第一章量子力学诞生

1、第一章量子力学诞生21.量子力学教程曾谨言（科学出版社量子力学教程曾谨言（科学出版社,2003年第一版，年第一版，普通高等教育十五国家级规划教材）普通高等教育十五国家级规划教材）3.量子力学基础关洪，（高等教育出版社，量子力学基础关洪，（高等教育出版社，1999年第一版年第一版） 4. Quantun Mechanics，An IntroductionGreiner，W. （Springer-Verlag Berlin Heidelberg，1994；有中泽本）；有中泽本） 5.量子力学汪德新，（湖北科学技术出版社出版，量子力学汪德新，（湖北科学技术出版社出版，2000年第一版）年第一版） 6

2、. Problems in quantum mechanics with solutions (量子力学题解量子力学题解)，G. L. Squires，（世界图书出版公司），（世界图书出版公司）参考书参考书第一章第一章 量子力学的诞生量子力学的诞生1 1 经典物理学的困难经典物理学的困难 2 2 量子论的诞生量子论的诞生3 3 实物粒子的波粒二象实物粒子的波粒二象31 1 经典物理学的困难经典物理学的困难(一）经典物理学的成功 19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论：经典力学从牛顿三大定律发展为分析力学电磁学与光学发展为麦克斯韦理论热学在建立了

3、以热力学定律为基础的宏观理论的同时，波尔兹曼、吉布斯建立了称之为统计物理学的微观理论。4在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在1889年新年贺词中说： “19世纪已将物理大厦全部建成，今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了”。（二）经典物理学的困难（二）经典物理学的困难但是这些信念，在进入但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了冲击。世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。 （1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 （2）光电效应）光电效应 （3）原子稳定性）原子稳定性 （

4、4）原子的线状光谱）原子的线状光谱 （5）低温下固体的热容）低温下固体的热容 5（1）黑体辐射）黑体辐射黑体：能吸收射到其上的全部黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。绝对黑体，简称黑体。实验发现：实验发现： 辐射热平衡状态辐射热平衡状态: : 处于某一温度处于某一温度 T T 下的腔壁，下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。量相等时，辐射达到热平衡状态。 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布

5、曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T T 有关而与黑体的形状和材料无关。有关而与黑体的形状和材料无关。能量密度能量密度 (104 cm)05106Wien 公式公式 Wien 线线能量密度能量密度 (104 cm)0510Wien Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。明显不一致。从热力学出发加上一些特从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布殊的假设，得到一个分布公式：公式： 7Rayleigh-Jeas 公式公式 Rayleigh -Jeas线线能量密度能量密度 (104 cm)

6、0510Rayleigh-Jeas Rayleigh-Jeas 公式在长波部分与实验还相符合，公式在长波部分与实验还相符合，短波部分则明显不一致短波部分则明显不一致, ,出现紫外发散。出现紫外发散。从经典电力学和统计物理出从经典电力学和统计物理出发，得到一个分布公式：发，得到一个分布公式： 8入射光线入射光线OOOOOOVGAKBOO光电效应实验装置光电效应实验装置光电效应光电效应 当波长较短的当波长较短的可见光或紫外光照射到某可见光或紫外光照射到某些金属表面上时些金属表面上时, ,金属中的金属中的电子就会从光中吸取能量而电子就会从光中吸取能量而从金属表面逸出的现象。从金属表面逸出的现象。 金

7、属板释放的电子称为金属板释放的电子称为光电子光电子,光电子在电场作用光电子在电场作用下在回路中形成光电流。下在回路中形成光电流。（2 2）光电效应）光电效应9IUOHIaU光强较弱光强较弱光强较强光强较强光电效应的伏安特性曲线光电效应的伏安特性曲线(1)(1)饱和电流饱和电流 实验表明：实验表明： 在一定强度的单色光照射下在一定强度的单色光照射下, ,光光电流随加速电势差的增加而增大电流随加速电势差的增加而增大, ,但当加速电势差增加到一但当加速电势差增加到一定量值时定量值时, ,光电流达饱和值光电流达饱和值 ，如果增加光的强度，相应，如果增加光的强度，相应的的 也增大。也增大。HIHI结论结

