人教版九年级上册第22章二次函数复习知识点总结和题型讲解

1、人教版九年级上册第22章 二次函数复习知识点总结和题型讲解二次函数复习知识点一、二次函数概念：1 .二次函数的概念：一般地，形如 y = ax2+bx+c （a,b,c 是常数，aw0）的函数，叫 做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数aw0,而b, c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2 .二次函数y=ax2+bx+c的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次多项式。（含自变量的代数式是整式,自变量的最高次数是 2,二次项系数不为 0.）a, b, c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1. y = ax2的性质：a的符

2、号开口方向顶点坐标对称轴性质（增减性）a 0向上(0, 0)y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随 x的增大而减小；x=0时，y有最小值0.a 0时，y随x的增大而减小；x0向上(0, k)y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随 x的增大而减小；x = 0时，y有最小值k.a 0时，y随x的增大而减小；x0向上(h, 0)直线x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y 随x的增大而减小；x = h时，y有最小值0 .a 0问卜(h, 0)直线x=hxh时，y随x的增大而减小；x0向上(h, k)直线x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y 随x的增大而减小；x = h时，y有

3、最小值k .a 0问卜(h, k)直线x=hxh时，y随x的增大而减小；x0向上 b 4ac-b2 2 2a7 4a /直线bx =2abx-一时，y随x的增大而增大； 2ax -时，y随x的增大而减小； 2a2x = 2时，y有最小值4ac b .2a4aa -一时，y随x的增大而减小； 2abx0时，抛物线开口向上，当 a0,在y轴的右侧则ab0,概括的说就是“左同右异3.常数项C(c决定了抛物线与y轴交点的位置)y轴交点的纵坐标为正；y轴交点的纵坐标为0;y轴交点的纵坐标为负. 当CA0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与 当

4、c0)或左(h0)或下(k0)【或向下(k y=ax2+k向右(h0)或左(h0)或下(k0)或左(h0为例，a 0A = 0A 0V卜对称轴：Jx _ x + x2Izl二1y 二端+bx+c交点式： y = a(x -x1)(x - x2)当x0当 x1 x x2时，y02a当x为全体实数时，y0二次函数a0y =端,1 f二办程+Ax+c = 0两根为X1, X2-bX -(Xi X2)2a(后两个不相等的实数根)12 2a(后两个相等的实数根)无实根X22抛物线上两点A(x1y0),B(X2,y0),则抛物线对称轴为直线XiX =刹车距离二次函数应用何时获得最大利润 最大面积是多少十二

5、、二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 X轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；22 dac _h2 *.b 求二次函数的最大(小)值利用顶点坐标公式-4ac b I,即当x = -E时y最值彳；或先配方利用顶点式求最值。12a 4a J2a 根据图象的位置判断二次函数y =aX2+bX+c中a , b , c的符号，或由二次函数中a ,b, c的符号判断图象的位置，要 数形结合；(4)二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与X轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标二次函数考查重点与常见题型1、已知以x为自变量的二次函数 y = (m2)

6、x2 + m2 m-2的图像经过原点，则m的值是2 .写出一个开口向上，顶点坐标是(2,-3)的函数解析式 。3 .将二次函数y =/x2 +6x 5配成y =(x h)2 +k的形式是.4 .抛物线y =x2 _5x+6与x轴交点的坐标是 .5 .已知函数y =x2 -3x + m ,当x = 1时，y = 5，则x= 1时，y的值是 。6 .王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y = 2x2+3x+3相吻合，那么他能跳过的最大高度为 m7 .将抛物线y=3x2 +1的图象向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线是 ()。222A. y=3(x+2) -3

7、 B . y=3(x+2) -2 C . y=3(x-2) -3 D8 .下列描述抛物线 y =(1 x)(x +2)的开口方向及其最值情况正确的是(A,开口向上，y有最大值B .开口向上，y有最小值C .开口向下，y有最大值D .开口向下，y有最小值9 .如图，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12米长的篱笆围成 一个矩形(ABCD花园，这个花园的最大面积是()平方米。10、如图，如果函数y = kx + b的图像在第一、二、三象限内，那么函数.y=3(x-2) -2C)。AB.2y = kx + bx 1 的A .第一象限B .第二象限 C .第三象限12、已知二次函数 y=ax2+bx+

