湖北省襄阳市八年级(下)期末数学试卷

1、八年级（下）期末数学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1 .下列计算正确的是（）B.D.A.C.2 .下列各组数据中，以它们为边长不能构成直角三角形的是（）A. 3, 4, 5B.一, 1, 3 C. 1, 2, 3D. 7, 24, 253 . 下列各点不在直线 y=5x-3上的是（）A.B.C.D.4 .若在实数范围内有意义，则 X的取值范围是（）第11页，共19页5.6.7.8.9.10.A.B.C. - D.Rt"BC中，斜边BC上的中线AD=5,则AB2+AC2的值为A. 169B. 100C. 25)D. 13捐款（元）51050100人

2、数1432八（3）班第四组10名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的数据中，中位数与众数分别是（A. 100, 50B. 30, 10D. 10, 50一组数据：1, 2, 3, 4, 10的方差为C.10, 10 )C.A. 4B.如图，在四边形 ABCD中，AD/BC,ZD =90 °,个条件，不能推出四边形 ABCD是矩形的是（若再添加一）D. 10AA.A.B.B.C.D.已知点（m, n）在第二象限，则直线 y=nx+m图象大致是下列的（C.四边形ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O,给出下列四个条件： AB/CD ；AB=CD；OA=OC；O

3、B=OD,从中任选两个条件，能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有（A. 2种二、填空题（本大题共11.计算 一）B. 3种C. 4种6小题,共18.0分）一的结果等于.D. 5种12.将一次函数y=-3x+3的图象沿y轴向下平移4个单位后，得到的图象对应的函数关 系式为.13.如图，RtAABC中, 正方形的面积是ZACB=90 °, AC=6, BC=5,DB14.0) , (-5,0), ( -2, 3),如图，？ABCO的顶点O, A, C的坐标分别是（0, 则顶点B的坐标是.15.菱形ABCD的边AB为5,对角线AC为8,则菱形ABCD的面积为16.如图，？ABCD中，/

4、B=70°,点E是BC的中点，且BF=BE,过点F作FG工D于点G,有如下结论： EF=EG; ZEFG=35°；CE=DG ；ZFEG=100° ； /EGC=55° ,/则正确的结论是.(填序号即可)/三、计算题(本大题共 i小题，共8.0分)bec17.已知：一次函数图象如图：(1)求一次函数的解析式；(2)若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若Saoap=2 ,求点P的坐标.四、解答题(本大题共18.已知：x= 一+2,7小题，共64.0分)y= -2,求 x2+2xy-y2 的值.19.如图，在平行四边形 ABCD中

5、，E为BC边上的一点,连结 AE、BD 且 AE=AB.(1)求证：ZABE=ZEAD;(2)若/AEB=2/ADB,求证：四边形ABCD是菱形.20.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.(1)成绩记为2分的学生共有 名,成绩频数扇形统计图(2)这些学生的平均分数是多少?21.如图，在四边形 ABCD 中，ZABC=90 °, /BAD=135 °,AB=3,AC=3 一.判断3CD的形状，并证明你的结论.22.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共150箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表

6、所示.设购进果汁饮料 x箱(x为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得 的总利润为w元(注：总利润=总售价-总进价).果汁饮料碳酸饮料进价(元/箱)5538售价(元/箱)7545(1)设购进碳酸饮料 y箱，直接写出y与X的函数关系式为 ；(2)求总利润w关于x的函数关系式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过7000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润.23.如图，在 Rt9BC中，"CB=90°,过点 C的直线 MN/AB, D为AB边上一点，过 点D作DE1BC,交直线 MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证：CE=AD;(2)当D在AB中点

7、时，四边形 BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当/A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.24.以矩形OABC的OC边所在直线为x轴，OA边所在直线为y轴建立平面直角坐标 系如图所示，已知 OA=8, OC=10,将矩形OABC沿直线AD折叠，点B恰好落在 x轴上的点E处.(1)求点E的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)x轴上是否存在一点 P,使得4PAD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标; 若不存在，请说明理由.答案和解析1 .【答案】D【解析】解:A、与g不能合并，所以A选项错误；B、原式 =vM = G'm,所以B选项错

8、误；C、后 与-行不能合并，所以C选项错误；D、所以D选项正确.根据二次根式的加减法 对A、C进行判断，根据二次根式的乘法法 则对B进行 判断，根据二次根式的性 质对D进行判断.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化 为最简二次根式，然后进 行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能 结合 题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2 .【答案】C【解析】解:A、32+42=52,能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+ 26)2=32,能构成直角三角形，此选项不合题意；C、12+22w2,不能构成直角三角形，故此选项合题意；D&