8、论1 1：单位时间内：单位时间内, ,受光照的金属板释放受光照的金属板释放出来的电子数和入射出来的电子数和入射光的强度成正比。光的强度成正比。10（2）遏止电势差）遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从如果使负的电势差足够大，从 而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子也而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电势差不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电势差的绝对值的绝对值 叫遏止电势差。叫遏止电势差。aU 实验表明：遏止电势差与光强度无关。实验表明：遏止电势差与光强度无关。 结论结论2：光电子从金属表面逸出时具有一定的动：光电子从金属表面逸出时具

9、有一定的动能，最大初动能与入射光的强度无关。能，最大初动能与入射光的强度无关。11遏止电势差与频率的关系遏止电势差与频率的关系（3）遏止频率（又称红限）遏止频率（又称红限） 实验表明：遏止电实验表明：遏止电 势差势差 和入射光的频率之间具有线性关系。和入射光的频率之间具有线性关系。aUSCaNaCVUaZH1410/0 .40 .60 . 80 .100 .00 .10 .212K 为不随金属性质不同而改变的普适恒量为不随金属性质不同而改变的普适恒量 即最大初动能随入射光的频率线性地增加，要使即最大初动能随入射光的频率线性地增加，要使光所照射的金属释放电子，入射光的频率必须满光所照射的金属释放

10、电子，入射光的频率必须满足：足： 称为光电效应的红限（遏止频率称为光电效应的红限（遏止频率）013 结论结论3：光电子从金属表面逸出时的最大初动：光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频率小于率小于 时，不管照射光的强度多大，不会产时，不管照射光的强度多大，不会产生光电效应。生光电效应。0（4）弛豫时间）弛豫时间 实验表明，从入射光开始照射实验表明，从入射光开始照射直到金属释放出电子，无论光的强度如何，这直到金属释放出电子，无论光的强度如何，这段时间很短，不超过段时间很短，不超过 。s910经典的电磁波理论无法解释以上现象

11、！经典的电磁波理论无法解释以上现象！14（3 3）原子的稳定性）原子的稳定性 汤姆逊汤姆逊“西瓜西瓜”式模型式模型 粒子实验相矛盾粒子实验相矛盾 卢瑟福核式模型卢瑟福核式模型 粒子实验相符合，与经粒子实验相符合，与经典电动力学的观点相矛盾。典电动力学的观点相矛盾。根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。15（4 4）原子的线状光谱）原子的线状光谱氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了氢原子光谱有许多分立谱

12、线组成，这是很早就发现了的。的。18851885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：出氢原子谱线的经验公式是：这就是著名的巴尔末公式（这就是著名的巴尔末公式（BalmerBalmer）。以后又发现了一系列线系，）。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：它们都可以用下面公式表示： 16三条定律：三条定律： 经典理论无法解释经典理论无法解释1.1.光谱总是线状的，谱线有一定的位置，即谱线彼此分立，且有确定的波光谱总是线状的，谱线有一定的位置，即谱线彼此分立，且有确定的波长；长； 2.2.每一条谱线的波数都可以表示

13、成两光谱项之差，即每一条谱线的波数都可以表示成两光谱项之差，即 ，m m和和n n是某些正整数是某些正整数里兹组合原则。里兹组合原则。3.3.谱线之间有一定的关系。谱线之间有一定的关系。)()(nTmT17（5）低温下固体的热容）低温下固体的热容按照经典统计物理学的观点按照经典统计物理学的观点 ，原子在一个自由度上的能量为：，原子在一个自由度上的能量为：根据能量均分定理，在温度根据能量均分定理，在温度T T时，一个原子的平均能量为：时，一个原子的平均能量为：，固体的定容热容量为：固体的定容热容量为：与实验结果相比较会发现与实验结果相比较会发现: :在在室温和高温范围内很符合，但室温和高温范围内

