态得问题是否一定稳定(大致)计算1F(x)=.证明x(k+1)=x(k)-1/4F'(x)收敛到其解x*=1,1,1'(2)用牛顿法在给定初值x0=.,下计算两步2显式和隐式欧拉法得局部截断误差和阶数，写出梯形法，及其阶数3A=4,1,1;1,1,1;1,1,2;b=.'housholder变换求A得QR变换(2)用QR变换结果计算Ax=b证明已知Ax=b,A(x+deltaX)=b+deltaB证明|deltaX|/|x|<

23、=cond(A)*|deltaB|/|b|Graduate版(精华区)发信人:schlau(木偶年华)，信区:Graduate标题:数值分析A考经发信站：BBS水木清华站(MonDec3022:38:102002),转信2002年12月30晚7:20-9:20B卷三。证明Ax=b,A(x+deltax)=b+deltab证明deltax的范数/x的范数<=cond(A)deltab的范数/b的范数发信人：CiCiFy(2字头开始Refresh),信区：Graduate标题：数值分析A(白峰杉)考题印象发信站：BBS水木清华站(FriJun2017:19:342003),转信没有带回来计算

24、得草纸，所以记不清楚具体数值了大致题意如下：给后人参考吧填空：1 A=1,1/2;1/2,1/3求11A|2和cond2(A)2 J,GS迭代有关3 f(x)=xA2+3x+2,在2,1,0,1,2五点确定得拉格朗日多项式插值多项式1 .(1)函数f(x)=|x|在-1,1上积分,求在空间span1,x2和spanx,xA3上权函数p(x)=1的最佳平方逼近函数，并说明(2)对f(x)在-1,1上积分，求A0,A1,A2,x0,x2,使彳导A0*f(x0)+A1*f(0)+A2*f(x2)对求积公式有最高的代数精度，并求代数精度2 .A=201;02-1;1-11(1)求householder

25、变换矩阵P,使得A1=PAP为三对角矩阵(2)用Givens变换，对A1进彳tQR分解；(3)若用QR方法求A1特征值，迭代一步，求A2,并证明A2和A相似3 .线性二步法y(n+2)=y(n)+h*(fn-fn+2)fi=f(ti,yi)(1)求局部截断误差及主部，方法是几阶收敛(2)用根条件判断收敛性(3)绝对收敛域4 .A为对称正定矩阵，最大特征值和最小特征值分别是入1和入n,迭代X(k+1)=(I-w*A)*X(k)+w*b求w的范围，使迭代法收敛，并求w'使收敛速度最快。5 .非线性方程组F(x)=x1A2-10*x1+x2A2+8;x1*x2A2+x1-10*x2+8

26、9;=0令G(x)=1/10*(x1A2+x2A2+8)1/10*(x1*x2A2+x1+8)(1)若0<x1,x2<3/2,用x=G(x)迭代，证明G(x)在D中存在唯一的不动点；(2)判断G(x)是否收敛？(3)写出牛顿迭代法的公式，并且取初值x0=(0.5,0.5)T,求出x16 .A,B为n*n阶矩阵，A非奇异，|A-B|<1/|四(-1)|证明：(1) B非奇异(2) |BA(-1)|<=11AA(-1)|/(1-|AA(-1)|*|A-B|)(3) |AA(-1)-BA(-1)|<二11AA(-1)|A2*|A-B|/(1-|AA(-1)|*|A-B|

27、)仅供参考！发信人:yangkee(飘)，信区:Graduate标题：数A题目(2002.12李津)发信站：BBS水木清华站(MonDec3021:59:372002),转信1 .三点高斯-勒让得积分公式最佳平方逼近，f(x)=|x|,(-1,1)分别在span1,xA2和spanx,xA3中求2 .书上P236第31题第2小问原题，只是没告诉”的范围，要你求3 .书上P257原题加了两问，证明收敛，再算一步4 .householder变换Givens做QR分解5 .Y(n+2)=Y(n)+h(fn+f(n+2)求局部TE,相容，根条件，绝对稳定区间6 .定理1.12和推论，以及P167式3.

