三角函数公式大全与推导方法

1、word格式文档三角函数公式大全及其推导1 .三角函数的定义Figure I由此，我们定义：如 Figure I, 在/日的正弦值:Z0的余弦值:ze的正切值:Z6的余切值:A ABC中bsin 二二一 ccos = ctan - b acot i =1a对边()邻边()对边()邻边()斜边()斜边()的正割值:secutan11ba_2b_ c的余割值:csc1cos1_ 1ac=1a_ csin 1bbc备注：当用一个字母或希腊字母表示角时，可略写/符号，但用三个子母表示时，不能省略。在本文中，我们只研究sin、cos、tan。2 .额外的定义sin2 - - (sin -)2cos21-

2、(cos i)2tan2 1 - (tan -)23 .简便计算公式b .,“.、sin 1 = = cos A = cos(90 -.1) cc .，一,.、cos二 一 = sin A = sin(90 -. u) b111亘 一 tan A - tan(901-.1) bsin2 1 cos21 -1证明：':在 AABC中,/ ABC = 90，2.22.a b = c22二1a_b_22c c.2.sin B sin A =1 .sin21cos21 -1证完bbcsin 1 _c_ aacos 1cos2 1cos2 U1cos2 U4.任意三角形的面积公式如 Figure

3、 II ,Figure IIS ABC - 2 ah1 , =-absin C21= -acsin B （两边和其夹角正弦的乘积）5 .余弦定理：任意三角形一角的余弦等于两邻边的平方和减对边的平方之差与两邻边积的两倍之比。 证明：如 Figure II,b2 =d2h222=(a。ccosB) (csin B)2222 . 2 二 a -2accosB c cos B c sin B22/22 、=a - 2ac cos B c (cos B sin B)22=a c -2accosB=cosB,222b -a -c2ac2ac专业整理证完6 .海伦公式证明:如 FigureII ,1SABC

4、 =2absinC= 1ab ,1 - cos2 C2=2ab.1 -22 . .22 %2a +b -c2ab )日叙1a4 b4 c4 2a2b2 -2a2c2 -2b2c22 24a b1=.ab22, 24442, 2 o 2 22 24a b -a -b - c -2a b 2a c 2b c2 24a b.2, 24,4 42, 22 22 24a b -a -b -c -2a b 2a c 2b c2 24a b1 2, 2一 a b44.44-2, 2- 222 2- a - b - c -2a b -2a c - 2b c2 24a ba b-c a -b c b c - a

5、 a b c16a b c-2c a b c -2b a b c - 2a a b c一二2222a b c -2c a b c -2b a b c - 2a abc =Jxxx2222abc abc abc , abc a I b I c.2222设:abc s=2Sabc = s s-a s-b s-c7.正弦定理Figure III如 Figure III ,c为A ABO接圆的直径， A a,sin A =- c，c=-a= 2r （r为SBC的外接圆半径） sin A同理：bcc 二,c 二sin BsinCa bsin A sin B_ csin C二2r8.加法定理(1)两角差的

6、余弦Figure IV如 Figure IV,AOCj二BOC =/AOBY 乙令 AO=BO=r点A的横坐标为xA = r cosa点A的纵坐标为yA=rsinu点B的横坐标为xB = r cos P点B的纵坐标为yB =rsin P222AB =(Xa - yB I Fa -Xb= (rsina -rsin P )2 +(rcosB -rcos°( )2 2222222222:=r sin 工, r sin - -2r sin - sin r cos 工, r cos-2r cos- cos -=r2sin21 sin2- -2sin 二sin : cos2 二" co

7、s2: -2cos： cos :=r2sin2工, cos2工" sin2 : cos2 : -2sin 二 sin二 一2cos： cos：=r21|1 1 -2 sin 二 sin : cos： cos : ：|=r21|2 - 2 sin 二 sin : cos： cos : J=2r21|1 一 sin 二 sin : cos： cos : I由余弦公式可得：_2_22 AB = AC BC - 2AC BC cos ACB22=r - r 2r r cos 二 k i=2r2 2r2 cosg -=r2 1 2 - 2cos 工-1 J=2r2 |1 - cos ：- -

8、-综上得： cos : -sin : sin : cos： cos -(2)两角和的余弦cos - - 1 = cos. i ' l;, i=sin ： sin ，厂 cos: cos：”:=-sin = sin P c cos 二 cos :=cos 二 cos - - sin 二 sin :(3)两角和的正弦sin- cos |90 7：工-I，i= cos 190 -:工). F,= sin 90:工 sin : cos 90 :工)cos := cos: sin -1 ； sin : cos :(4)两角差的正弦sin - - - - sin | ，i： F j=cos - s

9、in - - sin 工 cos - ：-cos - sin ； sin 工 cos := sin 二 cos : 一 cos 二 sin :(5)两角和的正切sin i ：工-j tan i ：工：=COSlRcos.s sin : sin j cos : cos二 cos - - sin 二 sin - cos： sin sin ： cosF cos： cos :- cos： cos ; 一sin 二 sin - cos 二 cos :sin : sin ;+ cos : cos：1 sin : sin : cos： cos ;tan 工" tan :1 - tan : tan

10、:(6)两角差的正切tan - - - - tan 工，一日) tan。： ； tan -：1 - tan ： tan - ： tan 二-tan :1 tan ： tan :9.两倍角公式sin 2:=sin 工 r工 = sin .icos'： ，sin _3cos.(二2sin = cos ;cos 2:=cos 工 r 工 =cos: cos: -sin : sin :2 _2 -=cos一sin -22/=1 -2sin =2cos 二 一 1tan 2：=sin 2工cos 2，2sin 二 cos 二2. 2 一cos 二-sin2sin - cos：2cos :2 .

11、2 .cos - -sin -2cos ;2sin 二cos 二2 一 sin -2- cos -2tan :21 一 tan -10.积化和差公式sin 二 cos :1 _ -2sin 二 cos -1- sin - cos - sin-icos - cos-：sin - -cos：sin - 1-sin :工 - Psin 工.I-' i11.1 ccos 二 cos ' =- 2cos 二 cos -1-=-cos： cos, -cos： cos, -sin 二 sin - -sin 二 sin :二 1 一. .二sin 二:sin ' =- 2sin .：s

12、sin -1 =-sin 二 sin : sin 二 sin : cos二 cos . -cos： cos :1=cos :- -cosg -和差化积公式设：A=a +B,B=sin A sin B =sin ：工 - Fsin i" 一 )：= sin : cos : cos： sin : sin: cos ： -cos： sin :=2sin - cos :c. fa+P+ot-P) fct=2sin cos I -2(A + B) = 2sin (I 2 Jcos*I 2 )sin A -sin B =sin ：工 - f； sin 二一：)= sin : cos : cos：

13、 sin : -sin: cos : cos： sin :=2cos 二 sin :fo(+P+a_P) fa + P _a + P )=2cos sin 2; 2cos U sin ±B设:cos =二a2 b2,sin ;b丁 b2.2. 2/ cos ' sin -1a sin bsin - a2 b2a2 b2sin a2 b2- cos-,a2 b2cos: sin - sin 二 cos-a2 b2sin 工':V12.其他常用公式sin.伊+n 3600 =sin cos ? n 3600 = cosi tan，n 3600 = tan?sin 90-1

14、 - cos 二cos 90- i - sin 11 tan 90 - f =-sin 901-cosicos 901 - -sin f一1tan 90 r = -tan 二sin 1-90 = -cosucos ? - 90)：=sin 1tan f -90 = - tanusin 180-sin?cos 180-costan 180- tansin 1-180-sin 二cos 1-180 - -costan - -180 = tansin ” - -simcos-cos1tan-tantan(2n+1 产90。不存在 -1 EcosH «1n |cos6| <1 -1 E

15、sin8 W1= sin8 W113.特殊的三角函数值0°(0 )15©生】 U2J300住】16 J45色 14J60在175m112 J90 k 12Jsi n0配短412立 2虫 26+7241co s166+近旦 2交 21276-72044ta n02 -73在 31庭2+V3N/A14.关于机器算法在计算机中，三角函数的算法是这样的，其中x用弧度计算135702n卡x x x x 111kx sinx +l工1! 3! 5! 7!na(2n+1)!02460nxxxxl(, _ xcosx = - -十-+ 1 =20!2!4!6!n"nj推导公式：(

16、a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R( 其中，R为外接圆半径)由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以a=2R*sinAb=2R*sinBc=2R*sinC加起来 a+b+c=2R*(sinA+sinB+sinC)带入(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/nA+sinB+sinC)=2R两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBta

17、n(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式Sin2A=2SinA?CosA对数的性质及推导用A表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式:若 aAn=b(a>0 且 aw 1)则 n=log(a)(b)基本性质：1 .aA(log(a)(b)=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(

18、M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(MAn)=nlog(a)(M)推导带入1 .这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的n=log(a)(b) aAn=b)2 .MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)aAlog(a)(MN)=aAlog(a)(M)*aA|og(a)(N)由指数的性质aAlog(a)(MN)=aAlog(a)(M)+log(a)(N)又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3 .与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)aAlog(a)(M/N)=aAlog(a)(M)/aA|og