14、很符合，但在低温范围，实验所得到的固在低温范围，实验所得到的固体热容量随温度降低得很快，体热容量随温度降低得很快，当温度趋于绝对零度时，热容当温度趋于绝对零度时，热容量也趋于零量也趋于零3kN实验线实验线经典理论线经典理论线0TCV182 2 量子论的诞生量子论的诞生 n（一）Planck 能量子假设 n（二）Einstein的光量子论 n（三）Bohr 理论n（四）De Broglie假设19（一）（一）Planck 黑体辐射定律黑体辐射定律1900年月日年月日Planck 提出：提出： 黑体可看作一组连续振动的带电谐振子，这些谐黑体可看作一组连续振动的带电谐振子，这些谐振子的能量取分立值，

15、这些分立值都是最小能量振子的能量取分立值，这些分立值都是最小能量E的整的整数倍，这些分立的能量称为谐振子的能级。数倍，这些分立的能量称为谐振子的能级。20可见：黑体与辐射场交换能量只能以可见：黑体与辐射场交换能量只能以 为单位进行，为单位进行，亦即黑体吸收或发射电磁辐射能量的方式是不连续的，只亦即黑体吸收或发射电磁辐射能量的方式是不连续的，只能量子地进行，每个能量子地进行，每个“能量子能量子”的能量为的能量为Planck 辐射公式辐射公式Planck 线线能量密度能量密度 (104 cm)051021讨论：讨论：22Planck公式公式维恩公式维恩公式瑞利瑞利-琼斯公式琼斯公式可见由维恩、瑞利

16、可见由维恩、瑞利- -琼斯分别从经典物理学导出的黑体琼斯分别从经典物理学导出的黑体辐射能量密度公式仅是普朗克公式在两种不同特辐射能量密度公式仅是普朗克公式在两种不同特例例条件下条件下的近似结果。的近似结果。注：Planck的“能量子”假说与经典物理中振子的能量是连续的相抵触。可见，Planck理论突破了经典物理学在微观领域的束缚，打开了认识光的粒子性的大门。19181918年年PlanckPlanck由此获得诺贝尔物理学奖由此获得诺贝尔物理学奖 Planck 辐射定律解释固体热容量问题辐射定律解释固体热容量问题（1 1）当）当 T 较高时，较高时，hv/kT1时时 ,则则与经典理论相一致与经典

17、理论相一致与实验相一致与实验相一致23（二）（二） EinsteinEinstein的光量子论的光量子论n（1）光子概念 n （2）光电效应的解释 n（3） 光子的动量n（4）Compton效应24(1) (1) 光子概念光子概念在在PlanckPlanck能量子假设的启发下，爱因斯坦提出了能量子假设的启发下，爱因斯坦提出了“光量子光量子”的概念，他认为，不仅黑体与辐射场的能量交换的概念，他认为，不仅黑体与辐射场的能量交换是量子化的，而且辐射（光）是由一颗颗具有一定能量的是量子化的，而且辐射（光）是由一颗颗具有一定能量的粒子组成的粒子流，这些粒子在空间以光速粒子组成的粒子流，这些粒子在空间以光

18、速 C C 传播，这传播，这种粒子叫做光量子。种粒子叫做光量子。 25光子的能量光子的能量光子的动量光子的动量Planck-EinsteinPlanck-Einstein公式公式波矢量波矢量（2 2）光电效应的解释）光电效应的解释当光照射到金属表面时，能量为当光照射到金属表面时，能量为 hh的光子被电子所吸的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：写为：26临界频率临界频率注：利用光子的概念很好的解释