28、4的应用|A-B|1/|inv(A)|要证B可逆,|inv(B)|二|inv(A)|/(1-|A-B|*|inv(A)|)|inv(A)-inv(B)|二(|inv(A)|)A2*|A-B|/(1-|A-B|*|inv(A)|)ft,没做完，第4题的矩阵太难算了发信人：gree(数值分析vs高网&等待mm),信区：Graduate标题：数值分析A(韩)发信站：BBS水木清华站(FriJan411:30:172002)好像和关治的一样，可是韩老师人比较好，没人骂呵呵1o单步法yn+1=yn+h/4(f(tn,yn)+3f(tn+2/3h,yn+2/3hf(tn,yn)1)Tn+1,收敛阶

29、2)绝对稳定区间3)对y'=-5y+2,y0=1(好像是)，在h=0.2,0,5,1时讨论数值扰动的稳定性2.1)exp(-2x)的pade(1*2)逼近2)l=A(f(xO)+f(x1)+f(x2)确定A,x1,x0,x2,判断代数精度，是否高斯3o给定F(x)1)xk+1=xk-1/4F(x),x*=(1,1,1)T,证明局部收敛2)给定x0,用牛顿算两部4oAx=bA含未知数a1)求a,使LLT存在2)给定a,用cholesky算L3)给定a,判断jacobi,gauss_siedel是否收敛4)给定a,sor算一步5o给定A,1)househoulder算p,A1=pAp2)g

30、ivens对A1做QR3)算一步QR迭代，得到A260证明l-B可逆，并证明|I-B|<1/1-|B|好像是这么写，书上有个I+B的，一点思路都没有5555555发信人：sifan(xixi,hehe,haha,盼望着放假回家),区：Graduate标题：数值分析A试题(200114)发信站：BBS水木清华站(ThuJan417:16:292001)呵呵，题目是记不下来了，只剩下大概样子了，贴在这里让ddmm们参考谁要是记得题目具体模样，就再写出来好了。任课教师：快刀小子关治1.(1)sin(x)的pade(3*3)逼近(2)确定求击公式的待定参数，使代数精度尽量高并指出代数精度是多少,

31、判断是否为Gauss型2 .给出一多步线性方法，要求作出(1)该方法误差主项和阶的判定(2)相容性判定(3)是否满足根条件(4)是否A稳定信3.给定矩阵，要求作上Hessenberg阵和基本QR分解4 .给一非线性方程组，要求(1)写出相应的牛顿法迭代公式(2)自己再设计一种迭代方式，并判定其局部收敛性5 .给一矩阵A,含有参数a,要求吧，(1)用J法的充要条件求a的范围(2)若a=0,写出SOR法的分量计算公式，并求最优松弛因子6 .压缩影射原理中不动点的存在性和唯一性证明呵呵，就这么多了，够人去算的，祝ddmm们好运，:-)发信人：xinyu(蚊子读书学剑郎，信区：Graduate标题：数

32、值分析A试卷完全版(2001年1月)发信站：BBS水木清华站(ThuJan422:16:422001)发信人：xinyu(蚊子给大家拜年了)，信区：graduate标题：数值分析A试题完全版(2001年1月)发信站：听涛站(ThuJan422:07:282001),转信数值分析A考试2001年1月4日下午2点半到4点半1.1) 求sin(x)的pade(3*3)逼近R332)确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高并指出代数精度是多少，判断是否为Gauss型(区间是-2到2,被积函数是f(x),求积公式为Af(-a)+Bf(0)+Cf(a)2 .给出一多步线性方法，y(n+2)=y(n)+h

33、f(n)+f(n+2)1)求此方法局部截断误差主项，并判断方法的阶2)是否相容3)是否满足根条件，是否收敛4)是否A稳定3 .给定矩阵A.B.51-2340A=-321B=4414 130021)用正交相似变换把A变化成上Hessenberg型矩阵2)对B做一次QR分解4 .给一非线性方程组3(X1)A2-(X2)A2=03(X1)(X2)A2-(X1)A3-1=0此方程组在D0.4<=X1=<0.6;0.5<=X2<=1上有精确解X*要求1)写出相应的牛顿法迭代公式，给定X(0)=(0.55Q.9)T,求X(1)2)已知X*=(1/2,3A(1/2)/2)T,求一种不

34、动点迭代方式，并判定其局部收敛性5 .给一矩阵A和向量b4-2a2A=-24-1b=6a-1451)求使J法迭代收敛的a的范围(注意使用最简单的收敛充要条件)2)若a=0,写出SOR法的分量计算公式，并求最优松弛因子Wopt6 .|G(x)-G(y)|<=L|x-y|0<L<1G(D0)是DO的真子集求证G(x)在DO中存在唯一的不动点发信人：Meriko(NULL),信区：Graduate标题：数值分析A考题的一点回忆发信站：BBS水木清华站(WedJun2017:26:092001)记得不太清楚了，大家帮着回忆回忆一、给了个矩阵A1)用household正交相似变换，将A

35、变换为上海森堡形式A12)对A1(我记得是A1,不是A,不知道看错没有)做一次QR分解，要求用第一种位移方法1)给了个常微分方程组，求刚性比2)y(n+2)=y(n+1)+h/(3f(n+2)+f(n)/4,求阶数，判断相容性，收敛，及绝对稳7E区间三,给定Ax=b1）用变分构造出它的二次形式，并证明（这题的意思我觉得就是证明方程组的解使该函数取最小值，好像就是证明书上那个定理，不知道对不对）2）给定初值，用最速下降法算一步。四，给了个非线性二元二次方程组1）判断在定义区间上是否有唯一不动点2）用newton迭代法计算一步。五，给出了一个用分段线性插值逼近函数f的表达式（形式和书上差不多求出它

36、的法方程的系数矩阵，并判断它是否有解。六，A对称正定，对Ax=b构造（I-aA）X=（l+aA）X2ab（不知道记得对不对）证明a>0时，迭代收敛来源：BBS水木清华站-FROM:166,111.166.191发信人：duleding(TT沉默羔羊，信区：Graduate标题：Re:数值分析A考题的一点回忆发信站：BBS水木清华站(WedJun2017:30:062001),在Meriko(NULL)的大作中提到：】:标题：数值分析A考题的一点回忆:发信站：BBS水木清华站(WedJun2017:26:092001):记得不太清楚了，大家帮着回忆回忆、给了个矩阵A:1)用

37、household正交相似变换，将A变换为上海森堡形式A1是二对角矩阵：2)对A1(我记得是A1,不是A,不知道看错没有)做一次QR分解，要求用第一种位移方:法：1)给了个常微分方程组，求刚性比:2)y(n+2)=y(n+1)+h/(3f(n+2)+f(n)/4,求阶数，判断相容性，收敛，及绝对稳定:区间:三,给定Ax=b：1)用变分构造出它的二次形式，并证明(这题的意思我觉得就是证明方程组的解使:该函数取最小值，好像就是证明书上那个定理，不知道对不对):2)给定初值，用最速下降法算一步。:四，给了个非线性二元二次方程组:1）判断在定义区间上是否有唯一不动点:2）用newton迭代法计算一步。

38、:五，给出了一个用分段线性插值逼近函数f的表达式（形式和书上差不多）,求出它:的法方程的系数矩阵，并判断它是否有解。:六，A对称正定，对Ax=b:构造（I-aA）X=（l+aA）X2ab（不知道记得对不对）是+号:证明a>0时，迭代收敛:来源：BBS水木清华站FROM:166,111.166.191发信人：poult(小火鸡工信区：Graduate标题：几道数值分析题发信站：BBS水木清华站(SatDec3011:47:102000)-.(25分)1.矩阵A1=4335完成QR方法第一步，写出Q1.R1.A22) .求出满足P(0)=2,P'(1)=-1,且不超过

