《实数复习课》教学设计

1、教学目标1. 使学生进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2. 理解无理数和实数的意义；3. 熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；实数复习课教学设计教学重点和难点教学过程设计4. 会对实数分类以及进行实数的近似计算重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用、复习基本概念1. 什么叫一个a 的平方根，怎样表示?什么叫a 的算术平方根?怎样表示?其中a 可以分别表示什么 ?2. 什么叫一个a 的立方根?怎样表示?其中a 可以表示什么?3. 任何实都有平方根吗?都有立方根吗?4. 什么叫无理数?什么叫实数?实数与

2、数轴的点有什么关系数 . 的非负的平方根叫做答：1.如果一个数的平方等于 a,这个数就叫做a的平方根，表示为±a算术平方根，表示为 a,其中a>0.5. 如果一人数的立方等于 a,这个数就叫做 a的立方根，表示为3a,其中a为任意实数任何实数都有一个立方根3. 正数和 0 有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是0，负数没有平方根，4. 无限不循环小数叫做无理数. 有理数和无理数统称为实数. 实数与数轴上的点一一对应例 1 a 为何值时，下列各式有意义(1)a2 ；(2) a；(3)a+2 ；(4)3 a 1；(5)a+ a；(6)3 2a+1 a.要判断 a

3、 为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么(1) ， (2) ， (3) 式都表示算术平方根，(5) 为两个算术平方根的和，各式被开方数都应为非负数，(4) ， (6) 式都表示立方根任何实数都可以进行立方运算，但应注意，当被开方数是分数时，分数的分母不能为0.解(1)因为a为任何实数时，a2R0,所以a为任意实数时，a2有意义.(2)因为要使一a有意义，必须使一a>0,即a<0,所以当a<0时，一a有意义.(3)因为要使a+2有意义，必须a+2>0,即a>- 2,所以当an2时，a+2有意义.(4) 因为 3 a 1 有意义，a 1 可取任

4、意实数，即a 为任意实数，所以当a 为任意实数时3a 1 的意义 .(5)因为要使a有意义，必须使 a>0;要使一a有意义，必须使一a>0,即 a<0,所以要使a+-a有意义，a 必须等于0. 因此仅当a=0 时， a+-a 有意义 .(6)因为2a+1a是分式，当aO时有意义，所以当 aO时，3 2a+1a有意义.例 2 计算：(1) 求 5 的算术平方根与2 的平方根之和；( 保留三位有效数字)（2） | 2 5 | | 5+2 ;（精确到 0.01）（3） I a兀 | + | 2-a | （2<a< 兀）.（精确至U 0.001）上列各题是进行实数运算问：

5、计算各式的思路和方法是什么答：根据各题的要求分别取其近似值，转化为有理数进行计算. 含有绝对值的式子应先根据实数绝对值的意义，去掉绝对值的符号，再进行计算解 (1) 因为 5的算术平方根为5， 2 的平方根是±2. 所以 5的算术平方根与2 的平方根之和为5±2.又因为 5P2.236, 2P 1.414,所以5+22.236+1.414=3.65 ,5 2 2.236 1.414 0.82.(2)因为2V5所以2 5=(5 -2).所以|2 5| | 5+2 | =5-2-5-2=22 2X1.414 2.83.(3)因为2v av兀，所以I a兀 | = (a 兀尸兀一

6、a, | 2 a | = (2 a尸一2+a.指出：要求取其近似值，转化成有理数进行运算因止匕 la兀| + I 2-a I =tt - a-2+a=Tt 2 3.142 1.414=1.73.1. 例 2 中的有关运算实际是进行实数运算，有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立2. 无理数的运算，可以转化为用相应的（ 或题目指定）近似有限小数进行，有的题目可根据问题的例3 (1)如图，已知正方形 ABCD勺面积是4a2, E, F, G, H分别为正方形四条边的中点，依次连结 E，F，G，H 得到一个正方形. 求这个正方形的边长( 用带根号的数表示).(2)当a=4时，正方形EFGH勺

7、边长是多少?(精确到0.01).分析：求正方形EFGH的边长，首先应求出正方形 ABCD勺边长.由于正方形的面积等于它的一边的平方，所以它的一条边是面积的算术平方根已知E, F, G, H是正方形ABCD勺各边的中点，所以 BF=BE,再在直角三角形 EBF中，用勾股弦定理可求出EF的长.解 （1）在正方形ABCDKAB=BC=C=DA,/ A=Z B=Z C=Z D=90因为正方形ABCD勺面积=AB2抽以AB2=4a2.因为 4a2>0,a>0,所以 AB=4a2=2a.同理，BC=2a.因为E是AB中点，F是B中点，所以 BE=12AB=a BF=12BC=a.在 RtEBF 中，EF2=BE2+BF2=a2+a2=2a2所以EF=2a2=2a(a>0).(2)当 a=4 时，EF=424X1.414=5.66.三、小结1. 在解答有关被开方数是字母的式子是否有意义的问题，要根据所涉及的概念的意义去考虑，如例 1 中的 (1) ， (2) ， (3) ， (5) 各式都表示算术平方根，因此被开方数必须是非负数，从这个意义去考虑使式子有意义的字母的取值范围绝对值的式子，应先根据实数的绝对值的意义，去掉绝对值的符号再进行计算，有理数的运算