19、了光电效应，同时，光电效应体注：利用光子的概念很好的解释了光电效应，同时，光电效应体现了光的粒子性。现了光的粒子性。1916年，密立根实验证实了光子论的正确性，并测得h =6.5710-34 焦耳秒。（3 3）光子的动量）光子的动量光子不仅具有确定的能量光子不仅具有确定的能量 E = hvE = hv，而且，而且具有动量。根据相对论知，速度为具有动量。根据相对论知，速度为 V V 运动运动的粒子的能量由右式给出：的粒子的能量由右式给出：对于光子，速度对于光子，速度 V = CV = C，欲使上式有意义，必须令，欲使上式有意义，必须令 0 0 = 0,= 0,即光子静质量为零。即光子静质量为零。

20、根据相对论能动量关系：根据相对论能动量关系：总结光子能量、动量总结光子能量、动量关系式如下：关系式如下：把光子的波动性和粒子性联系把光子的波动性和粒子性联系了起来了起来27 虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对PlanckPlanck量子概量子概念的极大支持，但是念的极大支持，但是PlanckPlanck不同意爱因斯坦的光子假设不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在，这一点流露在PlanckPlanck推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。推荐信中。 “ 总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那总而言之，我们可以说，在近代物

21、理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念冒点风险去引进一个基本上全新的概念 ”28（4 4）Compton Compton 散射散射 - -光的粒子性的进一步

22、证实光的粒子性的进一步证实X光光管管光光阑阑0散射散射物质物质X光检测光检测器器晶体晶体（a a）Compton Compton 效应效应 29经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学认为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。但是如果把认为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。但是如果把 X-X-射线被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过程射线被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过程，则该效应很容易得到理解，则该效应很容易得到理解. .1 1、 散射光中，除了原来散射光中，除了原来X X光的波长光的波长外，增加了一个新的外，增加了一个新的波长

23、为波长为的的X X光，且光，且 ；2 2、 波长增量波长增量 = 随散射角增大而增大随散射角增大而增大。这一现象称为。这一现象称为 Compton Compton 效应。效应。X-X-射线被轻元素如石蜡、碳中的电子散射后出现的射线被轻元素如石蜡、碳中的电子散射后出现的效应。该效应有如下效应。该效应有如下 2 2 个特点：个特点：30（b b）定性解释）定性解释根据光量子理论，具有能量 E = h 的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E= h显然有E E从而有）且随散射角）且随散射角增大而增大。增大而增大。31（c c）证）证 明明根据能量和动量守恒定律：根据能量和动量

24、守恒定律：代入代入得得：两边平方：两边平方：两边平方两边平方（2）式）式（1）式得：）式得：k k mv322201cvmm 202cmmc kc 所以所以 2 最后得最后得：33此式不仅再次证明了普朗克此式不仅再次证明了普朗克爱因斯坦关系式的正确爱因斯坦关系式的正确性，还第一次证实了在微观单个碰撞事件中，动量守恒性，还第一次证实了在微观单个碰撞事件中，动量守恒定律和能量守恒定律仍然成立。定律和能量守恒定律仍然成立。3419231923年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨迹；年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨迹；验证验证了康普顿解释了康普顿解释康普顿和威尔逊获得1927年诺贝尔物理学奖35小结：

25、以上三个问题，都属于经典物理（实际上是经典电小结：以上三个问题，都属于经典物理（实际上是经典电磁波理论）所遇到的困难，解决困难的共同点就是电磁波的能磁波理论）所遇到的困难，解决困难的共同点就是电磁波的能量不再看作是连续的，而必须看成是能量量子化的。从这点上量不再看作是连续的，而必须看成是能量量子化的。从这点上来说，上述三个问题都体现了光的粒子性，但不能否定光的波来说，上述三个问题都体现了光的粒子性，但不能否定光的波动性，因波动早被光的干涉，衍射等现象证实，因此，概括起动性，因波动早被光的干涉，衍射等现象证实，因此，概括起来，光具有波动和粒子二重性质，称为光的波粒二象性。来，光具有波动和粒子二重

