北师版八下数学1.1等腰三角形的性质(1)课件

1、好男儿悬梁刺骨凿壁借光好男儿悬梁刺骨凿壁借光闻鸡起舞，定会成功闻鸡起舞，定会成功俏巾帼囊萤映雪韦编三绝俏巾帼囊萤映雪韦编三绝秉烛夜读，必将如愿秉烛夜读，必将如愿二十班最强二十班最强疯过了疯过了玩过了玩过了那么现在就让书香略过那么现在就让书香略过你浮躁的心灵，让你浮躁的心灵，让静、净静、净竟、敬竟、敬成为你内心的主旋律。成为你内心的主旋律。我们这学期我们这学期学习数学该学习数学该做些什么？做些什么？认真的态度整齐的作业我们这学期学我们这学期学习数学该做经习数学该做经常做的事情常做的事情各位同学刷题吧天天时时刷题吧刷题光荣不刷题可耻重要的事情说四遍记得改错按时改错天天按时改错天天按时按老师的要求改

2、错1 1、三角形全等的判定及性质、三角形全等的判定及性质2 2、等腰三角形的性质定理、等腰三角形的性质定理 及推论及推论3 3、等腰三角形的判定、等腰三角形的判定学习内容学习内容三角形全等的判定定理三角形全等的判定定理这个问题属于这个问题属于命题证明类问题：命题证明类问题：1 1、先结合命题画出图形，、先结合命题画出图形，2 2、再根据图形写出已知和求证，、再根据图形写出已知和求证，3 3、写出证明过程。、写出证明过程。证明：00180,180CABFDE （三角形的内角和等于 ）0180又,ADBE （已知）CF （等量代换）和在中ABCDEF()BEBCEFCFABCDEF ASA 在SA

3、S、ASA、SSS、AAS中我们可以发现判定两个三角形全等时，必须有一个条件是：两条边对应相等。三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理SASSAS、ASAASA、SSSSSS三角形全等的性质三角形全等的性质活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察ABC等腰三角形等腰三角形: :有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰, ,另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角

4、底角. .两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD等腰三角形等腰三角形ABCABC沿折痕对折，找出其中重沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动（二）：活动（二）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证

5、：求证：B= C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (S

6、SS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底边上的中线方法一：作底边上的中线已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).

7、CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).方法二：作顶角的平分线方法二：作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD

8、(HL). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).方法三：作底边的高线方法三：作底边的高线在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中等腰三角形的性质等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：等边对等角是指等边对等角是指 在在 三角形中三角形中 。一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AB=AC B=C ( ）等边对等角等边对等角CAB (等腰三角形三线合一)ABCD等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中

9、线上的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合思考：思考： 由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B= C之外，之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？发现？ 等腰三角形性质定理的推论 拓展点：等腰三角形还具备其他性质：拓展点：等腰三角形还具备其他性质：1 1、等腰三角形三边关系：设腰长为、等腰三角形三边关系：设腰长为x x，底边长为底边长为y,y,则则 y2x.y2x.2 2、等腰三角形三角关系：设顶角为、等腰三角形三角关系：设顶角为A,A,底角为底角为BB，

10、C, C,则则 A= 180 A= 180-B-C-B-C = 180 = 180- 2B- 2B = 180 = 180- 2C- 2C3 3、等腰三角形的等腰三角形的底角底角只能是只能是锐角锐角，不能，不能是是钝角、直角；顶角钝角、直角；顶角可以是锐角、直角、可以是锐角、直角、钝角。钝角。4 4、等腰三角形、等腰三角形两腰上的两腰上的高高相等相等，且，且两腰两腰上的上的中线中线相等相等，底角的底角的平分线平分线也相也相等。等。5 5、等腰直角三角形的两个底角相等，都、等腰直角三角形的两个底角相等，都等于等于4545等腰三角形的判定等腰三角形的判定1 1、定义：有两条边相等的三角形、定义：有

11、两条边相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .2 2、等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形，有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：简述为：“等角对等边等角对等边”用几何语言表示为：用几何语言表示为：在在ABC中，中， B=C AB=AC ( 等角对等边等角对等边）拓展点：拓展点：在一个三角形中较大的角所对的边也比在一个三角形中较大的角所对的边也比较大，较小的角所对的边也比较小，简较大，较小的角所对的边也比较小，简称为称为“大角对大边，小角对小边大角对大边，小角对小边” 1 1. . 根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空, ,在

12、在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。2 2、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.3 3、等腰

13、三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _. _.4 4、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角度数度数+2+2底角底角度数度数=180=180 0 0顶角顶角度数度数180180 0 0底角底角度数度数9090结论结论: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC