中考数学（北师大版）巩固复习三角形的证明（含解析）

1、.2019备战中考数学北师大版稳固复习-三角形的证明含解析一、单项选择题1.以下说法错误的选项是 A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点间隔 相等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 等腰三角形顶角的外角是底角的二倍2.如图，ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，那么AEC的度数是A. 115°           

2、60;                         B. 75°                      

3、;               C. 105°                                

4、     D. 50°3.使两个直角三角形全等的条件是    A. 一个锐角对应相等           B. 两个锐角对应相等           C. 一条边对应相等      

5、0;    D. 两条边对应相等4.如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，假设DBC的周长为35cm，那么BC的长为    A. 5cm                            

6、      B. 10cm                                  C. 15cm      

7、                            D. 17.5cm5.如下图的尺规作图是作A. 线段的垂直平分线        B. 一个半径为定值的圆    &

8、#160;   C. 一条直线的平行线        D. 一个角等于角6.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使PBC为等腰三角形的点E的位置共有A. 1个                 

9、0;                   B. 2个                             

10、        C. 3个                                     D. 无数个7.等腰三角形腰上

11、的高与底边的夹角等于 A. 底角                              B. 底角的一半              &#

12、160;               C. 顶角                              D. 顶角的一半8.如

13、图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，那么BCE的周长为 A. 6                                       

14、0; B. 14                                         C. 24    &#

15、160;                                    D. 259.腰长为10，一条中线长为6的等腰三角形的底边长为 A. 16     

16、60;                             B. 8                   

17、                C. 8或                                &#

18、160;  D. 16或10.等腰三角形的一内角度数为40°，那么它的顶角的度数为    A. 40°                                  B.

19、60;80°                                  C. 100°           &#

20、160;                      D. 40°或100°11.如图，在ABC中，C=90° ， AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的间隔 是      A. 8cm      

21、;                              B. 3cm                  

22、                  C. 13cm                              

23、      D. 5cm二、填空题12.如图，在ABC中，ACB=90°，AD平分ABC ， BC=10cm，BD：DC=3:2，那么点D到AB的间隔 _cm13.：如图，ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD1请你写出两个正确结论：_ ；_ ；2当B=60°时，还可以得出正确结论：_ ；只需写出一个14.如图，OC是AOB的平分线，DCOB，那么DOC一定是_三角形填按边分类的所属类型15.如图，CE平分ACB，且CEDB，DAB=DBA，又知AC=18，CDB的

24、周长为28，那么BD的长为_ 16.如图，在ABC中，ABAC，A36°，BD是ABC的角平分线，那么ABD_°17.如下图，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，AB=36cm，BC=24cm，SABC=144cm，那么DE的长是_ 三、解答题18.如图，在三角形ABC中，B=C，D是BC上一点，且FDBC，DEAB，AFD=140°，你能求出EDF的度数吗？ 19.如图，ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DEAB于E，FDBC于D，G是FC的中点，连接GD求证：GDDE 20.将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30

25、6;角的直角三角板DBE的直角边BD长度一样，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD求证：CDO是等腰三角形 四、综合题21.锐角三角形ABC内接于O，ADBC，垂足为D1如图1， ，BDDC，求B的度数； 2如图2，BEAC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BGAD交O于点G，在AB边上取一点H，使得AHBG求证：AFH是等腰三角形 22.如图，在ABC中，AB=c，AC=bAD是ABC的角平分线，DEA于E，DFAC于F，EF与AD相交于O，ADC的面积为11证明：DE=DF； 2试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由； 3假设BDE的面积是CDF的面积2倍试求四

26、边形AEDF的面积 23.一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组1求a、b的值 2求这个等腰三角形的周长 24.：如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED1求证：MED为等腰三角形 2求证：EMD=2DAC 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误；B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的间隔 相等，故B正确；C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D

27、正确，应选：A【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进展判断后即可确定正确的选项2.【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：BE是ABC的平分线，ABC=50°，EBD=ABC=25°，AD垂直平分线段BC，EB=EC，ADC=90°，C=EBD=25°，AEC=ADC+C=115°应选A【分析】由BE是ABC的平分线，ABC=50°，可求得EBD的度数，然后由AD垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线的性质，可得EB=ED，继而求得C的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案3.【答案】D

28、 【考点】直角三角形全等的断定 【解析】【分析】两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。所以选项中符合题意的HL的只有D，应选D【点评】解答此题的关键是纯熟掌握断定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能断定两个三角形全等，断定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4.【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用条件三角形的周长计算【解答】DBC的周长=BC+BD+CD=35cm又DE垂直平分ABAD=BD线段垂直平分线的性质

29、故BC+AD+CD=35cmAC=AD+DC=20BC=35-20=15cm应选C5.【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的作法可得此图作的是一条线段的垂直平分线【解答】如下图的尺规作图是作一条线段的垂直平分线，应选：A【点评】此题主要考察了根本作图，关键是掌握线段的垂直平分线的作法6.【答案】B 【考点】等腰三角形的断定 【解析】【解答】解：分为三种情况以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个以BP为底，C为顶点时，有一个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；以CP为底，B为顶点