26、性质，称为光的波粒二象性。作为粒子的能量作为粒子的能量E 和动量和动量 与波动的频率与波动的频率 和波矢和波矢 由由 Planck-Einstein 方程联系起来。方程联系起来。kPlanck-Einstein 方程方程36另一方面我们也看到，在新的理论中，另一方面我们也看到，在新的理论中，Planck常数常数 起起着关键作用，当着关键作用，当 h 的作用可以略去时，经典理论是适用的作用可以略去时，经典理论是适用的，当的，当 h 的作用不可忽略时，经典理论不再适用。因此的作用不可忽略时，经典理论不再适用。因此，凡是，凡是 h 起重要作用的现象都称为量子现象。起重要作用的现象都称为量子现象。Pl

27、anck常数：常数：h =6.62559 10-34 焦耳焦耳秒秒（三）（三）BohrBohr理论理论37Planck-Einstein Planck-Einstein 光量子概念必然会促进物理学其他重大疑难光量子概念必然会促进物理学其他重大疑难问题的解决。问题的解决。19131913年年 Bohr Bohr 把这种概念运用到原子结构问题上把这种概念运用到原子结构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量子力学所代，提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推动作替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推动作用，而且该理论的某些

28、核心思想至今仍然是正确的，在量子用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是正确的，在量子力学中保留了下来力学中保留了下来 （1 1）波尔假定）波尔假定 （2 2）氢原子线光谱的解释）氢原子线光谱的解释 （3 3）量子化条件的推广）量子化条件的推广 （4 4）波尔量子论的局限性）波尔量子论的局限性（1 1）波尔假定）波尔假定Bohr Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。是对大量实验事实的概括。1.1.量子化条件量子化条件原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量

29、 E E1 1,E,E2 2,.,E,.,En n 的状态。的状态。原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 E En n 跃迁到另一个较低（跃迁到另一个较低（高）的能级高）的能级 E Em m ，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为：，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为： 处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在电子的角动量满足：电子的角动量满足：2.2.频率条件频率条件38（2 2）氢原子线光谱的解释）氢原子线光谱的解释根据这两个假设，可以圆

30、满地解释氢原子的线状光谱根据这两个假设，可以圆满地解释氢原子的线状光谱假设氢原子中的假设氢原子中的电子绕核作圆周电子绕核作圆周运动运动 +Fc vre由量子由量子化条件化条件39电子的能量电子的能量与氢原子线光谱的经与氢原子线光谱的经验公式比较验公式比较)1(22rev )2(222enr 根据根据BohrBohr量子跃量子跃迁的概念迁的概念得得 Rydberg Rydberg 常数常数ceRH344 与实验完全一致与实验完全一致40（3 3）量子化条件的推广）量子化条件的推广由理论力学知，若将角动量由理论力学知，若将角动量 L L 选为广义动量，则选为广义动量，则为广义坐标为广义坐标。考虑积

31、分并利用。考虑积分并利用 Bohr Bohr 提出的量子化条件，有提出的量子化条件，有索末菲将索末菲将 Bohr Bohr 量子化条件推广后，量子化条件可用于多自量子化条件推广后，量子化条件可用于多自由度情况，由度情况，这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（一个电子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些原子光谱也能很好的解释。等）的一些原子光谱也能很好的解释。41（4 4）波尔量子论的局限性）波尔量子论的局限性1. 1. 不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光

32、谱；的光谱； 2. 2. 不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；不能给出光谱的谱线强度（相对强度）； 3. Bohr 3. Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；如散射问题； 4. 4. 从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。 波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识但是它的局限性和存在的