9、gt; 72+242 =252,能构成直角三角形，此选项不合题意.故选:C.欲判断是否能构成直角三角形，需 验证两小边的平方和是否等于最 长边的平 方即可.此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三边满足a2+b2=c2,则AABC是直角三角形.3 .【答案】D【解析】解：A、当 x=1 时，y=5x-3=2，点 1, 2）在 y=5x-3 上；B、当x=-1 时，y=5x-3=-8,点 -1, -8）在直线 y=5x-3 上；C、当 x=0 时，y=5x-3=-3，点 0, -3）在Ml y=5x-3 上；D、当 x=2 时，y=5x-3=7 ,点 4,-7）不在y=5x-3 上.故选

10、D.将四个选项中点的横坐标代入一次函数解析式中求出y值，再与点的纵坐标进行比较，以此来验证点是否在直线上.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐 标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键.4 .【答案】C【解析】解：他意得，3x+1>0,解得x> :.故选C.根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.本题考查了二次根式有意 义的条件，二次根式中的被开方数必 须是非负数，否则二次根式无意义.5 .【答案】B【解析】解：.RtBBC中，斜边BC上的中线AD=5,. BC=2AD=10 ,. AB2+AC2=BC2=100,故选：B.根据在直角三角形中，斜边上的中线

11、等于斜边的一半可得斜边长，再根据在任何一个直角三角形中，两条直角 边长的平方之和一定等于斜 边长的平方可 得答案.此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性 质，关键是掌握在直角三角 形中，斜边上的中线等于斜边的一半.6 .【答案】B【解析】解：捐款数组成的数据中，中位数是"苧”=30、众数是10,故选：B.根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是10;在 10个数据中，第5个数和 第6个数分别是10元，50元，然后根据中位数的定义求解.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往 对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而 误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排 好顺序，然后

12、再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正 中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7 .【答案】D【解析】解：这组数据的平均数 为:乂 1+2+3+4+10) =4, 则方差为 1 H 1-4)2+ 2-4)2+ 3-4)2+ 4-4)2+ 10-4)2=10.1J故选D.根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式 进行计算 即可.本题考查了方差和平均数：一般地设n个数据，x1,x2，xn的平均数为E,则方差 S2： X/*)2+ X2-示)2+ Xn-,)2；它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.8 .【答案】A 【解析

13、】解：A、女隔 1, AD /BC, /D=90 , .£=90°,tan/DBC=连接BD, DC.BC=VJCD,. tanZDBC=©BC=30° ,如图1所示，点A不确定，/BAD不一定等于90°,可以组成矩形，也可以组成 其他四边形，所以添加选项A不能推出四边形ABCD是矩形；乂B、女图 2,D=90° , "=90° ,3 问,图？：.A+ ZD=180°,. AB /DC,.AD /BC,四边形ABCD是平行四边形，©=90°,.?ABCD是矩形，所以添加选项B可以推出四

14、边形ABCD是矩形；C、 .AD /BC, AD=BC ,四边形ABCD是平行四边形，©=90°,.?ABCD是矩形，所以添加选项C可以推出四边形ABCD是矩形；D、 .AD /BC, AB /CD, 四边形ABCD是平行四边形，.©=90°,.?ABCD是矩形，所以添加 选项D可以推出四边形ABCD是矩形；故选A.A、根据条件不能确定/BAD的度数，所以添加此条件，不能推出四边形ABCD是矩形；B、先根据两组对边分别平行证明其是平行四边形，再由有一个角是直角的平行四边形，可得矩形；C、先根据一组对边平行且相等可得其是平行四 边形，同理可得矩形；D 、直

15、接根据两组对边 分 别 平行 证 明其是平行四边 形，再由有一个角是直角的平行四 边 形，可得矩形本 题 考 查 了矩形的判定、平行四边 形的判定，熟练 掌握矩形的判定是关键 ，常运用 “有一个角是直角的平行四边 形是矩形 ”这 一方法来判定9 .【答案】 A【解析】解：点m,n）在第二象限，. m<0, n>0,.,直线y=nx+m在一、三、四象限.故 选 A根据点在第二象限可得出 m<0、n>0,结合一次函数图象与系数的关系可得出直 线 y=nx+m 在一、三、四象限，此题 得解本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“A0, b<0? y=kx+b的图象在一

