Gauss列主元消去法程序设计说明书

1、word格式文档Gauss列主元消去法实验报告实验名称：Gauss列主元消去法程序设计成绩： 专业班级：数学与应用数学1202班 姓名：王晓阳 学号：2012254010228实验日期：2014年11月10日实验报告日期：2014年11月10日一.实验目的1 .学习Gauss消去法的基本思路和迭代步骤.2 .学会运用matlab编写高斯消去法和列主元消去法程序，求解线性方程组3 .当ak4尬对值较小时,采用高斯列主元消去法.4 .培养编程与上机调试能力.二、实验内容用消去法解线性方程组的基本思想是用逐次消去未知数的方法把原线性方 程组Ax =b化为与其等价的三角形线性方程组，而求解三角形线性方

2、程组可用回 代的方法求解.1.求解一般线性方程组的高斯消去法.(1)消元过程:设akkf )*0,第i个方程减去第k个方程的n =aik(k)/akk(k胎,(i =k+1,川,n), 得到 Ak1x =bk1 .；ajf*)=a/k)-mka/k)(i, j =k +1,|,n)口)=")一用力就)经过n-1次消元，可把方程组ACX = b(1叱为上三角方程组A(nX = b(n).(2)回代过程：Xn =6。)得2«jn、x = b()- Z aj( xj / a"( )i = n - 1,川 ,1L<j3J以解如下线性方程组为例测试结果.10x1 -7

3、x2 =7-3x1 2x2 6x3 = 45x1 x2 5x3 =62.列主元消去法由高斯消去法可知，在消元过程中可能出现 akF)= 0的情况，这是消去法将 无法进行，即使主元素akk)#0但很小时，用其作除数，会导致其他元素数量级 的严重增长和舍入误差的扩散，最后也使得计算解不可靠.这时就需要选取主元 素，假定线性方程组的系数矩阵 A是菲奇异的.(1)消元过程:对于k =1,2,|,n1 ,进行如下步骤：1)按列选主元，记apk= vmaax ak2)交换增广阵A的p,k两行的元素。A(k,j尸A(p,j) ( j=k,，n+1)3)交换常数项b的p,k两行的元素。b(k)=b(P)4)计

4、算消元扃/)=西e)-用油需)(i, j =k+1,|,n)b(k*)=bi(k)Ekb*)(2)回代过程Xn =bn(n)/)n rn、X= b()-工 aij( Xj /aii(i ,i =n-1,川,1:jm+J(3)以解如下线性方程组为例测试结果.0.0000仅 x2 =12x X2 = 2三、实验环境MATLAB R2014a四、实验步骤1 .高斯列主元消去法流程图：2 .程序设计：（一）高斯消去法:a,input('请输入系数阵：');b=input('请输入常数项：');n=length(b);A=a,b；x=zeros(n,1);% 初始值for

5、 k=1:n-1for i=k+1:n%第卜次消元m(i,k)=A(i,k)/A(k,k);for j=k+1:nA(i,j尸A(i,j)-A(k,j)*m(i,k);endb(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendx(n)=b(n)/A(n,n);% 回代for i=n-1:-1:1;s=0;for j=i+1:n;s=s+A(i,j)*x(j);endx(i)=(b(i)-s)/A(i,i)end(二)高斯列主元消去法：a=input('请输入系数阵：');b=input('请输入常数项：');n=length(b);A=a,b；x=zeros

6、(n,1);% 初始值for k=1:n-1if abs(A(k,k)<10A(-4); %判断是否选主元y=1elsey=0;endif y; %选主元for i=k+1:n;if abs(A(i,k)>abs(A(k,k)p=i；else p=k;endendif p=k;for j=k:n+1;s=A(k,j);A(k,j)=A(p,j); %交换系数A(P,j尸s；endt=b(k)；b(k)=b(p); %交换常数项b(P)=t；endendfor i=k+1:nm(i,k)=A(i,k)/A(k,k); %第卜次消元for j=k+1:nA(i,j尸A(i,j)-A(k

7、,j)*m(i,k);endb(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendx(n)=b(n)/A(n,n); % 回代for i=n-1:-1:1;s=0;for j=i+1:n;s=s+A(i,j)*x(j);endx(i)=(b(i)-s)/A(i,i)end五、实验结果Gaussl请输入系数阵：10,-7,0；-3,2,6;5,-1,5请输入常数项：7；4;6x =0-1.00001.0000x =-0.0000-1.00001.0000X= (0, -1, 1)Gauss2请输入系数阵：10A(-5),1;2,1请输入常数项：1；2y =1X =0.50001.0000X= (0.5, 1)六、实验讨论、结论本实验通过matlab程序编程实现了高斯消去法及高斯列主元消去法的求解，能加深对高斯消去法基本思路与计算步骤的理解。当主元素特别小时，