30、时，没有，是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有2个，应选：B【分析】分为三种情况：以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点，此时的情况交点只有一个；以BP为底，C为顶点时，有一个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点7.【答案】D 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：设等腰三角形的顶角为，根据题意得底角=180°=90°，夹角为90°90°=即等腰三角形腰上的高

31、与底边的夹角等于顶角的一半应选D【分析】先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出8.【答案】B 【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】先根据AC=10，BC=4，可得出AC+BC的长，再根据DE是线段AB的垂直平分线可得到AE=BE，进而可得出答案【解答】AC=10，BC=4，AC+BC=10+4=14，DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=14应选B9.【答案】D 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当中线是底边中线时，底边=2×， 当中线的腰上的中线时，底边= 应选D

32、【分析】根据中线是底边和腰上的中线两种情况进展解答即可10.【答案】D 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】假设40°是顶角，那么底角= =70°；假设40°是底角，那么顶角=180°2×40°=100°故答案为：D【分析】根据等腰三角形的性质，讨论假设40°是顶角时，由三角形内角和定理求出两个底角的度数；假设40°是底角时，由三角形内角和定理求出顶角的度数.11.【答案】B 【考点】角平分线的性质 【解析】【分析】先求出CD的长，过点D作DEAB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的间隔 相等的性

33、质可得DE=CD，从而得解【解答】【解答】如图，过点D作DEAB于点E，BC=8cm，BD=5cm，CD=BC-BD=8-5=3cm，C=90°，AD平分CAB，DE=CD=3cm，即点D到直线AB的间隔 是3cm应选B二、填空题12.【答案】4 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：BC=10cm，BD：DC=3:2，BD=6cm，CD=4cm，AD是ABC的角平分线，ACB=90°，点D到AB的间隔 等于DC，即点D到AB的间隔 等于4cm故答案为：4.【分析】先根据比例关系求得DC的长，然后根据角平分线的性质可得到点D到AB的间隔 等于DC.13.【答案】ADB

34、C；ABDACD；ABC是等边三角形 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：1BD=CD；ABDACD；故答案为：BD=CD，ABDACD，2AB=AC，B=60°，ABC是等边三角形故答案为：ABC是等边三角形【分析】1根据中点的性质及全等三角形的断定，写出两个结论即可；2根据等边三角形的断定定理可得ABC是等边三角形14.【答案】等腰 【考点】等腰三角形的断定 【解析】【解答】DCOB，DCO=BOC，又OC是AOB的平分线，DOC=BOC=DCO，DOC一定是等腰三角形故答案为：等腰【分析】根据二直线平行，内错角相等得出DCO=BOC，根据角平分线的定义得出DOC=BO

35、C=DCO，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形即可得出结论。15.【答案】8 【考点】角平分线的性质，等腰三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：CE平分ACB，且CEDB，CD=BC，DAB=DBA，AD=BD，AC=CD+AD=18，AC=CD+BD=18，BC=BCD的周长AC=2818=10，CD=10，BD=1810=8故答案为：8【分析】由易得CD=BC，AD=BD，那么AC=CD+BD=18，所以BC=2818=10，那么CD=10，即可求得BD16.【答案】36 【考点】等腰三角形的断定与性质 【解析】【解答】AB=AC，A=36°，ABC=C=180°3

36、6°÷2=72°，又BD为ABC的平分线，ABD=36°，故答案为：36【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，求出ABC的度数，由BD为ABC的平分线，求出ABD的度数.17.【答案】4.8 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，过D作DFBC于F，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DE=DF，而SABC=SABD+SCBD=DEAB+DFBC，144=DE×36+DF×24，144=18DE+12DF，而DE=DF，DE=4.8cm故填：4.8cm【分析】如图，过D作DFAC于F，根据角平分线的性质得到DE

37、=DF，又SABC=SABD+SCBD ， SABD=DEAB，SCBD=DFBC，由此可以得到关于DE的方程，解方程即可求出DE三、解答题18.【答案】解：DFBC，DEAB，FDC=FDB=DEB=90°，又B=C，EDB=DFC，AFD=140°，EDB=DFC=40°，EDF=90°EDB=50° 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【分析】由于DFBC，DEAB，所以 FDC=FDB=DEB=90°，又因为ABC中，B=C，所以EDB=DFC，因为AFD=140°，所以EDB=DFC=40°，所以EDF=9

38、0°EDB=50°19.【答案】证明：AB=AC，B=C，DEAB，FDBC，BED=FDC=90°，1+B=90°，3+C=90°，1=3，G是直角三角形FDC的斜边中点，GD=GF，2=3，1=2，FDC=2+4=90°，1+4=90°，2+FDE=90°，GDDE 【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线 【解析】【分析】由1+EDF=90°可知，只要证明1=3，2=3，推出1=2即可解决问题20.【答案】证明：在BDC 中，BC=DE，BDC=BCDDEF=30°，BDC=BCD=75°，ACB=45°，DOC=30°+45°=75°DOC=BDC，CDO是等腰三角形 【考点】等腰三角形的断定 【解析】【分析】根据BC=DE和DEF=30°可求得BDC和BCD的值，根据ACB=45°即可求得DOC的值，即可解题四、综合题21.【答案】1解：弧AB=弧BC，AB=BCADBC，BD=DC，AD是线段BC的垂直平分线，AB=AC，ABC是等边三角形，B=60°2证明：连接GC，GA，BGBC