成人高考专升本高数二真题及答案解析

1、2010年的成人高考专升本高数二真题解析真题一、选择题：1 10小题，每小题 4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 In （工+ 1） 3 hmz x + 12A>0 C、】n 2 D- In 22确答案：A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。3设因数兀）=m+g，则,"（1）二一A、 2+居 九 1 +m C, - D、 一一+J22正确答案：【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢

2、记。2、设函数/（戈）二质十修，吸，气111A> 2 +金 B、 1 +/3 - D、一一V22正确答案：C【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。3.设尸xf,则，=A. 2E-2e 氏 2X-C +JC. 2x-e D. 2册VW*【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式选D3下列函数在区间（0,地）内单调激少的是心#i1y - x Ba y-e C、 4y = lnx d% y = 正确答案：D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。A +e

3、3?33C、一+。0 + C 卡正确答案：A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。Xxe、曲线y = l-与某轴所围成的平面图形的面积5=,怔确答案;4一38，求出积分区间，确定被积函数，计算定积分“1-川汗【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教 学的重点1、已知防万成，则正确答案：C变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。设函数工二侬%则包L=。正确答案：D把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容5必设函数工二山），则= *',1C 犷 io.袋中有舟个乒乓球，具单5个白色球，m个黄色球，l从中一

4、次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为臼色球的概率为，5As 一8正确答案;5队 145536556古典概型问题.一V【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。二、填空题:11 20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。【解析】直接代公式即可。【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 a- 112, lim ff+1【答案】0 【解析】考查极限将 1代入即可,【点评】极限的简单计算。1< 0,在点X = D处的极限存在，则#+%工30正确答案工二函数工工:在点/存在极限的充要条件是左右极限存在且相等（用必要性），分别求场左右极限并比较.【点评】这道题有

5、点难度，以往试题也少见。【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点， 就无需再判断【点评】本题是一般的常见题型， 难度不大。二5、设函数y= ln（1+k）,则=正确答案;【解析】先求一阶导数，再求二阶【点评】基本题目。土仇设曲建了二公/在X二。处的切线斜率为卷则m=.正确答案：2 【解析】求出函数在 x=0处的导数即可【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。1 H11-7 i | -= a，-gE确答案:悬t+Cf'关键的一步是了二以一*办然后再；#微分“_ _ *【点评】这题有些难度。很多人不一定能看出头一步。这是运算能力问题泥密 cos xdx

6、-.正确答案卑一1#【解析】先凑微分，再求一个原函数，最后用牛顿-莱布尼兹公式【点评】这是标准的定积分计算题。19% f A, dK -n九 1 + x2 正确答窠;2【解析】利用广义的牛顿 -莱布尼兹公式【点评】该题型在以往试题中出现不多，又涉及反正切函数极限。比较难的题。2仇 函敷2 = 2（太一回一 V一k的驻点坐标为 正确答案：（1,-1）【解析】求偏导数，令偏导数等于零。【点评】这是很规范的一道题。三、解答题：2128题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。21、（本题满分8分）计吗毋有多种解法。重要极限；等价无穷小。8分*E分*,二型椎胃工内容中二厘可重

7、，.理一乙三；：型J1近工畜7田里22、（本题满分8分）设求西 6CQ5兀的 2 (a3) cosx-x3(cos x)JWl y - r(cos x)23x2 cos r+ x1 sin k6分十C03蓑,3x2 cosx + z3 sin的以 <fy-y dx-5-dxS分0,【点评】每年都有一道这样的题。23、（本题满分8分）1 ,解；W办=-2、S分*=-靖 +C2【点评】这是第一换元积分法的相关题目。是历年考试的重点。第一换元积分法有大量 题目类型，但常见的往往就 4, 5种。24% （本题满分8分）计算C产小0 #胎设在=E,则= 2前n 2分/当工=0时，£ =