16、、三、四象限”是解 题 的关 键 10 .【答案】C【解析】【分析】此 题 主要考 查 了平行四 边 形的判定，关键 是熟 练 掌握平行四边 形的判定定理据 题 目所 给 条件，利用平行四边 形的判定方法分别进 行分析即可【解答】解： 组 合可根据一组对边 平行且相等的四边 形是平行四边 形判定出四边形 ABCD 为 平行四 边 形； 组 合可根据 对 角 线 互相平分的四边 形是平行四边 形判定出四边 形ABCD 为 平行四 边 形； 可证明BOB03OD,进而得到AB=CD ,可利用一组对边平行且相等的四 边 形是平行四边 形判定出四边 形 ABCD 为 平行四 边 形； 可证明MOB03

17、OD,进而得到AB=CD ,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；.有4种可能使四边形ABCD为平行四边形.故选C.11 .【答案】9【解析】解：=16-7=9.故答案为：9.根据平方差公式进行计算即可.本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解 题的关键.12 .【答案】y=-3x-1【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求苜线平移后的解析式 时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.解析式变化的规律是：左加右减，上加下减.根据T加下减”的平移规律解答即可.【解答】解：将一次函数y=-3x+3的图象沿y轴向下平移4个单位后，得到的

18、图象对应的函数关系式为y=-3x+3-4,即y=-3x-1 .故答案为y=-3x-1.13 .【答案】61【解析】解：在RtAABC 中，AB2=AC2+BC2=61,则以AB为边长的正方形的面 积为61,故答案为:61.根据勾股定理求出AB,根据正方形的面积公式计算即可.本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角 边长分别是a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.14 .【答案】(-7, 3)【解析】解：四边形ABCO是平行四边形，B C. OC=AB , OC /AB ,V 点。向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到 点C, .点A向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点

19、B,A -5, 0),B -7,3),故答案为-7, 3).由四边形ABCO是平行四边形，推出OC=AB , OC/AB ,由点。向左平移2个 单位，再向上平移3个单位得到点C,推出点A向左平移2个单位，再向上平 移3个单位得到点B,由此即可解决问题.本题考查平行四边形的性质、坐示与图形的性质等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，学会利用平移的性质解决问题.15 .【答案】24【解析】解：连接BD,交AC于O, 四边形ABCD是菱形,. AO=CO= " AC=4 , BO=DO , CA 1BD,.AB=5 ,. BO=3,. BD=6,.菱形ABCD的面积为：x 6 &

20、gt;8=24,故答案为：24.连接BD,交AC于O,根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AO=CO='AC=4, BO=DO , CA1BD ,然后禾用勾股定理 计算出BO的长，进而可得BD长，再利用菱形的面积公式进行计算即可.此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条 对角线互相垂直且平解：延长GE交AB的延长线于点H,女圈,16 .【答案】 【解析】.7ABCD 中 AB /CD, JH=ZEGC,在4BEH和ACEG中，LBEH=LCEG £1I=AEGC ,I BE=CE.ZBEH0ZCEG AAS), .HE=EG,又.AB /CD, FG±3D,

21、 . FG±AB,即/HFG=90° EF=EH=EG,故D 正确； 又.BF=BE=EC, AB=CD,.只有当 GC=AF 时，CE=DG, 但GC不一定等于AF,故错误. zFBE=70°, BF=BE, .zBFE=55° 又. EFG=90 , EFG=35°,故D 正确. .EF=EG, .zEFG=/EGF=35°,. £EG=180 -35 -35 =110 ；故 错误. £GC=900, .zEGC=55°,故正确.故正确； 故答案为： 延长GE交AB的延长线于点H,EOAF与点O,易证

22、得EF=EH=EG ,当AD沿着BA、CD移动仍满足题中条件.所以错误.由等腰三角形的性质以及 直角的性质可求得结论.此题主要考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：平行四边形的性质：边：平行三边形的对边相等.角：平行四边 形的对角相等.对角线：平行四方形的对角线互相平分，此题还考查了直 角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助 线是关键.17 .【答案】 解：(1)设一次函数解析式为 y=kx+b,把(-2, 3)、(2,-1)分别代入得，解得 ，所以一次函数解析式为 y=-x+1 ；(2)当 y=0 时，-x+1=0,解得 x=1,则

23、A (1, 0),设 P (t, -t+1),因为 SOAP=2,所以-X14t+1|=2 ,解得t=-3或t=5,所以P点坐标为(-3, 4)或(5, -4).【解析】1)利用待定系数法求一次函数解析式；2)夕计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A点坐标，设P -t+1), 根据三角形面积公式得到：MX|-t+1|=2,然后解绝对值方程求出t即可得到P 点坐标.本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先 设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式 时，先设y=kx+b;将侬量x的值及与它对应的函数值y的值 代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程 组；解方程或方程组，求 出待定系数的值，

