三角形与平行线七年级培优较难题

1、-WORDB式一可编辑一-WORDB式-可编辑-ZBDCYBCD,)3WaB>ZADB酬皿，蝇(UBUMSg+,KIM fift WML rr « / Afift霰申用宏/手4速甩3瓷点惟C牌例割物h睢£而渝:糊S磔 M(8,新*0tW； ": zmar rni-gCUIIUM WflCiI(l)M VAkFtKh MBZNZMC.耀 3 粉OV.啾&I I(I)«(» MffTi MM % MU tg MMHBH mr ga m mm(4)晔&镰酢,睇翱M耕U”g 州mm也触3E.-WORDB式一可编辑-一广彳丁:寸一加

2、向二 力货一以。DKN Z(ZD30小网 A /卷 amiOFE ABAUCMfMGi *ftGD制也NMifB AJM？HCi* ftADV MM FStfmNMtM J MMMNVMM9L DFffUCl 4HHttk«J Ac| 0- £/FSjja FjpqR 好七年级下学期综合题(二)1 1如图，AB/CD，点P为一个动点,下面四个图形中点 P相对于A、B、C、D四点的位置 不同，那么/ APC与/ PAB, / PCD的关系是否也不同，请你分别探讨,写出你的结论,弁对 每一个结论说明理由.|B<0.卬1 2。已知,如图,射线 CB / OA, / C= /

3、 OAB,点 E、F 在 CB 上,且满足/ FOB= / AOB, OE 平分/ COF.(1)若/ C=100 ° ,求/ EOB 的度数.(2)若平行移动AB,其它条件不变,那么/ OBC: / OFC的值是否发生变化？若变化,找出变化 规律,若不变,求出这个比值.(3)在平行移动 AB的过程中,若/ OEC= / OBA, 则有为定值；为COEOAB定值,其中有一个结论是正确的,找出正确结论弁求该定值I-WORDB式一可编辑-1 3(1)求证：EM / FN;(2)如图,/DFE的平分线交 EM于G点,求/ EGF度数；(3)如图/ BEG、/ DFG的平分线交于H点，试问：

4、/ H与/ G的度数是否存在某种特定的 等量关系？证明你的结论,弁根据结论猜想：若/ BEH、/ DFH的平分线交于K点,ZK 与/ G度数关系，请是，说明理由。1 4 已知直线 a / b,点A在直线a上，点B、C在直线 b上.(1)如图,求证：/1+ / 2+/3=180 ° .(2)如图，点D在线段BC上,且恰有 AB平分/ MAD, AC 平分/ NAD,若/ DEC=(x+z) ° ,且 x、z 满足方程组 89 X|90 y 91z 0,求证：/ 1=/ 2.A 89 x 90n 4 y 91 z 90A(3)若点/F为线段 AB上不与 A、B重合町一动&

5、; ，点H在AC上，FQ平分/ AFD?Ac 于Q, 1/ HFQ=y , ,(此时点D为线段Bei中点B、C重合的任一点),月三 ?卜之间满,怎样的等量关系时/, FH /?.；如窗)y/V*MN“I 1I1 5探究下列问题在下列三个图形中,已知/ABC=2,/ 。=90 °(1)在图(a)中,/ a 1 =/(2)在图(b)中,/ a 1 =/1,试求/ A的度数；1, / a 2=/ (3 2,试求/ A的度数在图(C)中,/ a 1 = / P 1, / 出/ A的度数x与n的关系式2 2=/ 。2, /n n=Z (3 n(n为大于1的自然数)，试推16 如图，所示 ABC

6、是三块平面镜 .已知：入射光线EF经平面镜 AC反射成光线 FG ,满足/ EFC =/ AFG .(其余光线经平面镜反 射类同)(1)如图 1,若 EF / AB , FG / BC, / A=70。，贝U/ B 的度数为； 如图2,光线EF经平面镜 AC反射成FG ,再经平面镜 AB反射成 GF( / GEB中/FEC ),若/ A=80 ° ,求/ FEG 的度数；(3)如图3,若光线EF / AB, FG / BC, FG 经平面镜 AB反射成GH , GH / AC , GH 经平面 镜BC反射成HD ,问HD是否平行于 AB?若平行，请画出HD ,弁证明；若不平行,请说明

