fang第四章动量和冲量

1、第四章第四章 冲量和动量冲量和动量 力的空间累积力的空间累积 功功 = 能量的变化能量的变化 力的时间累积力的时间累积 ？ 4-1 质点动量定理质点动量定理一、动量一、动量mvmP 质点的动量质点的动量vmP v质点系的动量质点系的动量iiimPv说明：说明： 矢量性矢量性，动量，动量 P 与速度与速度 v 方向相同方向相同 状态量状态量 速度速度v是一状态量是一状态量 动量动量 P 是度量物体的机械运动量的物理量是度量物体的机械运动量的物理量牛顿运动定律牛顿运动定律Ftmd)d( v)d(dvmP 结论：结论：力力F 的的元冲量元冲量二、质点动量定理二、质点动量定理(1) 质点动量的增量等于

2、合外力质点动量的增量等于合外力 作用时间的增量作用时间的增量tFdId(2) 要使质点动量发生变化，仅有力的作用是不够的，要使质点动量发生变化，仅有力的作用是不够的，力还必须累积作用一定时间力还必须累积作用一定时间对一段有限时间，对一段有限时间，21d12tttFmmvvxyzO质点动量的增量等于合力对质点作质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量用的冲量 质点动量定理质点动量定理 1vm2vm1vm2vm(1) 物理意义：物理意义：质点动量的变化依赖于质点动量的变化依赖于作用力作用力的的时间时间累积过程累积过程合力合力对质点作用的冲量对质点作用的冲量质点动量质点动量矢量矢量的变化的变化(2)

3、矢量性：矢量性：冲量的方向与动量的增量方向相同冲量的方向与动量的增量方向相同讨论讨论FF有有I212121ddd121212ttzttyttxtFmmtFmmtFmmzzyyxxvvvvvv在力的整个作用时间内，平均在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量力的冲量等于变力的冲量)(d1221ttFtFttI平均力平均力tFO1t2ttFF(3) 冲量是冲量是过程量过程量，动量是，动量是状态量状态量，动量定理在二者之间，动量定理在二者之间 搭起桥梁。给我们提供了一种计算合力冲量的方法；搭起桥梁。给我们提供了一种计算合力冲量的方法； 在不同惯性系中同一力的冲量相同。在不同惯性系中同一力的冲

4、量相同。(4) 只适用于惯性系只适用于惯性系 (5) 在直角坐标系中在直角坐标系中 (6) 平均力平均力 质量质量m=2.0kg 的质点，受合力的质点，受合力 N12 iFt(1) 从从t=0 到到t=3s 这段时间内，合力的冲量这段时间内，合力的冲量 的作用，沿的作用，沿Ox轴作直线运动，已知轴作直线运动，已知 t=0 时，时，x0=0 ，v0=0 例例1： 解：解： 求：求： (2) 3s末质点的速度末质点的速度 21dtttFI30d12ti tsN54i(1) (2) 21d12tttFmmvvi27v例例2： 一篮球质量一篮球质量0.58kg，从，从2.0m高度下落，到达地面后，高度

5、下落，到达地面后，解：解： 篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率(m/s)3628922.ghv(N)1083019036580222.tmFv对地平均冲力对地平均冲力tF(max)F0.019sOF相当于相当于 40kg 重物所受重力重物所受重力!以同样速率反弹，接触时间仅以同样速率反弹，接触时间仅0.019s.求：求： 对地对地平均冲力平均冲力?例例3：质量为质量为 m 的匀质链条，全长为的匀质链条，全长为 L，开始时，下端与地面的距离为开始时，下端与地面的距离为 h , 条自由下落在地面上时条自由下落在地面上时所受链条的作用力？所受链条的作用力？Lh解：解：设设lLmlml 2)(hlg

6、v链条在此时的速度链条在此时的速度vv)d(0dttf 根据动量定理根据动量定理 fLghlmttf)(2dd2vvv地面受力地面受力mghlLmgm fFl)23(求：求：链条下落在地面上的长度为链条下落在地面上的长度为 l ( lL )时，地面时，地面当链当链 例例4： 解：解： 求：求： 质量为质量为 m 的质点作圆锥摆运动，质点速率为的质点作圆锥摆运动，质点速率为 v ，圆半径，圆半径为为 R ，圆锥的夹为，圆锥的夹为 。(1) 质点绕行半周，作用在质点上质点绕行半周，作用在质点上重力的冲量重力的冲量(2) 质点由质点由a 到到b 绕行半周，绕行半周，张力的冲量张力的冲量 abzbvg