33、问题也逐渐为人们所认识 423 3 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性（一）（一）L LDe Broglie De Broglie 关系关系 （二）（二）de Broglie de Broglie 波波 （三）驻波条件（三）驻波条件 （四）（四）de Broglie de Broglie 波的实验验证波的实验验证43( (一一) ) 德布罗意的物质波德布罗意的物质波德布罗意德布罗意 (L. De Broglie, 1892-1960) 德布罗意原来学习历史，后来改学理论德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题

34、。法分析问题。 1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。统一起来。1924年，在博士论文年，在博士论文关于量子关于量子理论的研究理论的研究中提出德布罗意波中提出德布罗意波,同时提出用同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。电子在晶体上作衍射实验的想法。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一揭开一幅大幕的一角角”。法国物理学家，法国物理学家，1929年年诺贝尔物理学奖获得者，诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。力学的奠基人之一

35、。44 一个质量为一个质量为m的实物粒子以速率的实物粒子以速率 v 运动时，即具有以能量运动时，即具有以能量E和动量和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率所描述的粒子性，同时也具有以频率 和波长和波长 所描述所描述的波动性的波动性。德布罗意关德布罗意关系系如速度如速度v=5.0 102m/s飞行的子飞行的子弹，质量为弹，质量为m=10-2Kg，对应的对应的德布罗意波长为：德布罗意波长为：nmmvh25103 . 1 如电子如电子m=9.1 10-31Kg，速，速度度v=5.0 107m/s, 对应的德对应的德布罗意波长为：布罗意波长为：nmmvh2104 . 1 太小测不到！太小测不到！X射

36、线射线波段波段45（二）（二）de Broglie de Broglie 波波因为自由粒子的能量因为自由粒子的能量 E 和动量和动量 p 都是常量，所以由都是常量，所以由de Broglie 关系可知，与自由粒子联系的波的频率关系可知，与自由粒子联系的波的频率和波矢和波矢k（或波长（或波长）都）都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为，波长为，波长为，沿，沿单位矢量单位矢量 n 方向传播的平面波可表为：方向传播的平面波可表为：写成复数形式写成复数形式这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的这种波就是与自由粒子相联系的单色平面

37、波，或称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为平面波，这种写成复数形式的波称为de Broglie de Broglie 波波de Broglie de Broglie 关系：关系： = E/h = E/h = = 2 = = 2 E/h = E/E/ = h/p = h/p k = 1/ k = 1/ = 2 / = p/p/ 46（三）驻波条件（三）驻波条件为了克服为了克服 Bohr Bohr 理论带有人为性质的缺陷，理论带有人为性质的缺陷， de Brogliede Broglie 把原子把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波定态与驻波联系起来，即把粒

38、子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。的波长（或频率）的分立性联系起来。例如：氢原子中作稳定圆周例如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意运动的电子相应的驻波示意图图要求圆周长是波要求圆周长是波长的整数倍长的整数倍于是角动量：于是角动量：de Broglie de Broglie 关系关系r代代入入玻尔量子化条件玻尔量子化条件47de Broglie de Broglie 波在波在19241924年提出后，在年提出后，在1927-19281927-1928年由年由 Davisson Davisson 和和Germer Germer 以及以及 G.P.Thoms

39、on G.P.Thomson 的电子衍射实验所证实。的电子衍射实验所证实。法拉第法拉第圆圆 筒筒入射电子注入射电子注镍单晶镍单晶 d衍射最大值公式衍射最大值公式（四）（四） de Broglie de Broglie 波的实验验证波的实验验证实验测得的值与根据德布罗依关系式计算的值十分接近，证实了物质波波动性的客观存在，而且还实验测得的值与根据德布罗依关系式计算的值十分接近，证实了物质波波动性的客观存在，而且还定量地证明了德布罗依关系式的正确性。定量地证明了德布罗依关系式的正确性。德布罗依关系德布罗依关系48电子衍射实验电子衍射实验1 1、戴维逊、戴维逊- -革末实验革末实验GM 戴维逊和革末