7、理由.1 7两条平行直线上各有n个点,用这n对点按如下规则连接线段：同一直线上的点之间不连接,连接的任意两条线段可以有共同的端点，但不得有其他的交点.(1)画图说明当n=1, 2, 3时,连接的线段最多各有多少条？(2)由(1)猜想n(n为正整数)对点之间连接的线段最多有多少条,证明你的结论；(3)当n=2009时,所连接的线段最多有多少条？(4)试猜想当n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形？(5)当n=2009时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形？1 8如右图,一个直角 ABC的木框和一个端点为 O且可任意调整角度的直尺,其中/ ACB=90 ° , /A

8、=。(1)如图,调整角尺,使角尺的一边 OD垂直于AB,另一边OE经过直角顶点 C,与AB 交于 E 点,若/ DOE=45 ° , a =30 ° ,求/ BCE;(2)如图,使角尺的一边 OD垂直于边 AB ,另一边OE搭在直角边 AC上，调整此时的角度，使/ DOE = / A,延长BC交OE于F,作FG平分/ CFE交AC于G,请判断此时FG与AB的位置关系,弁证明你的结论；(3)如图,使角尺的两边分别与ABC的两边垂直,即OD，AC于D, OE ± AB交BA的延长线于 E, / DOE与/ ACB的平分线交于点P.是否存在一个 a ,使/ P= a ?

9、若存在,请求出 a的值；若不存在，请说明理由9。已知 ABC 中,AB =AC, AD ± BC 于 D .(1)如图(1)中,AB=AC=13, BC=10, AD =12, P 为边 BC 上任意一点 PE± AB 于 E,PF± AC 于 F,求 PE+PF 的值；如图（2）中,AB=AC=13, BC=24, AD=5, P 为线段 BC延长上任一点±AC于F,试探究PE与 PF之间是否存在某种确定的数量关系,PE ± AB 于 E, PF,若存在,试求出；图（1）6.如图,四边形 ABCD 中,AD / BC, DE平分/ ADB,

10、求证：/ 1+ / 2=90 ° .若/ ABD的平分线与 CD的延长线交于 F,且/ F=55 °/ BDC=,求/ ABC.图(2)/ BCD.若不存在，请说明理由BAD DMH q的值不变；若H是BC上一动点,F是BA延长线上一点,FH交BD于M, FG平分/ BFH,交DE于N,交BC于G.当H在BC上运动时（不与B重合）,DNGBMH1、如图， ABC 中，B、C两点分别相交在AO、BD是内角/x轴。负半轴和正半轴上;1的值不变,其中只有一个结论是正确的 ，请判断正确的结论弁求出其值BAC、/ ABC的平分线,ACB= aAO、v 90BD相交于点I, ）

11、6;若/ BAC= a + B , / ABC= a（1）求/ AIB的度数;（2） 一直线垂直于求证：/ BEQ=2、在直角坐标系中，/ OGE= / OGF.(1)设 E (a, 0),OA分别交直线AB、AO、x 轴及 AC 于 Q、T、E、P,F ( b, 0) , G 口； c) j '4 a + b I + 眦+2c4) 2<- ( b+c-51 2DNGF、G三点的坐标，并求出$ efg ；(2) P是x轴正半轴上一点，过 P点任作一直线分别交GE、GF的延长线于 A、B，求证：/ APE= _ (/ ABG -Z A )2(3)在(2)的条件下，过P另作一直线分别

12、交 GE、GF于C、D ,且使/ APE= / CPE ,下面两 个结论：/ APC的度数是一个定值。/ A+ /BDC的度数是一个定值。其中只有一个结论是正确的，请选出正确的结论，弁求出其值。第3题图 二P为定值； 二PZBDO -zOEaI乙 BDOOEA请你作出正确的选择，弁证明你的结论。为定值，其中只有一个是正确的,第3题图G11C/7Qd-EE' RSP BA第2题图3、如图，在直角坐标系中，A ( a, 0) , B ( 0, b),且 a, b 满足(a+b-7) 2 +|2a-b- 2|=0(1)求A、B的坐标及 Sa oab ；(2) E、D 是 AB 上两点，弁且满

13、足/AOD= / ADO , / BOE= / BEO ,求/ EOD 。(3)在(2)的条件下，DP平分/ BDO , EP平分/ OED,下列结论：解：设在 ABC中，BD平分/ ABC , CD平分 ABC的外角/ ACE , BD、CD交与 点D猜想/D与/A的关系为：/ D=/ A/2理由：如图，根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得：ZD+Z DBC =/ DCE所以/ d = / DCE/ DBC同理/ A=/ ACE -Z ABC因为BD平分/ ABC, CD平分 ABC的外角/ ACE所以/ DBC=/ ABC/2 , / DCE =Z ACE/2所以/ d = /

14、 ACE/2 -Z ABC/2=(/ ACE =/ A/2/ ABC)/2第二个结论对,1/104、如图,直线AB分别交x轴、交OA小DU 'y轴于A、B, C在y轴正半轴上,作/ OCD=£ OAB, CD请说明CD与AB的位置关系,弁予以让明/ADC ,勺平分线 DE与/ OAB的平分年交，F,求/ F;M是线M AD上任意一点(不同于 A、D),作MN ±x轴交AF于Nj作/ ADE与/ ANM的平分线卜于 P点,在前面的条件下 ，合出下列结论:的值不变.可以证明,其中有且只有一个结论是正确的/ P / MAN的值不变;，请你作出正确的选择弁求值/ P5、如图

15、，点A、 (1)若CE平分/ 若/ CAB =下列结论：B在x轴上，点C在y轴的正半轴上,ACB 交 AB 于点 E.求证：/ CAB -Z CBA = 2/OCE ;601G点M为AC延长线上的动点,MF、BG为乙AMB的角平分线且交于点I.的值不变； MG +BF的值不变.其中有且只有一个是正确的，请指出IF正确的结论弁求出该值6、在直角坐标系中已知 ABC的三个小A 7,3,B ( b, 0尸 C ( c, 0)1 D 是线段上Ab上任一点，直线 OD交宜线AC于，E, / ADO和/ ABO的平维线交于点P(1)若 |a-2b-c|+ ( a+2b ) 2+ ( b+1 )=0 (其中

16、n为正整数)，求 A、B、C的坐标，弁求ABC的面积。(2)若E点在AC边的延长线上，/ ACB与/ AED的平分线交于 Q点，下面两个结论:/ P+/Q的值不变；/ P / Q的值不变, 确的结论弁给出证明，求出定值。其中只有一个结论是正确的，请选择正(3)若E点CA边上的延长线上,第(2)问的结论是否仍然成立呢？若成立,请给出证明;不成立，不否存在其它的特性呢？试探索，弁说明理由7、B第5题图OF第6题图图甲，平面直角坐标系中，直线/OBA=y .AB分别交x轴，y轴于A、B 两点，令/ OAB=x(1)若x22 3 ( y 2)3，求/OAB, / OBA.(2)如图乙，沿AB、OB放置

17、两面镜子，从 O点发出的光线经AB、OB两次反射后，光线DF与入射光线OC交于E点，在(1)的条件下，求/ CED.与/(3)如图丙，过线段 AO上任一点G作直线交线段 AB于M,交y轴负半轴于N, / AMGNOG的平分线交于 P点，且/ MBN =/ MNB ,下列结论/ P的值不变；/ P + / MNB 的值不变，可以证w 其中有且只有一个结论正确巾请选择弁求值。8、在平面直角坐标系镜与x轴的夹角为/xOy 中x轴上和第一象限CD以/AB 上各有一平面镜， AB 上的平面 的人%的射到x轴上的点d( mJ 0),经两次反射后的反射线光线，已知EF(1)求点D的坐标与/的度数(2) /在

18、什么范围时，反射光线(3)在(2)的条件下，平面镜绕HEDDHE的值是定值；40 340EFD你判断出正确的结论，弁证明才能与入射光WEFB M除转，设射线It HECDF交x轴F点，则下歹EFBti勺值是定值。某中只有一个9、在直角坐标系xOy中，在第一象限次反射后的反射光线是EF,且/AB方向和x轴上各有一平面镜，一束光线CD经过两DCE>/ DEC,已知 C ( m, 0) , E ( n, 0),其中 m, n 满足 | m 3| (n 4)2 -0(1)求C、E的坐标。(2)若/ ABE =30 ° ,求入射光线 DC和反射光线 EF所在直线的夹角/ Q的度数。(3)若平面