24、进而写出函数解析式.18 .【答案】 解：.x= 一+2, y= -2, . x2+2xy-y2=(x+y) (x-y) +2xy=(-+2+ -2) X( 一+2- -+2) +2X( -+2) X( -2)=2 - X4+2X (5-4)=8 +2X1=8 一+2.【解析】先将x2+2xy-y2变形为x+y) x-y)+2xy,再将x= 用+2, y=隗-2代入，根据平 方差公式计算即可求解.第17页，共19页考 查 了分母有理化，关键 是熟 练 掌握平方差公式，以及将算式变 形 为 （ x+y）（ x-y） +2xy19 .【答案】 证明：（1）在平行四边形 ABCD中，AD/BC,.z

25、AEB=ZEAD ,.AE=AB,.-.zABE=ZAEB,.zABE=ZEAD ;（2） .AD/BC,，zADB=/DBE,zABE= ZAEB, ZAEB=2 ZADB ,，zABE=2/ADB,. zABD= /ABE -/DBE =2 /ADB -/ADB = /ADB , .AB=AD,又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.【解析】1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD/BC,再根据两直线平行，内错角相等可得/AEB= /EAD ,根据等边对等角可得/ABE= ZAEB ,即可得证；2）根据两苜线平行，内错角相等可得 "DB=/DBE,然后求出"

26、BD=/ADB ,再根据等角对 等 边 求出 AB=AD ，然后利用邻边 相等的平行四边 形是菱形 证明即可本 题 考 查 了菱形的判定，平行四边 形的性 质 ，平行 线 的性 质 ，等 边对 等角的性 质 ，等角 对 等 边 的性 质 ，熟 练 掌握平行四边 形与菱形的关系是解题 的关键20.【答案】解：（1） 8； 3；（2）平均分是：（3X1+8X2+17X3+12X4） 乂0=2.95 （分）.答：这些学生的平均分数是2.95 分 .【解析】解：10参加体育测试的人数是：1230%=40 （人），成绩是3分的人数是：40必2.5%=17 （人），成 绩 是 2 分的人数是：40-3-1

27、7-12=8（人），.这些学生成绩的中位数是3分，故答案 为 ： 8； 3；2)见答案.分析：1()根据分数是4分的有12人，占30%,据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义求得成绩是3分的人数，进而用总数减去其它各 组的人数求得成绩是2分的人数，根据中位数的定 义求解可得；2)利用力权平均数公式求解.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21 .【答案】 证明：RtAABC中，ZABC=90 °, AB=1, AC=. BC2=

28、( 一) 2-12=1 ,.BC=AB,，zBCA= ZBAC =45 °,又1. zBAD=135° , .zCAD=135-45 =90°,CD是直角三角形.【解析】 首先利用已知条件和勾股定理可 证明BC=AB ,进而可得/BCA= /BAC=45 , 再根据已知条件可得/CAD=135-45 =90°,所以三角形CAD是直角三角形. 本题考查了勾股定理的运用，等腰直角三角形，熟 练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.22 .【答案】解：(1) y=150-x；(2)由题意可得，w= (75-55) x+ (45-38) ( 150-x) =13

29、x+1050,即总利润w关于x的函数关系式是 w=13x+1050;(3)由题意可得，55x+38 (150-x) < 7000解得，x< 76-,.w=13x+1050, x取正整数,.当x=76时，w取得最大值，此时 w=2038, 150-x=74 ,答：如果购进两种饮料的总费用不超过7000元，那么该商场购买 76箱果汁饮料，74箱碳酸饮料时能获利最多，最大利润是 2038元.【解析】本 题 考 查 一次函数的应 用、一元一次不等式的应 用，解答本题 的关 键 是明确题 意，找出所求问题 需要的条件，利用一次函数的性质 和不等式的性质 解答1）根据商场欲购进果汁饮料和碳酸饮

30、料共150箱，可以得到y与x的函数关 系式；2）根据典意可以和表格中的数据可以求得 总利润w关于x的函数关系式；（ 3）根据（2）中关系式和题 意可以列出相应 的不等式，求出该 商 场 如何 进货 才能 获 利最多，并求出最大利润 解：（1）由 题 意可得，y 与 x 的函数关系式为 y=150-x，故答案 为 ： y=150-x；（ 2） 见 答案；（ 3） 见 答案 .23.【答案】（1）证明：.DE1BC,.-.zDFB=90°, zACB=90 °,，zACB= /DFB ,. AC /DE,. MN /AB,即 CE /AD,四边形ADEC是平行四边形，. CE=AD；（ 2）解：四边形BECD 是菱形，理由是：.D为AB中点，.AD=BD, .CE=AD,.BD=CE,. BD /CE,四边形BECD是平行四边形，