39、二次的多项式P(x)3) .对1=积分(从-2到2)f(x)dx,仅取值如下表：x-2-1012f60124036用Romberg算法计算I的近似值lr.来源：BBS水木清华站-FROM:166,111.172.193发信人：poult(小火鸡工信区：Graduate标题：Re:几道数值分析题发信站：BBS水木清华站(SatDec3011:52:372000)4.对二阶Runge-Kutta方法K1=f(xn,yn);K2=f(xn+h/2,yn+(h/2)*K1);yn+1=yn+h*K2;求其绝对值稳定性区间标题：几道数值分析题发信站：BBS水木清华站(SatDec3011

40、:47:102000)一.(25分)1.1) .矩阵A1=4335完成QR方法第一步，写出Q1,R1,A21) .求出满足P(0)=2,P'(1)=-1,且不超过二次的多项式P(x)2) .对l=积分(从-2到2)f(x)dx,仅取值如下表x-2-1012f60124036用Romberg算法计算I的近似值lr.3) .对二阶Runge-Kutta方法K1=f(xn,yn);K2=f(xn+h/2,yn+(h/2)*K1);yn+1=yn+h*K2;求其绝对值稳定性区间标题：数值分析A试题(200114)任课教师：快刀小子关治.(1)sin(x)的pade(3*3)逼近(2)确定求击公

41、式的待定参数，使代数精度尽量高并指出代数精度是多少,判断是否为Gauss型.给出一多步线性方法，要求作出(1)该方法误差主项和阶的判定(2)相容性判定(3)是否满足根条件(4)是否A稳定.给定矩阵，要求作上Hessenberg阵和基本QR分解.给一非线性方程组，要求(1)写出相应的牛顿法迭代公式(2)自己再设计一种迭代方式，并判定其局部收敛性.给一矩阵A,含有参数a,要求(1)用J法的充要条件求a的范围(2)若a=0,写出SOR法的分量计算公式，并求最优松弛因子.压缩影射原理中不动点的存在性和唯一性证明呵呵，就这么多了，够人去算的，祝ddmm们好运，:-)标题：数值分析A试卷完全版(2001年

42、1月)数值分析A考试2001年1月4日下午2点半到4点半1.1)求sin(x)的pade(3*3)逼近R332)确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高并指出代数精度是多少,判断是否为Gauss型(区间是-2到2,被积函数是f(x),求积公式为Af(-a)+Bf(0)+Cf(a).给出一多步线性方法，y(n+2)=y(n)+hEn)+f(n+2)1)求此方法局部截断误差主项，并判断方法的阶2)是否相容3)是否满足根条件，是否收敛4)是否A稳定.给定矩阵A.B.51-2340A=-321B=4414130021)用正交相似变换把A变化成上Hessenberg型矩阵2)对B做一次QR分解.给一非

43、线性方程组3(X1)A2-(X2)A2=03(X1)(X2)A2-(X1)A3-1=0此方程组在D0.4<=X1=<0.6;0.5<=X2<=1上有精确解X*要求1)写出相应的牛顿法迭代公式，给定X(0)=(0.55,0.9)T,求X(1)2)已知X*=(1/2,3A(1/2)/2)T,求一种不动点迭代方式，并判定其局部收敛性.给一矩阵A和向量b4-2a2A=-24-1b=6a-1451)求使J法迭代收敛的a的范围(注意使用最简单的收敛充要条件)2)若a=0,写出SOR法的分量计算公式，并求最优松弛因子Wopt.|G(x)-G(y)|<=L|x-y|0<L&

