提公因式法分解因式典型例题

1、因式分解1知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.1 .因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积.2 .因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形多项式和因式分解整式乘法整式的积整式乘法22_2(ab)a2abb因式分解2_22a2abb(ab)(ab)2a22abb2a22abb2(ab)222(ab)(ab)ab22ab(ab)(ab)(x3y)(x3y)x29y2x29y2(x3y)(x3y)知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因约数方法：短除法例如：求20,36,80的最

2、大公约22036SD口10184D5920数？最大公倍数?22036802101840二5g201942、寻找公因式的方法：2438323ay3ay6y,xyxy,927323_2332-2a(xy)b(xy)(xy),-27ab36ab9ab1.确定公因式的系数当多项式中各项系数是整数时,公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数；当多项式中各项系数是分数时,那么公因式的系数为分数,而且分母取各项系数中分母的最小公倍数,分子取各项系数中分子的最大公因数.2.确定相同字母公因式的字母是各项都含有的字母3.看次数相同字母的指数取最低次数4.看整体如果多项式中含有相同的多项式,应将其看成整体不要拆

3、开.5.看符号假设多项式的首项是,那么公因式的符号一般为负.-知识点三：因式分解的方法重点一因式分解的第一种方法提公因式法重点：1 .提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提到括号外面,把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形,这种因式分解的方法叫做提公因式法.2 .符号语言：mambmcmabc3 .提公因式的步骤：1确定公因式2提出公因式并确定另一个因式依据多项式除以单项式另一个因式原多项式公因式4.考前须知：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1:考察因式分解的概念1. 2021春峰城区期末以下各式从左到右的变形,是因式分解的是A、x296xx3x36xb、x5

4、x2x23x10C、x28x16x42D、6ab2a3b2. 2021秋抚宁县期末以下各式从左到右的变形,是因式分解的是A、x22x3x122b、xyxyx2y2人22,.2_.C、xxyyxyD、2x2y2xy3. 2021秋姑苏区期末以下从左到右的运算是因式分解的是A、2a22a12aa11B、xyxyx2y2人22222C、9x6x13x1D、xyxy2xy4. 2021秋华德县校级期末以下各式从左到右的变形,是因式分解的是一八八.一,_22A、3x2y15x1B、3a2b3a2b9a4b一221、22C、x2xx2(1-)D、2x28y22(x2y)(x2y)x5. 2021春新城区校

5、级期中以下各式从左到右的变形是因式分解的是22A、aabaabb>a2a1aa21222,2、C、xxxx1D、xyxyxyxy、x23x2(x1)(x2)22,、,、xy(xy)(xy)6. 2021秋濮阳期末以下式子中,从左到右的变形是因式分解的是A、(x1)(x2)x23x2bC、x24x4x(x4)4d模块2:考察公因式1.2021春抚宁县期末多项式322_2315mn5mn20mn的公因式是(A、5mnBl22人-2c-2、5mnC、5mnD、5mn2. 2021春东平县期中把多项式8a2b3c16a2b2c224a3bc3分解因式,应提的公因式是A、8a2bcb、2a2b2c

6、3C4abcD、24a3b3c33. 2021秋凉州区末多项式a29与a23a的公因式是A、a3C、a3B、a1D、a14. 2021春邵阳县期中多项式8xmyn112x3myn的公因式是八mnmn1/mn一/mn1A、xyB、xyC、4xyD、4xy5. 2021春深圳校级期中多项式5mx325mx210mx各项的公因式是“L2_A、5mxBL3_5mxC、mxD、5mxA、5m(ab)与baB、(ab)2与abC、mxy与xyDa2ab与a2bab26.以下各组代数式中没有公因式的是()7.观察以下各组式子：2ab和ab;5m(ab)和ab;3(ab)和ab;x2y2和x2y2.其中有公因

7、式的是()A、B、C、D、模块3:利用提公因式法分解因式因式分解的第一种类型：直接提取公因式1、分解因式：/.、2222(1)x3x(2)2x18xy4xy(3)6a(ab)4b(ab)nn1n2(6)xxx_1,1,22.125(4)-abc-ababc(5)aba5546因式分解的第二种类型：变形后提取公因式2 .分解因式：(1) 3a(xy)6b(yx)(2) a(xy)b(yx)c(xy)因式分解的第三种类型：分组后提取公因式3 .分解因式：(1)mxmynxny(2)2a4b3ma6mb模块4:提公因式法的综合应用类型1:利用提公因式法进行简便计算1.利用简便方法计算：(1) 3.2

8、200.94.7200.9200.92.1(2) 36.81355135513(3) 22-55类型2:利用提公因式法进行化简求值2.先分解因式,在计算求值：2_2(2x1)(3x2)(2x1)(3x2)x(12x)(3x2)其中x=1.53.(2021秋唐河县期末)：ab2021,ab20212021,求a2bab2的值.4.ab4,ab2,求多项式4a2b4ab24a4b的值.5.假设ab210,用因式分解法求ab(a2b5ab3b)的值.6.假设a2a20212021aa2021a7.不解方程组2xy6工23,求7y(x3y)2(3yx)的值.x3y1类型3:拔高培优题型8 .(2021

