全等三角形证明过程训练(习题和答案解析)

1、WORD格式可编辑全等三角形证明过程训练（习题）例题示范AD例1:已知：如图，在正方形 ABCD中，AB=CB, / ABC=90.为正方形内一点，BEXBF, BE=BF, EF交BC于点G.求证：AE=CF.【思路分析】读题标注：梳理思路：要证AE=CF,可以把它们放在两个三角形中证全等.观察发现,放在 ABE和 CBF中进行证明.要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等.由已知得，AB=CB; BE=BF;根据条件/ ABC=90 , BELBF,推理可得/ 1 = /2.因此由SAS可证两三角形全等.过程规划：1 .准备不能直接用的条件：/ 1=/22,证明 ABEACBF3.根据

2、全等性质得，AE=CF【过程书写】（在演草部分先进行规划，然后书写过程）证明：如图V BEXBF/ EBF=90. /2+/EBC=90vZ ABC=90. / 1 + /EBC=90/ 1 = /2（已知）（已证）（已知）在AABE和ACBF中AB = CB/ =/2BE =BF .ABEACBF (SAS).AE=CF (全等三角形对应边相等)巩固练习1 . 如图，PDXAB, PEXAC,垂足分别为点D, E,且PD=PE,将 上述条件标注在 图中，易得 =, 从而AD =.专业知识整理分享第1题图第2题图2 已知：如图，ABXBD于点B, CDXBD于点D,如果要使ABDACDB,那么

3、还需要添加一组条件，这个条件可以是 ,理由是;这个条件也可以是 ,理由是;这个条件也可以是 ,理由是; 这个条件还可以是 ，理由是.3 已知：如图，C 为 BD 上一点，ACXCE, AC=CE, / ABC= /CDE=90.若 AB=4, DE=2,则 BD 的长为.已知：如图，点A, E, F,E, DFXAB 于点 F, BC=AD, AE=BF.求 证：CEBzXDFA.5 如图，点 C, F 在 BE 上，/1 = /2, BF=EC, /A=/D.求 证： ABCADEF.过程规划:过程规划:6 已知：如图，点A, B, C, D在同一条直线上，且AC=BD, BE/CF, AE

4、/DF.求证： ABEADCF. F已知：如图，在 ABC中，ADXBC, CEXAB,垂足分别为过程规划:点D, E, AD与CE相交于点 求证：AH=CB.思考小结1 .要证明边或者角相等，可以考虑边或者角所在的两个三角形;要证明三角形全等，需要准备 组条件，其中 有一组必须是 相等.2 .阅读材料我们是怎么做几何题的？例 1:已知：如图，AB=AD, AC=AE, /BAE=/DAC.求证：/ B=/ D .第一步：读题标注，把题目信息转移到图形上（请把条件标注在图上）第二步：分析特征走通思路 要求/B=/D,考虑放在两个三角形里面证全等，把/ B 放在 ABC中，把/ D放在4ADE中

5、，只需要证明这两 个三角形全等即可. 要证明 ABC iAADE ,需要找三组条件，由已知得 AB=AD, AC=AE,还差一组条件,根据/ BAE= / DAC,同 时加上公共角/ CAE,可得/ BAC=/DAE,利用SAS可 得两个三角形全等.第三步：规划过程过程分成三块： 由/BAE=/DAC,可得/ BAC=/DAE;由SAS 得ABC0/XADE；由全等得/ B=/D.第四步：过程书写证明：如图 / BAE=/ DAC丁. / BAE+Z CAE =/ DAC+/CAE 即 / BAC=/ DAE全等准 备条件在AABC和AADE中AB=ad（已知）|/BAC = NDAE （已证

6、）AC =AE（已知）. .ABCAADE （SAS）全等模块 过程书写WORD格式可编辑【参考答案】巩固练习1. RtAADP, RtAAEP, AE2. AD=CB, HLAB=CD, SAS /A=/C, AAS /ADB=/CBD, ASA3. 64. 证明：如图， VCEXAB, DFXAB ./CEB=/DFA=90 .AE=BF.AE+EF=BF+EF即 AF=BE在 RtA CEB 和 RtADFA 中；BC = AD （已知）BE =AF （已证）RtACEBRtADFA （HL）5 .证明：如图，.BF=EC .BF FC=EC+FC即 BC=EF在AABC和ADEF中A=A （已知）（已知）BC = EF （已证）.ABCADEF （AAS）6 .证明：如图，.AC=BD.AC-BC=BD-BC即 AB=DC. BE/ CF/ 1 = /2./ 1 + /3=180/ 2+/4=180 / 3=/4v AE/ DF./A=/D在4ABE和4DCF中3 = 4 （已证）, AB = DC （已证）A=A （已证）.ABEADCF （ASA）7 .证明：如图， ./ADC=90 / 1 + /2=90,.CEXAB ./AEH = /CEB=90 /3+/4=90 /2=/4