中考数学（湘教版）综合能力冲刺练习（含解析）

1、.2019备战中考数学湘教版-综合才能冲刺练习含解析一、单项选择题1.以下说法中正确的选项是 A.相似形一定是全等形B.不全等的图形不是相似形C.全等形一定是相似形D.不相似的图形可能是全等形2.如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚顺时针方向木板上点A位置变化为AA1A2 ， 其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，那么点A翻滚到A2位置时共走过的途径长为A.10cmB.cmC.4cmD.cm3.“比a的2倍大1的数用代数式表示是 A.2a1B.2a1C.2a1D.2a14.以下运算正确的选项是 A.23=6B.a3+a=a3C.=4D.a

2、32=a55.等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，那么它底边上的高为 A.5B.3C.4D.76.把6xy23yyx2分解因式，结果是 A.3xy22+yB.xy263yC.3xy2y+2D.3xy2y2二、填空题7.?算学宝鉴?全称?新集通证古今算学宝鉴?，王文素著，完成于明嘉靖三年1524年，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高程度?算学宝鉴?中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年?算学宝鉴?中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少1

3、2步，问长与宽的和是多少步？假如设矩形田地的长为x步，可列方程为_ 8.如下图，在ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，那么ABC的周长是_cm9.如图，3=4，要说明ABCDCB，1假设以“SAS为根据，那么需添加一个条件是_2假设以“AAS为根据，那么需添加一个条件是_3假设以“ASA为根据，那么需添加一个条件是_10.当x _时，分式 的值为零。 11.二次函数yax2bxca0的图象如图，对称轴是直线x1，有以下四个结论：abc0；b24ac0；b2a；abc2其中正确的选项是_填写序号三、计算题12.解方程： 1x2-1=2x+1； 22x2-4x-5=

4、0 13.计算题 1计算： 2解方程： =1 四、解答题14.计算： 15.己知：x+4的平方根是3，3x+yl的立方根是3求y2x2的值 五、综合题16.有n个数，第一个记为a1 ， 第二个记为a2；，第n个记为ax ， 假设 a1= ，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数 1那么a2=_；a3 =_；a4 =_ 2根据1的计算结果，猜测a2019=_；a2019=_ 3计算： 的值 17.探究证明： 1如图1，在ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EGAB，EFAC，CDAB，点G，F，D分别是垂足求证：CD=EG+EF；猜测探究：2如图2，在ABC中，AB=

5、AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EGAB于G，EFAC交AC延长线于F，CDAB于D，直接猜测CD、EG、EF之间的关系为_；3如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EFBD于点F，EGBC于点G，那么EF+EG=_答案解析部分一、单项选择题1.【答案】C 【考点】相似图形 【解析】【分析】根据相似形与全等形的关系依次分析各项即可判断。【解答】A相似形不一定是全等形，当相似比为1的时候，是全等形；B不全等的图形可能是相似形，D不相似的图形一定不是全等形，故都错误；C全等形一定是相似形，本选项正确.应选C.【点评】全等三

6、角形的断定和性质的运用是初中数学平面图形知识里的重点，是中考中的常见知识点，但一般学生往往会把全等和相似看作两个完全不相关的概念，却不理解全等是相似的特例。2.【答案】B 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】点A以B为旋转中心，以ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，ABA1=90，A1CA2=60，AB=5cm，CA1=3cm，点A翻滚到A2位置时共走过的途径长=+=cm应选：B【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到

7、，由于ABA1=90，A1CA2=60，AB= 3 2 + 4 2 =5cm，CA1=3cm，然后根据弧长公式计算即可此题考察了弧长公式：l=n为圆心角，R为半径；也考察了旋转的性质3.【答案】C 【考点】列代数式 【解析】【分析】【解答】因为该数比a的2倍大，故是在2a的根底上加上1，因此：答案是2a1应选C.【点评】解答此类试题只需把各个未知数以及其根本性质带入分析即可。4.【答案】C 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：A、23=8，故此选项错误；B、a3+a无法计算，故此选项错误；C、=4正确；D、a32=a6 ， 故此选项错误；应选：C【分析】直接利用幂的乘方运算法那么

8、以及二次根式的性质分别化简求出答案5.【答案】C 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出BD=CD=3，再利用勾股定理即可求出AD【解答】解：，AB=AC=5，BC=6，ADBC，求AD的长AB=AC=5，ADBC，BC=6，BD=CD=3， 应选C【点评】此题主要考察学生对等腰三角形的性质和勾股定理的理解和掌握，难度不大，属于根底题6.【答案】A 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【分析】首先把式子变形为-6x-y2-3yx-y2， 再提取公因式-3x-y2即可。【解答】-6x-y2-3yy-x2=-6x-y2-3yx-y2=-3x-y22+y应选：A【点评】