40、的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。而验证了物质波的存在。1937年他们与年他们与G. P.汤姆孙汤姆孙一起获得一起获得Nobel物物理学奖。理学奖。实验装置：实验装置：电子从灯丝电子从灯丝K飞出，经电势差为飞出，经电势差为U的加速电场，通过狭缝后成为的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射到晶体很细的电子束，投射到晶体M上，散射后进入电子探测器，上，散射后进入电子探测器，由电流计由电流计G测量出电流。

41、测量出电流。K49实验现象：实验现象：实验发现，单调地增加加速电压实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择地增加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压性。例如，只有在加速电压U=54V,且且=50=500 0时，探测器中的电时，探测器中的电流才有极大值。流才有极大值。实验解释：实验解释：54U(V)IO/2/2/2/250X射线实验测得镍单晶的晶格常数射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm实验结果：实验结果：理论值理论值(=50=500 0)与实验结果与实验结果(=51=510 0)相差很小，表明电子确实具

42、有波动相差很小，表明电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。当加速电压当加速电压U=54V，加速电子的能量，加速电子的能量eU=mv2/2，电子的德布，电子的德布罗意波长为罗意波长为512 2、汤姆逊实验、汤姆逊实验 1927年，汤姆逊在实验中，让电子束年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属膜后射到照相底片上，结果通过薄金属膜后射到照相底片上，结果发现，与发现，与X射线通过金箔时一样，也产射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。生了清晰的电子衍射图样。 1993年，年，Crommie等人用扫描隧道显微镜等人用扫描隧道显

43、微镜技术，把蒸发到铜（技术，把蒸发到铜（111）表面上的铁原子排）表面上的铁原子排列成半径为列成半径为7.13nm的圆环形量子围栏，用实的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波(“量子围栏量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性，直观地证实了电子的波动性。 3 3、电子通过狭缝的衍射实验：、电子通过狭缝的衍射实验： 1961年，约恩孙年，约恩孙 (Jonsson)制成长为制成长为50 m，宽为，宽为0.3 m ，缝间距为，缝间距为1.0 m的多缝。用的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分别通过单的加速电压加速电子，使电子束分别通过

44、单缝、双缝等，均得到衍射图样。缝、双缝等，均得到衍射图样。52535455X射线经晶体的衍射图射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图56附录 量子力学的建立及相关科学家传略量子力学的建立量子力学的建立 量子力学是现代物理学的理论基础之一，是研究微观粒子运动量子力学是现代物理学的理论基础之一，是研究微观粒子运动规律的科学，使人们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次规律的科学，使人们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。自。自1900年普朗克提出量子假设以来，量子力学便以前所未有的速度发年普朗克提出量子假设以来，量子力学便以前所未有的速度发展起来，紧接着是展起来，紧

45、接着是1905年爱因斯坦提出光量子假说，直接推动了量子力学年爱因斯坦提出光量子假说，直接推动了量子力学的产生与发展。而玻尔运用量子理论和核式结构模型解决了氢原子光谱之的产生与发展。而玻尔运用量子理论和核式结构模型解决了氢原子光谱之谜。之后德布罗意的物质波理论使经典物理学的卫道士们大吃一惊。海森谜。之后德布罗意的物质波理论使经典物理学的卫道士们大吃一惊。海森堡的矩阵力学、堡的矩阵力学、“不确定原理不确定原理”和薛定谔的波动力学成了量子力学独当一和薛定谔的波动力学成了量子力学独当一面的基础。而数学高手狄拉克在此基础上进一步实现了量子力学的统一，面的基础。而数学高手狄拉克在此基础上进一步实现了量子力学的统一，建立了著名的建立了著名的“狄拉克方程狄拉克方程”。泡利的。泡利的“不相容原理不相容原理”又给量子力学抹上又给量子力学抹上了灿烂的一笔。了灿烂的一笔。57 综观其发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。它不仅较大地推动了原综观其发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。它不仅较大地推动了原子物理、原子核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发子物理