8、0；当汗=1时，£ = 1 3分炉则“6欧=由=2（ t de'型 用-2m'卜-2（8'业6分.=29-/=2.8分小【点评】这是较难的题目。既有第二换元积分法，又有。在讲课中强调了什么情况考虑第二换元积分法，什么题型属于分部积分，特别强调换元必须换限。25、（本题满分8分）已知离散型随机变量 X的概率分布为X0123P0.20.10.3aCl)求常数*C2)求X的数学期望EX和方差DX.一解：(1)因为02+0-1+0-3 + 口=1,所以厘= 04,2分(2) 5=0x0 2+1x0.1 + 2x0 3 + 3x0 4>,=1.95分DX= (0

9、19y x0 2+(l-19)隈0 1+Q-L9y*0 3 + (3 1 9产足0-4川【点评】这种类型的概率题目比较简单。26、（本题满分10分）在半彳5为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上， 另外两个顶点在圆周上 （如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？解：如图，设X轴过半圆的直径，y轴垂直且平分直径。设 Oa=x,则 AB “矩形面积 S = 2汗依-2分/S': 2 J5一- 一 J储一-/-T口史-2/八=2 5 分*1J炉-令 9 = 0,得工二丝衣（舍去负值L H分山2由于只有唯一驻点，根据实际问题，X二上汽必为所求.2则助二上Kf 2【

10、点评】这类题目在历年考试中出现频率较高。考察综合能力。具体什么样，事前很难估计（因为是应用题）。27、（本题满分10分）证胡工当工>1时，x > 14-lnx B vuEt iS/W = x-l-ln x ?分/则/口）二1 一L /当天>1时，/W>0,则/Q）单调上开. 1时，/（X）>/（Tj= 06 分，即-lnx>0, 得了 >l+ktM- 1。分卡【点评】这样的题目至少5年没出过了。属于难题。如果以前没做过，靠临场发挥是非常困难的。28、（本题满分10分）求二元函数=，+/+用7,在条件汗+2, = 4下的极值口，、解：/严国星彳宸丁舐力+

11、熊3军2一4） =+'3 +.+金（去十2_q j "4分*- = 2汗+尸+N = 0, 加令竺 = 2p+彳+2K=0, g分/分竺=l+ 2y-4 - 0.dA由与消去力得K=O，代入得产出所以函数/（KJ）的极值为%10分V【点评】在以往试题中，条件极值和无条件极值都考过，都是重点，但后者次数多一些。本题 是条件极值也属正常。不仅考查知识，更是考查能力。还特别指出只求极值（不管极大还是极小08卷强调考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，试题所涉及到的都是 高等数学中最基本的、最主要的、最突出的知识点，是学完高等数学必须掌握而且极易掌握的知识 点。特别

12、是突出微分一一积分的这样一条主线。在高等数学（二）中，有关微分与积分的试题有21小题，计114分。试题涉及到的知识点为导数与微分的计算，导数的应用，不定积分与定积分的计算，定积分的应用。所以考生在考前如果 能够紧紧抓住微分一一积分的这样一条主线进行复习，考试中必然能取得好的成绩。卷中无论选择题、填空题，还是解答题，多以常规型计算题为主，主要考查考生能否理解基本 概念，能否熟记基本公式，能否掌握基本方法进行导数与微分，不定积分与定积分的计算。如利用 导数的定义求极限，简单的函数求导数或微分、求二阶导数、求二元函数的偏导数、全微分或二阶 偏导数，求三元方程确定的二元隐函数的偏导数，用第一换元法（凑微分法）计算不定积分，用牛 屯T莱布尼茨公式计算定积分等。试题的起点低，易入手，有的试题甚至是考查基本初等函数的导数 公式或不定积分的基本公式。在导数计算中，均没有出现运用商的导数运算法则或复合函数求导法 则计算导数的试题。在积分计算中，没有出现运用第二换元法、分部积分法计算不定积分或定积分 的试题。并且绝大部分试题都减少了解题的中间环节与计算步骤，尽量降低试题中包含的知识点的 综合程度。试卷在淡化理论、强调运算、注重应用方面进行有益的探索，保持