8、c (aw0)的图象如图D .第四象限2所示，？则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等； 4a+b=0;当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是()A. 1个 B .2个 C . 3个 D .4个图(1)图(2)IID13、已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2 , O)、(xi, 0),且1xi2,与y轴的 正半轴的交点在点(0,2)的下方.下列结论：abO4a+cO, 其中正确结论的个数为()A 1个 B. 2 个 C. 3 个 D.4个14、已知：关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=3的一个根为x=2,且二次函数 y=ax2+bx+c的 对

9、称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为 ()A(2, -3) B.(2, 1) C(2, 3) D ,(3,2)15、你知道吗？平时我们在跳大绳时， 绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线.如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1n 2. 5 m处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已 知学生丙的身高是1. 5m ,则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)()A. 1. 5 m B . 1. 625 m C . 1. 66 m D . 1. 67 m16、已知一条抛物线经过(0,3) , (4,6)两点，对称

10、轴为x =,求这条抛物线的解析式。3217、已知抛物线 y=ax +bx+c (aw0)与x轴的两个交点的横坐标是一1、3,与y轴交点3的纵坐标是一2 (1)确定抛物线的解析式；(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴 和顶点坐标.18、已知抛物线 y= x2+x-.22(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴.(2)若该抛物线与x轴的两个交点为 A、B,求线段AB的长.19、如图，二次函数 y =ax2 +bx +c的图象经过 a、b、C三点.(1)观察图象，写出 A、R C三点的坐标，并求出抛物线解析式(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴(3)观察图象，当 x取何值时，y0?20、已知抛物线

11、y=x2+ (2k+1) x-k2+k求证：此抛物线与 x轴总有两个不同的交点;(2)设A (xi, 0)和B (x2, 0)是此抛物线与x轴的两个交点,求抛物线的解析式此抛物线上是否存在一点P,使4PAB的面积等于3,若不存在，请说明理由。且满足 xi2+x22= -2k2+2k+1 ,若存在，请求出点P的坐标;【解析】(1) . =(2k+1)2-4*1* (-k2+k)=8k2+1 0此抛物线线与x轴总有两个不同的交点包成立(2)xi2+x 22=-2k2+2k+1xi+x 2=-b/a=2k+1xi*x2=c/a=-k2+k-xi2+x 22= (xi+x2)2-2x 1x2= (2k

12、+1 ) 2-2 (-k2+k )=6K2+2k+1=-2k2+2k+1解得k=0，抛物线的解析式是y=x2+x点A和点B是抛物线y=x2+x与x轴的两个交点由 x2+x=0 ,得 xi=-i ,又PAB的面积等于 3x2=0 则 AB=1设 P (x, y) S= (1/2) *1*y=3则y=6由 x2+x=6 ,得 xi=2 , x2=-3 即 Pi (2, 6) 或 P2 (-3, 6)21、如图(单位：nj),等腰三角形 ABC以2米/秒的速度沿直线 L向正方形移动，直到 AB 与CD重合.设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2 .(1)写出y与x的关系式；(2)当x=2,

13、3.5时，y分别是多少？(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐 标、对称轴.22、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)？与产品的日销售量 y (件)之间的关系如下表：x (元)152030y (件)252010若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？15k b=25，.【解析】(1)设此一次函数表达式为y=kx+b .则W解得k=-1 , b=40, ?即一2k b = 20次函数表达式为y=-x+40 .(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为 w元w= (x-10 ) (40-x) =-x 2+50x-400=- (x-25 ) 2+225.产品的销售价应定为 25元，此时每日获得最大销售利润为 225元.23.如图，抛物线y =_x2 +5x +n经过点A(1,0),与y轴交于点Bo(1)求抛物线的解析式；(2) P是y轴上一点，且 PAB是以AB为腰的等腰三