44、lt;1G(D0)是DO的真子集求证G(x)在DO中存在唯一的不动点标题：数值分析A考题的一点回忆、给了个矩阵A1)用household正交相似变换，将A变换为上海森堡形式A12)对A1(我记得是A1,不是A,不知道看错没有)做一次QR分解，要求用第一种位移方法1)给了个常微分方程组，求刚性比y(n+2)=y(n+1)+h/(3f(n+2)+f(n)/4,求阶数，判断相容性，收敛，及绝对稳7E区间三,给定Ax=b1)用变分构造出它的二次形式，并证明(这题的意思我觉得就是证明方程组的解使该函数取最小值，好像就是证明书上那个定理，不知道对不对)2)给定初值，用最速下降法算一步。四，给了个非线性二元

45、二次方程组1)判断在定义区间上是否有唯一不动点2)用newton迭代法计算一步。五，给出了一个用分段线性插值逼近函数f的表达式(形式和书上差不多),求出它的法方程的系数矩阵，并判断它是否有解。六，A对称正定，对Ax=b构造(l-ocA)X=(l+aA)2ab(不知道记得对不对)证明a>0时，迭代收敛在Meriko(NULL)的大作中提到：】:标题：数值分析A考题的一点回忆:发信站：BBS水木清华站(WedJun2017:26:092001):记得不太清楚了，大家帮着回忆回忆:一、给了个矩阵A:1)用household正交相似变换，将A变换为上海森堡形式A1是二对角矩阵：2)对A1(我记得

46、是A1,不是A,不知道看错没有)做一次QR分解，要求用第种位移方:法：1)给了个常微分方程组，求刚性比:2)y(n+2)=y(n+1)+h/(3f(n+2)+f(n)/4,求阶数，判断相容性，收敛，及绝对稳定:区间:三,给定Ax=b：1)用变分构造出它的二次形式，并证明(这题的意思我觉得就是证明方程组的解使:该函数取最小值，好像就是证明书上那个定理，不知道对不对):2)给定初值，用最速下降法算一步。四，给了个非线性二元二次方程组1)判断在定义区间上是否有唯一不动点2)用newton迭代法计算一步。:五，给出了一个用分段线性插值逼近函数f的表达式(形式和书上差不多),求出它:的法方程的系数矩阵，

47、并判断它是否有解。:六，A对称正定，对Ax=b:构造(I-aA)X=(l+aA)2ab(不知道记得对不对)是+号:证明a>0时，迭代收敛好像和关治的一样，可是韩老师人比较好，没人骂呵呵1o单步法yn+1=yn+h/4(f(tn,yn)+3f(tn+2/3h,yn+2/3hf(tn,yn)1)Tn+1,收敛阶2)绝对稳定区间3)对y=-5y+2,y0=1(好像是)，在h=0.2,0,5,1时讨论数值扰动的稳定性exp(-2x)的pade(1*2)逼近2)l=A(f(xO)+f(x1)+f(x2)确定A,x1,x0,x2,判断代数精度，是否高斯3o给定F(x)xk+1=xk-1/4F(x),

48、x*=(1,1,1)T,证明局部收敛2)给定x0,用牛顿算两部4oAx=bA含未知数a1)求a,使LLT存在2）给定a,用cholesky算L3）给定a,判断jacobi,gauss_siedel是否收敛4）给定a,sor算一步5o给定A,1）househoulder算p,A1=pAp2）givens对A1做QR3）算一步QR迭代，得到A26o证明I-B可逆，并证明|I-B|<1/1-|B|好像是这么写，书上有个I+B的，一点思路都没有5555555发信人：poult（小火鸡工信区：Graduate标题：几道数值分析题发信站：BBS水木清华站（SatDec3011:47:102000）-

49、.（25分）1.矩阵A1=4335完成QR方法第一步，写出Q1.R1.A2.求出满足P(0)=2,P'(1)=-1,且不超过二次的多项式P(x).对1=积分(从-2到2)f(x)dx,仅取值如下表x-2-1012f60124036用Romberg算法计算I的近似值lr.来源：BBS水木清华站FROM:166,111.172.193发信人：poult(小火鸡工信区：Graduate标题：Re:几道数值分析题发信站：BBS水木清华站(SatDec3011:52:372000).求出满足P(0)=2,P'(1)=-1,且不超过二次的多项式P(x).对l=积分(从-2到

