高中数学空间几何体的表面积和体积人教版必修2

1、第第七七章章立立体体几几何何第第二二节节空空间间几几何何体体的的表表面面积和积和体积体积抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么会计算球、柱、锥台的表面积和体积会计算球、柱、锥台的表面积和体积(不要求记忆公式不要求记忆公式) 怎怎 么么 考考1.空间几何体的表面积、体积是高考的热点，多与三视空间几何体的表面积、体积是高考的热点，多与三视 图相结合命题图相结合命题2.主要考查由三视图还原几何体并求表面积或体积，同主要考查由三视图还原几何体并求表面积或体积，同 时考查空间想象能力及运算能力题型多为选择

2、、填时考查空间想象能力及运算能力题型多为选择、填 空题空题.柱、锥、台和球的侧面积和体积柱、锥、台和球的侧面积和体积面积面积体积体积圆柱圆柱S侧侧V 圆锥圆锥S侧侧V 圆台圆台S侧侧V (S上上S下下 )h2rlSh r2h rl(r1r2)l面积面积体积体积直棱柱直棱柱 S侧侧V正棱锥正棱锥 S侧侧 V 正棱台正棱台 S侧侧 V球球S球面球面VChSh4 R2答案：答案： C 解析：解析：设正方体的棱长为设正方体的棱长为a，则，则a38，a2.而此而此正方体的内切球直径为正方体的内切球直径为2，S表表4r24.1(教材习题改编教材习题改编)一个正方体的体积是一个正方体的体积是8，则这个正方，

3、则这个正方体的内切球的表面积是体的内切球的表面积是()A8 B6C4 D答案：答案： A答案：答案： C4(教材习题改编教材习题改编)在在ABC中，中，AB2，BC3，ABC120，若使，若使ABC绕直线绕直线BC旋转一周所形旋转一周所形成的几何体的体积为成的几何体的体积为_答案：答案： 35如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是积是_1求体积时应注意的几点求体积时应注意的几点(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已求一些不规则几何体的体积常

4、用割补的方法转化成已 知体积公式的几何体进行解决知体积公式的几何体进行解决(2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及 数据的准确性数据的准确性2求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理答案答案C巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案： A2(2012烟台模拟烟台模拟)如图所示是一个几何体的三视图，根如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是据图中数据，可得该几何体的表面积是_解析：解析：此几何体的上部为球，球的直径为此几何体

5、的上部为球，球的直径为2，下部为一，下部为一圆柱，圆柱的高为圆柱，圆柱的高为3，底面圆的直径为，底面圆的直径为2，所以，所以S表表42312.答案：答案： 12冲关锦囊冲关锦囊1在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理2以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系体中各元素间的位置关系及

6、数量关系3圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和底面圆的面积之和.答案答案B若本例的三视图变为如图所示，求该几何体的体积若本例的三视图变为如图所示，求该几何体的体积解：解：该几何体下部是一个正方体，棱长为该几何体下部是一个正方体，棱长为4，上部为圆，上部为圆柱，底面半径为柱，底面半径为1，高为，高为4，则，则V444124644.答案：答案： D冲关锦囊冲关锦囊1计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应计算柱、锥、台体的体积，关

7、键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握方法，应熟练掌握3等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用算；利用

8、“等积法等积法”可求可求“点到面的距离点到面的距离”.精析考题精析考题例例3 (2011陕西高考陕西高考)如图，在如图，在ABC中，中，ABC45，BAC90，AD是是BC上的高，沿上的高，沿AD把把ABD折起，使折起，使BDC90.(1)证明：平面证明：平面ADB平面平面BDC；(2)若若BD1，求三棱锥，求三棱锥DABC的表面积的表面积自主解答自主解答(1)折起前折起前AD是是BC边上的高，边上的高，当当ABD折起后，折起后，ADDC，ADDB.又又DBDCD，AD平面平面BDC.又又AD平面平面ABD，平面平面ABD平面平面BDC.巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分

9、题，分分必保！)答案：答案：C6(2012湖州模拟湖州模拟)如图所示，已知一个如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和的正方形和4个边长为个边长为1的正三角形的正三角形组成，则该多面体的体积是组成，则该多面体的体积是_冲关锦囊冲关锦囊 解决折叠问题时要注意解决折叠问题时要注意1对于翻折前后，线线、线面的位置关系，所成角及距离对于翻折前后，线线、线面的位置关系，所成角及距离加以比较，观察并判断变化情况加以比较，观察并判断变化情况2一般地，分别位于两个半平面内的元素其相对位置关系一般地，分别位于两个半平面内的元素其相对位置关系和数量关系发生变化，位

10、于同一个半平面的元素，其相和数量关系发生变化，位于同一个半平面的元素，其相对位置和数量关系不变对位置和数量关系不变3对于某些翻折不易看清的元素，可结合原图形去分析、对于某些翻折不易看清的元素，可结合原图形去分析、计算，即将空间问题转化为平面问题计算，即将空间问题转化为平面问题数学思想数学思想 函数与方程思想在空间几函数与方程思想在空间几何体中的应用何体中的应用考题范例考题范例(2011四川高考四川高考)如图，半径为如图，半径为R的球的球O中有一内接圆中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是面积之差是_巧妙运用巧妙运用法一法一:设圆柱的轴与球的半径的夹角为设圆柱的轴与球的半径的夹角为，则圆柱高为，则圆柱高为2Rcos ，圆柱底面半径为，圆柱底面半径为Rsin ，S圆柱侧圆柱侧2Rsin 2Rcos 2R2sin 2.当当sin 21时，时，S圆柱侧圆柱侧最大为最大为2R2，此时，此时，S球表球表S圆柱侧圆柱侧4R22R22R2.答案：答案：2R2题后悟道题后悟道 本题巧妙地将函数最值的求法与空间几何体的面积交本题巧妙地将函数最值的求法与空间几何体的面积交汇命题，求解思路较多方法一设圆柱的