湘教版九年级上册第一章一元二次方程小结与复习

1、九年级上册九年级上册 第一章第一章 一元二次方程一元二次方程 小结与复习小结与复习知识归纳知识归纳 建立一元二次方程的模型，求出一元二次方程建立一元二次方程的模型，求出一元二次方程的解，这是数学的基本功之一的解，这是数学的基本功之一. 一元二次方程在数学科学、自然科学、社会科一元二次方程在数学科学、自然科学、社会科学和生产生活中，都有重要应用学和生产生活中，都有重要应用 一元二次方程可以写成右端为一元二次方程可以写成右端为0，而左端是只含，而左端是只含一个未知数的二次多项式，它的一般形式是一个未知数的二次多项式，它的一般形式是 ax2+bc+c=0( (a，b，c是已知数，是已知数，a0) )

2、 解一元二次方程的基本思路是：降低次数，转化解一元二次方程的基本思路是：降低次数，转化为两个一元一次方程为两个一元一次方程.降低次数的基本方法是因式分解降低次数的基本方法是因式分解法或直接开平方法法或直接开平方法. 为了能这么做，往往要先配方，即要把含未知数为了能这么做，往往要先配方，即要把含未知数的项放在一个完全平方式里的项放在一个完全平方式里.而这些步骤只需要按一般而这些步骤只需要按一般形式的一元二次方程形式的一元二次方程 ax2+bc+c=0( (a0) ) 来做，求出解来做，求出解x的公式，称为一元二次方程的求根公式的公式，称为一元二次方程的求根公式 运用求根公式就可以解每一个具体的一

3、元二运用求根公式就可以解每一个具体的一元二次方程，取得一通百通的效果，于是解一元二次次方程，取得一通百通的效果，于是解一元二次方程的算法如下：方程的算法如下：一元二次方程一元二次方程写成一般形式写成一般形式ax2+bx+c=0( (a0) )解两个一元一次方程解两个一元一次方程无实数解无实数解 是否可以是否可以直接用因式分解法或直接开直接用因式分解法或直接开 平方法平方法计算计算b2- -4acb2- -4ac0242bbacxa 用求根公式：用求根公式： 运用一元二次方程解实际问题的关键是：找出运用一元二次方程解实际问题的关键是：找出问题中的等量关系，以便列出方程问题中的等量关系，以便列出方

4、程.要注意检查求出要注意检查求出的方程的解是否符合实际情况的方程的解是否符合实际情况中考中考 试题试题例例1 某某百货商店服装柜在销售中发现：百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐宝乐”牌童装平均每天牌童装平均每天可售出可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了迎接元，为了迎接“六一六一”国际儿童节，商国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可元，那么平均每天就可多售出多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利件，要想平均

5、每天在销售这种童装上盈利1200元，那么元，那么每件童装应降价多少元？每件童装应降价多少元？解解设每件童装应降价设每件童装应降价x元，根据题意，得元，根据题意，得( (40- -x)()(20+2x) )=1200.整理，得整理，得x2- -30 x+200=0.解得解得x1=10，x2=20.因要尽快减少库存，故因要尽快减少库存，故x应取应取20故每件童装应降价故每件童装应降价20元元. .中考中考 试题试题例例2 某项工作，甲、乙两组合做某项工作，甲、乙两组合做8天可以完成，已知甲组单独完天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少成全部工作所需时间比乙组单

6、独完成全部工作所需时间少12天，天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？解解设甲单独完成此项工作需设甲单独完成此项工作需x天，则乙需天，则乙需( (x+12) )天，天，根据题意，得根据题意，得 ，方程两边都乘以方程两边都乘以x( (x+12) ), ,约去分母，并整理，约去分母，并整理，得得x2- -4x- -96=0，解这个方程，得：解这个方程，得：x1=12, ,x2=- -8.经检验：经检验：x1=12，x2=- -8都是原方程的根，都是原方程的根， 但负数不合题意，所以只取但负数不合题意，所以只取x=12.当当x=12时，时，x+12=24.故，单