50、2)f(x)dx,仅取值如下表：x-2-1012f60124036用Romberg算法计算I的近似值lr.来源：BBS水木清华站FROM:166,111.172.193发信人：poult(小火鸡工信区：Graduate标题：Re:几道数值分析题发信站：BBS水木清华站(SatDec3011:52:372000).对二阶Runge-Kutta方法K1=f(xn,yn);K2=f(xn+h/2,yn+(h/2)*K1);yn+1=yn+h*K2;求其绝对值稳定性区间发信人：sifan(xixi,hehe,haha,盼望着放假回家),信区:Graduate标题：数值分析A试题(200

51、114)发信站：BBS水木清华站(ThuJan417:16:292001)呵呵，题目是记不下来了，只剩下大概样子了，贴在这里让ddmm们参考吧，谁要是记得题目具体模样，就再写出来好了。任课教师：快刀小子关治.(1)sin(x)的pade(3*3)逼近(2)确定求击公式的待定参数，使代数精度尽量高并指出代数精度是多少,判断是否为Gauss型.给出一多步线性方法，要求作出(1)该方法误差主项和阶的判定(2)相容性判定(3)是否满足根条件(4)是否A稳定.给定矩阵，要求作上Hessenberg阵和基本QR分解.给一非线性方程组，要求(1)写出相应的牛顿法迭代公式(2)自己再设计一种迭代方式，并判定其

52、局部收敛性.给一矩阵A,含有参数a,要求(1)用J法的充要条件求a的范围(2)若a=0,写出SOR法的分量计算公式，并求最优松弛因子.压缩影射原理中不动点的存在性和唯一性证明呵呵，就这么多了，够人去算的，祝ddmm们好运，:-)我不是一个好的诗人也不是一个好的爱人但也许我可以陪着你欢笑哭泣X来源：BBS水木清华站FROM:202,204.7.234发信人：xinyu（蚊子读书学剑郎，信区：Graduate标题：数值分析A试卷完全版（2001年1月）发信站：BBS水木清华站（ThuJan422:16:422001）发信人：xinyu（蚊子给大家拜年了），信区：graduate标题

53、：数值分析A试题完全版（2001年1月）发信站：听涛站（ThuJan422:07:282001）,转信数值分析A考试2001年1月4日下午2点半到4点半1.1)求sin(x)的pade(3*3)逼近R332)确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高并指出代数精度是多少,判断是否为Gauss型(区间是-2到2,被积函数是f(x),求积公式为Af(-a)+Bf(O)+Cf(a).给出一多步线性方法，y(n+2)=y(n)+hf(n)+f(n+2)1)求此方法局部截断误差主项，并判断方法的阶2)是否相容3)是否满足根条件，是否收敛4)是否A稳定.给定矩阵A.B.51-2340A=-321B=441

54、130021)用正交相似变换把A变化成上Hessenberg型矩阵2)对B做一次QR分解.给一非线性方程组3(X1)A2-(X2)A2=03(X1)(X2)A2-(X1)A3-1=0此方程组在D0.4<=X1=<0.6;0.5<=X2<=1上有精确解X*要求1)写出相应的牛顿法迭代公式，给定X(0)=(0.55,0.9)T,求X(1)2)已知X*=(1/2,3A(1/2)/2)T,求一种不动点迭代方式，并判定其局部收敛性.给一矩阵A和向量b4-2a2A=-24-1b=6a-1451)求使J法迭代收敛的a的范围(注意使用最简单的收敛充要条件)2)若a=0,写出SOR法的分量计算公式，并求最优松弛因子Wopt.|G(x)-G(y)|<=L|x-y|0<L<1G(DO)是DO的真子集求