7、mmATavv(1)vRT22TgmImg在运动过程中在运动过程中, 重力为恒力重力为恒力 vRgmTgmImg2(2) 由质点动量定理由质点动量定理abmgTmmIIvvbmv2 mgIbmv2TI22)2(mgTImIvRgImmg22tg2vv 作矢量图作矢量图 逆风行舟逆风行舟 m f|f 例：例： 该例突出了该例突出了动量的矢量性动量的矢量性fuvpfpipv4-2 质点系动量定理质点系动量定理P 表示质点系在时刻表示质点系在时刻 t 的动量的动量iiimPvtfFmd)()d(12111vtfFmd)()d(21222vtFtFmmdd)d()d(212211vviiiitFmd)

8、d(iv1m2m12f21f1F2F02112 ff质点系动量定理质点系动量定理对质点对质点m1有有对质点对质点m2有有在有限时间内在有限时间内ittiiiiiiitFmm0d0vv某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有有外力外力在在同一时间内同一时间内的冲量的矢量和的冲量的矢量和 质点系动量定理质点系动量定理说明说明iiziiziiiyiiyiiixiixitFmtFmtFmd)d(d)d(d)d(vvv(1) 直角系直角系(2) 只有只有外力外力可改变可改变系统系统的总动量的总动量(3) 内力内力可改变系统内可改变系统内单个单

9、个质点的动量质点的动量 内部作用复杂内部作用复杂(4) 只适用于惯性系只适用于惯性系 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，已知两木块的质量分别为已知两木块的质量分别为 m1,m2 ，子弹穿过两木块的时间各，子弹穿过两木块的时间各为为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力设子弹在木块中所受的阻力为恒力F0 1211vmmtF12222vvmmtF2111mmtFv222112mtFmmtFv子弹穿过第一木块时，两木块速子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为子弹穿过

10、第二木块后，第二木块速度变为v2例例1：解：解：求：求：子弹穿过后，子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动两木块各以多大速度运动解得解得vF一辆装煤的车以一辆装煤的车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，的速率从煤斗下面通过， 每秒钟落每秒钟落入车厢的煤为入车厢的煤为m=50kg ，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？(车厢与轨道间无磨擦）车厢与轨道间无磨擦）解：解：例例2：求：求：t, m; dt, dmm, dm研究对象，研究对象，质点系水平方向总动量质点系水平方向总动量t 时刻时刻vmv )d(mmt +dt 时刻时刻v mpd

11、dtF d v tmFddv m21.5 10 N4-3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律当当0iiF0diimvCmiiv(1) 动量守恒的分量表述动量守恒的分量表述常量常量常量zizizyiyiyxixixPmFPmFPmFvvv000质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律讨论讨论 若某个方向上合外力为零，则该方向上的分动量守恒，尽若某个方向上合外力为零，则该方向上的分动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。管总动量可能并不守恒。(2) 动量守恒定律适用于惯性系动量守恒定律适用于惯性系(3) 在一些实际问题中，当在一些实际问题中，当外力外力内力内力，且作用时间极短，且作用时间极短 时（如两物体

12、的碰撞），往往可以略去外力的冲量，而时（如两物体的碰撞），往往可以略去外力的冲量，而认为动量守恒。认为动量守恒。(4) 在牛顿力学中，因为力与惯性系的选择无关，在牛顿力学中，因为力与惯性系的选择无关， 故动量故动量 若在某一惯性系中守恒，则在其它任何惯性系中均守恒若在某一惯性系中守恒，则在其它任何惯性系中均守恒 (5) 自然界的普适定律之一，也适用于高速、微观领域自然界的普适定律之一，也适用于高速、微观领域 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及及M的物体，的物体，M静止在桌面上。抬高静止在桌面上。抬高m，使绳，使绳 处于松弛状态。当处于松弛状态。当m自由

13、自由落下落下h 距离后，绳才被拉紧距离后，绳才被拉紧, 此时两物体的速度及此时两物体的速度及M 所能所能上升的最大高度上升的最大高度. hO解：解：例例1：求：求：自由下落自由下落221vmmgh系统竖直方向动量守恒系统竖直方向动量守恒VMmm)(vm下降，下降，M上升此过程机械能守恒上升此过程机械能守恒2)(210VmMMgHmgH2222)(mMhmHghMmmV例例2：在恒星系中，两质量分别为在恒星系中，两质量分别为m1 和和 m2 的星球，原来为的星球，原来为静止，且相距无穷远。后在引力作用下，互相接近，静止，且相距无穷远。后在引力作用下，互相接近，到相距为到相距为r 时，它们之间相对速率为多少？时，它们之间相对速率为多少？1m2m1v2v解：解：1 1221 1220 xxmmmmvvvvx21222102m mmGrvConservation of momentum：Conservation o