19、(a)(N)由指数的性质aAlog(a)(M/N)=aAlog(a)(M)-log(a)(N)又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4 .与2类似处理MAn=MAn由基本性质1(换掉M)aAlog(a)(MAn)=aAiog(a)(M)An由指数的性质aAlog(a)(MAn)=aAiog(a)(M)*n又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MAn)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)推导如下N=aAlog(a)(N)a=bAlog(b)(a)综合两式可得N=bAl

20、og(b)(a)Aiog(a)(N)=bAlog(a)(N)*log(b)(a)又因为 N=bAlog(b)(N)所以bAlog(b)(N)=bAlog(a)(N)*log(b)(a)所以log(b)(N)=log(a)(N)*log(b)(a) 这步不明白或有疑问看上面的所以 log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)性质二：（不知道什么名字）log(aAn)8Am尸m/n*log(a)(b)推导如下由换底公式lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底log(aAn)(bAm)=ln(aAn)/ln(bAn)由基本性质4可得log(aAn)(bAm)=n*ln(a)/m*

21、ln(b)=(m/n)*ln(a)/ln(b)再由换底公式log(aAn)(bAm)=m/n*log(a)(b) (性质及推导完)公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下：由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)- 取以 b 为底的对 数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得：log(a)(b)*log(b)(a)=1平方关系：SinA2( a )+COsA2( a )=1tanA2( a)+1=secA2( a)COtA2( a)+1=CSCA2( a).冏的关系：tan a =sin a /cos a cot a =cos

22、 a /sin a倒数关系：tan a cot a =1sin a - CSC a =1cos a - sec a =1万能公式：sin a =2tan( a /2)/1+tanA2(a /2)cos a =1 - tanA2( a /2)/1+tanA2( a /2)tan a =2tan( a /2)/1 - tanA2( a /2)常用的诱导公式有以下几组：公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k 九+a )=sinacos(2k 九+a )=cosatan(2k 兀+a )=tanacot(2k 九+a )=cota公式二：设a为任意角，冗+a的三角函数值

23、与a的三角函数值之间的关系:sin(九 +a)= sinacos(九 +a)= cosatan(九 +a)= tan acot(九 +a)= cot a公式三：sin ( a )任意角a与-a的三角函数值之间的关系：=sin acos( a)= cos atan(a)= tanacot( a)= cota公式四：利用公式二和公式三可以得到冗-a与a的三角函数值之间的关系：sin (九一a ) = sin acos (九一a ) = cos atan (九一a ) = tan acot (九一a ) = cot a公式五：利用公式一和公式三可以得到 2 与a的三角函数值之间的关系:sin (2

24、九一a ) = sin acos ( 2 九一a ) = cos atan (2 九一a ) = tan acot (2九一口)=一 cot a公式六：九/2±a及3九/2±a与a的三角函数值之间的关系：sin(冗/2+ a)= cos acos(冗/2+ a)= sinatan(冗/2+ a)= cotacot(冗/2+ a)= tanasin(九/2 a)= cos acos(九/2 a)= sin atan(九/2 a)= cot acot (九 /2 a ) = tan asin (3 冗/2 + a) =cosacos (3 冗 /2 + a ) = sin at

25、an (3 兀/2 + a) = cot acot (3 兀/2 + a) = tan asin (3 冗/2 a) =cosacos ( 3 冗 /2 a ) = sin atan (3 兀/2 a) = cot acot (3 兀/2 a) = tan a(以上k e Z)一般的最常用公式有：Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B尸SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)Tan(A-

26、B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)平方关系：sinA2( a )+c0sA2( a )=1tanA2( a )+1=secA2( a)cotA2( a)+1=cscA2( a),积的关系：sin a =tan a *cos acos a =cot a *sin at an a =sin a *sec acot a =cos a *CSC asec a =tan a *csc aCSC a =sec a *COt a倒数关系：tan a cot a =1sin a - CSC a =1cos a - sec a =1直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，余

27、弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数：cos( a+ B )=cosa - cos B- sina -sinBcos( a- B )=cosa - cos B+sina sinBsin( a ± B )=sin a cos 0 ± cos a sin 0tan( a+ B )=(tana +tan 0)/(1-tana -tan0 )tan( a- B )=(tana - tan 0)/(1+tana tan0 ),辅助角公式：Asin a +Bcosa =(AA2+BA2)A(1/2)sin(a +t),其中sint=B/(

28、AA2+BA2)A(1/2)cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)倍角公式:sin(2 a )=2sin a - cos a =2/(tan a +cot a )cos(2 a )=COSA2( a ) -sinA2( a )=28sA2( a ) -1=1- 2sinA2( a )tan(2 a )=2tan a/1 -tanA2( a),三倍角公式：sin(3 a )=3sin a-4sinA3( a)cos(3 a )=4cosA3( a ) - 3COS a,半角公式：sin( a /2)= ±，(1 - cos a )/2)cos( a /2)= ±V (1

29、+COS a )/2)tan( a/2)= ±M(1 - cos a )/(1+cos a )=sin a/(1+cos a )=(1 -cosa)/sin a 降幕公式sinA2( a )=(1 - cos(2 a )/2=versin(2 a )/2cosA2( a)=(1+cos(2 a )/2=vercos(2 a )/2tanA2( a )=(1 - cos(2 a)/(1+cos(2 a) 万能公式：sin a =2tan( a /2)/1+tanA2( a /2)cos a =1 - tanA2( a /2)/1+tanA2( a /2)tan a =2tan( a /

30、2 )/1- tanA2( a /2),积化和差公式：sin a-cosB=(1/2)sin(a+B )+sin(a-B )cos asinB=(1/2)sin(a+ 0 ) - sin(a-0 )cos a-cosB=(1/2)cos(a+0 )+cos(a-0 )sin asinB=-(1/2)cos(a + B ) -cos( a- B ),和差化积公式：sin a +sin 0=2sin(a+ 0)/2cos(a-0)/2sin a - sin 0=2cos(a+ 0)/2sin(a-0)/2cos a +cos B=2cos(a+ 0)/2COS(a-0)/2cos a - cos

31、B =-2sin( a + 0 )/2sin( a - B )/2 其他：sin a+sin( a+2 兀 /n)+sin( a+2 兀 *2/n)+sin( a+2 兀 *3/n)+ +sin a+2 兀 *(n-1)/n=0cos a +cos( a +2 兀 /n)+cos( a +2 兀 *2/n)+cos( a +2 兀 *3/n)+ +cos a +2 兀 *(n-1)/n=0 以及sinA2( a )+sinA2( a -2 兀 /3)+sinA2( a +2 兀 /3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容 高等代数中三角

32、函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=eA(ix)-eA(-ix)/(2i)cosx=eA(ix)+eA(-ix)/2tanx=eA(ix)-eA(-ix)/ieA(ix)+ieA(-ix)泰勒展开有无穷级数，eAz=exp(z) =1 + z/1 ! +zA2/2 ! +zA3/3 ! +zA4/4 ! + + zAn/n ! +此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组y=-y”;y=y"”,有通解Q,可证明Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数一一双曲函数，其拥有很

33、多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。特殊三角函数值a0'30'45'60'90'sina01/2，2/2,3/21cosa1,3/2,2/21/20tana0 V 3/31 V 3NonecotaNoneV 31V3/30三角函数的计算幕级数c0+c1x+c2x2+cnxn+.= Ecnxn(n=0. 0°)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.= Ecn(x - a)n(n=0. 0°)它们的各项都是正整数幕的幕函数，其中c0,c1,c2,cn及a都是常数,这种级数称为幕级数.泰勒展开式(幕级数展开法)

34、：f(x)=f(a)+f(a)/1!*(x-a)+f'(a)/2!*(x-a)2+.f(n)(a)/n!*(x-a)n+实用幕级数：ex=1+x+x2+x3/3!+xn/n!+ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-(-1)k-1*xk/k+(|x|<1)sinx=x-x3/3!+x5/5!-(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+(-oo<x<oo)cosx=1-x2/2!+x4/4!-(-1)k*x2k/(2k)!+(-00 <x<°°)arcsinx=x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+.(|x|<1)a

35、rccosx=兀-(x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+.)(|x|<1)arctanx=x-xA3/3+xA5/5-(x < 1)sinhx=x+x3/3!+x5/5!+(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+(-00 <x<°°)coshx=1+x2/2!+x4/4!+(-1)k*x2k/(2k)!+(-00 <x<°°)arcsinhx=x-1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5-(|x|<1)arctanhx=x+xA3/3+xA5/5+(|x|<1)傅立叶级数(三角级数