9、杭州*II拟)(19x31)(13x17)(1713x)(11x23)可因式分解成(axb)(30xc),其中a、b、c均为整数,求abc的值.ax1,另一个因式为9 .多项式x42021x22021x2021有一个因式为x22xbx2021,求ab的值.10 .求证：320214320211032021能被7整除.11.a,b,c满足abab(a,b,c都是正整数)bcbccaca3,求(a1)(b1)(c1)的值.12.(学霸题中题)假设232xx1是axbx1的一个因式,那么b的值为(A、2B、113.(2021合肥月考*)要使多项式那么不大于100的自然数n的个数为(x22xn能分解为

10、两个整系数一次多项式之积,)A、8B、9C、10D、1114.(2021秋靖远县期末)阅读以下因式分解的过程,再答复所提出的问题：1xx(x1)x(x1)2(1x)1xx(x1)(1x)2(1x)(1x)3(1)上述分解因式的方法是,共应用了次.(2)假设分解1xx(x1)x(x1)2.x(x1)2004,那么需应用上述方法次,结果是.(3)分解因式：1xx(x1)x(x1)2.x(x1)n(n为正整数).一、选择题1. (2021开县一模)当a,b互为相反数时,代数式a2ab4的值为()A、4B、0C、3D、42. (2021秋乳山期末)边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,那么a2b

11、ab2的值为()A、120B、60C、80D、403. 2021春蚌埠期末计算：2202122021所得的结果是A、2B、2C、22021D、220214. (2021春乐亭县期末)(8)2021(8)2021能被以下数整除的是()A3B、5C、7D、95. (2021春源城区校级月考)把多项式p2(a1)p(1a)分解因式的结果是()22A、(a1)(pp)B、(a1)(pp)C、p(a1)(p1)D、p(a1)(p1)6. (2021春阳谷县期末)把xn3xn1分解因式得()An1/2axcn/3、八1z2、Ax(x1)Bx(xx)Cx(xx)Dx(xx)7. (2021春北湖区校级期中)

12、整式a2(a21)a21的值()A、不是负数B、恒为正数C、恒为负数D、结果的符号不确定8.(2021赵县模拟)假设ab3,a2bA、15B155,贝Ua2b2ab2的值是(2D、89.2021春高密市期末将3xab9yba因式分解,应提的公因式是mxA可分解为m(xy),那么A为()yD、my22ab3,那么abab的值为()6D、52abc),Qa(aabac),那么P与Q的关、PQD、互为相反数A、3x9yB、3x9yC、abD、3ab10. 2021春临清市期末计算3m23m1,得A、3m1B、3m1C、3m1D、3m11. 2021春深圳期末假设ab3,ab2,那么代数式a2bab2

13、的值为A1B、1C、6D、612. 2021秋美兰区校级期中假设ab5,c2,那么acbc等于A、10B10C、3D313. 2021秋简阳市期中如果多项式AmB、myC、14. 2021春深圳期中假设ab2,A、6B、5C、15. 2021春港南区期中设Pa2系是A、PQB、PQC16.2021春锡山区校级月考计算：2202122021的结果是A22021B、22021Cc20212D、32202117.2021春宿州校级月考以下运算中,因式分解正确的选项是A、m2mnmm(mn1)2,2、9abc6ab3bc(32ab)C、3a2x6bx3x3x(a22b)1ab221a2b22ab(ab

14、)18.2021春杭州期末那么mn的值是多项式(x2)(2x1)(x2可以因式分解成(xm)(2xn),A、2B19.2021春莲湖区校级月考把多项式3m(xy)2(yx2分解因式的结果是A、(xy)(3m2x2y)、(xy)(3m2x2y)C、(xy)(3m2x2y)、yx)(3m2x2y)二、填空题1.2021潍坊模拟分解因式:a4b6a3b9a2b=2.2021潍坊因式分解：x22x(x2)=3.2021崇安区一模分解因式(xy23xy的结果是4.2021秋内江期末因式分解:(xy)22y(xy)=5.2021滨海县二模分解因式:m(xy)n(yx)=6.2021春醴陵市期末因式分解:6

15、(x3)x(3x)=7.2021春碑林区校级期中分解因式2mmn)22/、8m(nm)=8.2021陕西校级三模分解因式：3abab)abb2=9.2021沂源县一模因式分解ab)(ab1ab1的结果为10.2021春寿光市期末计算:56520.1346520.13=11.2021秋孟津县期末简便计算：1210.1312.10.91.2112=12.2021春宜兴市期中把多项式16x340x2y提出一个公因式8x2后,另一个因式13.2021安徽模拟长和宽分别为a,b的长方形,其面积等于15,周长等于16,那么2a2b2ab214.2021北京如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式05C16. 2021秋黄山期末假