9、此题主要考察了提公因式法分解因式，关键是正确找到公因式。二、填空题7.【答案】xx12=864 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是x12步根据矩形面积=长宽，得：xx12=864故答案为：xx12=864【分析】题中相等关系：矩形面积=长宽=864，矩形的宽=矩形长-12，建立方程即可。8.【答案】19 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：ABC中，DE是AC的中垂线，AD=CD，AE=CE=AC=3cm，ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 那么ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 把代入得ABC的周长=1

10、3+6=19cm故答案为：19【分析】由条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进展线段的等量代换后可得到答案9.【答案】AC=DB；5=6；1=2 【考点】全等三角形的断定 【解析】【解答】解：一组角相等，和一个公共边，那么以SAS为根据，那么需要再加一对边，即AC=DB以“AAS为根据，那么需添加一组角，即5=6以“ASA为根据，那么需添加一组角，即1=2故分别填AC=DB，5=6，1=2【分析】此题要断定ABCDCB，3=4，和一个公共边，根据SAS，AAS，ASA可添加一对边，一组角10.【答案】4 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：当 且x+4 0时，分式 的值为0，所

11、以x=411.【答案】 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】抛物线的开口向下，a0，对称轴为x= 0，a、b异号，即b0，abc0；故本结论正确；对称轴为x= =1，b=2a，故本结论正确；由图象知，x=1时y2，所以a+b+c2，故本结论正确.故答案为.【分析】根据抛物线的开口方向、与y轴的交点情况可确定a、c的取值范围，根据对称轴在y轴的左侧，a、b同号；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，即可对作出判断；根据抛物线与x轴的交点个数，可对作出判断；根据对称轴为直线x=1=-,可对作出判断；由图像可知，

12、当x=1时，函数值y最大，可对作出判断；即可得出结论。三、计算题12.【答案】1解：原方程可化为： 或 ，解得： 2解：在2x24x5=0中，a=2，b=4，c=5，b24ac=16+40=56， ，. 【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】1观察方程的特点，方程的左边可分解因式，易看出方程两边有公因式，因此用因式分解法解此方程即可。2观察方程系数的特点用公式法解此方程。13.【答案】1解： = = ；2解：去分母得：x2+2x+14=x21，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解 【考点】负整数指数幂，二次根式的加减法，解分式方程 【解析】【分析

13、】1根据二次根式的化简方法及负指数的意义分别化简，然后按照实数的运算方法运算即可；2先去分母转化为整式方程，解整式方程求出未知数的值检验得结论。四、解答题14.【答案】解：原式= 【考点】分式的加减法 【解析】【分析】先把各个分式的分母因式分解，找出最简公分母，然后通分、约分得到答案15.【答案】解：依题意，得 ，解得 ，那么y2x2=16925=144故y2x2的值是144 【考点】平方根，立方根 【解析】【分析】根据x+4的平方根是3，3x+y1的立方根是3，得 后求得未知数的值，代入计算即可求解五、综合题16.【答案】12；-1；22；13解：根据题意得：a1a2a3a2019a2019

14、a2019= 2-1 2-1=1 【考点】探究数与式的规律 【解析】【解答】解：1a1= ，a2= ，a3= =-1，a4= ； 2 根据1的计算可以得到a1=a4 ， 那么这些数三个数循环一次，20193=668，那么a2019=a3=-1；20193=6681，那么a2019=a1= ；20193=6682，那么a2019=a2=2；【分析】根据a1=和每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数，分别列出算式，再进展计算即可；2根据1得出的规律，每三个数循环一次，用2019、2019、2019分别除以3，20193=668，那么a2019=a3=-1；20193=6681，那么a2019=a

15、1= ；20193=6682，那么a2019=a2=2；即可得出答案；3根据得出的规律每三个数循环一次，三个数相乘得-1再看-1一共有668个，再在后面乘以即可得出答案17.【答案】1证明：如图1，连接AE，EGAB，EFAC，CDAB，SABC=SABE+SACE ， ABCD= ABEG+ ACEF，AB=AC，CD=EG+EF2CD=EGEF35 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】第2问：解：CD=EGEF，理由：连接AE，EGAB，EFAC，CDAB，SABC=SABESACE ， ABCD= ABEG ACEF，AB=AC，CD=EGEF；故答案为：CD=EGEF；第3问：解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=10，ABC=90，ACBD，AC=10 ，OC= AC=5 ，连接BEEFBD于点F，EGBC于点G，SBCH=SBCE+SBHE ， BHOC= BCEG+