36、)f(x)=a0/2+ E(n=0. °°)(ancosnx+bnsinnx)a0=1/ 兀 / (兀.-兀)(f(x)dxan=1/ 九 / (冗.-冗)(f(x)cosnx)dxbn=1/ 兀 / (兀.-兀)(f(x)sinnx)dx注意：正切也可以表示为“ Tg”如：TanA=TgASin2a=2SinaCosaCos2a=CosaA2-SinaA2=1-2SinaA2=2CosaA2-1Tan2a=2Tana/1-TanaA2众所周知，在数学和物理中，三角函数是一个重要的工具，以下是一些推导公式，希望对大家有作用平方关系：sinA2( a )+cosA2( a )

37、=1 cosA2a=(1+cos2a)/2tanA2( a )+1=secA2( a ) sinA2a=(1-cos2a)/2CotA2( a )+1=cscA2( a),积的关系：sin a =tan a *cos acos a =cot a *sin atan a =sin a *sec acot a =cos a *CSC asec a =tan a *csc aCSC a =sec a *COt a倒数关系：tan a - cot a =1sin a - CSC a =1cos a - sec a =1直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，余弦等于角A的邻边比斜边正切

38、等于对边比邻边， 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数：cos( a + 3 )=cos a - cos 3 -sin a - sin 3cos( a - 3 )=cos a - cos 3 +sin a - sin 3sin( a ± 3 )=sin a cos 3 ± cos a - sin 3tan( a + 3 )=(tan a +tan 3 )/(1- tan a - tan 3 )tan( a - 3 )=(tan a - tan 3)/(1+tan a - tan 3 ) 三角和的三角函数：sin( a + 3 + r )=sin a - cos 3 ,

39、 cos y +cos a - sin 3 ' cos y +cos a - cos 3 , sin 丫 -sin a sin 3 ' sin 丫cos( a + 3 + r )=cos a - cos 3 , cos 丫 - cos a - sin 3 ' sin r - sin a - cos 3 , sin r - sin a sin 3 ' cos 丫tan( a + 3 + r )=(tan a +tan 3 +tan 丫 -tan a - tan 3 , tan 丫)/(1 -ta na , tan 3 -tan 3 , ta n y - tan y

40、 - tan a ) 辅助角公式：Asin a +Bcosa =(AA2+BA2)A(1/2)sin(a +t),其中sint=B/(AA2+BA2)A(1/2)cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)tant=B/AAsin a +Bcosa =(AA2+BA2)A(1/2)cos( a -t) , tant=A/B 倍角公式：sin(2 a )=2sin a - cos a =2/(tan a +cot a )cos(2 a )=cosA2( a) - $所人2( a )=2cosA2( a) -1=1- 2sinA2( a)tan(2 a)=2tan a/1 - tanA2( a )

41、 三倍角公式：sin(3 a )=3sin a - 4sinA3( a )cos(3 a )=4cosA3( a ) - 3cos a,半角公式：sin( a /2)= ±V (1 - cos a )/2)cos( a /2)= ±V (1+cos a )/2)tan( a /2)= ±V (1 - cos a )/(1+cos a )=sin a /(1+cos a )=(1- cos a )/sin a 降哥公式sinA2( a )=(1 - cos(2 a )/2=versin(2 a )/2cosA2( a)=(1+cos(2 a )/2=covers(2

42、 a )/2tanA2( a )=(1 -cos(2 a)/(1+cos(2 a) 万能公式：sin a =2tan( a/2)/1+tanA2( a/2)cos a =1 - tanA2( a /2)/1+tanA2( a /2)tan a=2tan( a/2)/1 -tanA2( a/2) 积化和差公式：si n a-cos 3=(1/2)sin(a+ 3)+sin( a-3)cos a-sin 3=(1/2)sin(a+ 3) - sin(a-3)cos a-cos 3=(1/2)cos(a+ 3)+Cos( a-3)sin a - sin 3= -(1/2)cos( a + 3 ) -

43、 cos( a - 3 ) 和差化积公式：sin a +sin3 =2sin(a + 3 )/2cos(a-3)/2sin a -sin3 =2cos(a + 3 )/2sin(a-3)/2cos a +cos3 =2cos(a + 3 )/2cos(a-3)/2cos a - cos 3 = - 2sin( a + 3 )/2sin( a -3)/2 推导公式tan a +cot a =2/sin2 atan a - cot a = - 2cot2 a1+cos2 a =2cosA2 a1- cos2 a =2sinA2 a1+sin a =(sin a /2+cos a /2)A2其他：sin a+sin( a +2 u /n)+sin( a+2兀 *2/n)+sin(a +2 u *3/n)+ +sin a +2 u *(n-1)/n=0cos a +cos( a +2 % /n)+cos( a +2 兀 *2/n)+cos(