课题研讨课：《商不变的性质》

1、商不变的性质商不变的性质一 、设计理念“学起于思，思源于疑” 。学生的思维往往是从问题开始的， “问题”是引发 学生积极探索， 促进学生在寻求问题解决的过程中获得发展的 “动力源”。数学 课程标准明确提出：有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，而观察、实 验、猜想、验证、推理与交流等数学活动是发现问题和寻求解决问题的有效途径。 因此，课堂教学中就应该让学生去做提问题的主人， 这比被动地回答老师的提问 更有效。只有这样学生参与学习的兴趣才会浓厚， 学习的责任感也才会增强， 学 生自己提出问题再去寻求问题解决的途径， 真正体现了新课程理念下学生自主探 索的学习方式。 数学学习是师生之间、 学生之

2、间互动与共同发展的过程， 所以有 效的学习更应促进学生的发展。二、教材分析：1、教学内容九年义务教育六年制小学数学教科书 （人教版） 第七册第五单元的商不变性 质。2、教材简析“商不变性质” 是小学数学中的重要基础知识， 它是进行除法简便运算的依 据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实 例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括 出商不变的性质。 本节课要使学生理解和掌握商不变的性质， 并能运用商不变的 性质进行简便计算。 所以教材在编排教学内容时安排了准备题的四道填 “ >”“<”“=”，例1安排了以80十40=2为主线

3、，把被除数和除数同时扩大或缩小相同的 倍数，商不变。让学生在不断的观察中发现商不变性质， 同时，培养学生的观察、 概括以及发现规律探求新知的能力。例 2 安排了把被除数和除数同时缩小 100 倍，使竖式计算简便。基于以上分析，及新课程的要求，我拟定了以下的教学目 标和重难点 .3、教学目标：（1）理解和掌握商不变性质，运用商不变性质进行一些简便计算。（2）培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力， 让学生经历一个观察、猜测、验证、推理的数学学习过程。（3）让学生在与同伴的合作交流中培养学生与他们合作的能力。 教学重点：理解和掌握商不变性质。 教学难点：能灵活运用商不变性质使计算

4、简便。三、优选教法，注重学法数学教学应激发学生学习的积极性， 向他们提供充分从事数学活动和交流的 机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识和数学技 能，数学思想和方法。比着这样的指导思想。本节课我采用了以小组合作，自主 探索为主的教学方法。 自主探索有利于学生思维能力的培养， 可以充分发挥学生 的主观能动性，变被的动听为主动的学，学生积极动脑、动口、动手。运用目标 教学的基本模式、 倡导教师为主导， 学生为主体。强化学生合作学习、 自我思考， 充分发挥学生的天赋和创造才能，保证课堂教学的密度。四、教学过程：、故事导入，激发学习兴趣师：今天，老师要给大家讲一个猴王分桃的故事

5、。 师：说花果山风景秀丽，景色宜人，那里住着一群的猴子，有一天猴王对自己的 小猴子们说：每 3 只猴子分 6 个桃子吧。'小猴子一听，我才得到两个桃子，那 也太少了，连连摇头说： 太少了，不够，不够。你再多给一点。 ' 猴王说：好吧！给你们 60个桃子， 30个猴子分着吃吧。'小猴子一听，这有 商量的余地连忙哀求道： 不够，不够，你多给一点，再多给一点。 '猴王一拍大 腿，摇摇头说道：真拿你们没办法，给你们 600 个桃子，不过得 300只猴子平 均分，这下你们该满意了吧 ! '小猴子听了觉得占了大便宜，高兴地笑了，猴王 也笑了，同学们，谁是聪明的“一笑

6、”呢。生：猴王。 师：你们都是怎么想的。生：6-3 = 2 （个）60- 30= 2 （个）600- 300= 2 （个）师：你们都是这样理解的吗？生：对二、自主探究，发现规律（一）分桃6宁=2 （个）变化延伸师：那现在，我让你们当猴王，继续让小猴子们傻乎乎地笑，你们想怎么编题目 呢？生:60000十 30000= 2 （个）师：有 60000个桃子，平均分给 30000只猴子，可以吗？生；可以 师：你说 生：6000-3000= 2 （个） 师：我发现你们编题目的秘密，都是在 6 和 3 后添上一个或几个 0，对吗 生：对 师：添上一个0就意味着X 10生： 10师：表示扩大生： 10倍师：

7、添上两个 0，表示生：扩大 100倍师：添上 3 个 0，表示生：扩大 1000倍师：现在老师想让大家编一道不是扩大 10 倍、100 倍，而是扩大其它整数倍， 而商还是 2 的除法算式，会吗？生：我，12宁6 = 2 （个） 师：你能不能告诉大家，这个时候，你是将除数和被除数扩大多少倍呢？ 生：同时扩大了 2 倍师：听清楚了吗生：听清楚了 师；如果还让你们编，你们会编码？生：会 师：先不编了，呆会儿在给你们机会编，你们充分发挥想象编一编，接下来，我 们回顾这一组题目，你有什么发现？生：师：哪些数变了，哪些数不变呢？ 生：除数变了，被除数变了，商不变（二）、自编80宁20= 4 （个）,探究扩

8、大和缩小时，商不变师：说得真好。被除数和除数都变了，商没有变，你们注意看，这一道题目80*20= 4 （个）,怎样让被除数和除数变化，而商不变呢？有没有窍门。 生：有 师：你们先小组内交流，然后把你们编的算式写在练习本上，好不好。生：好师：差不多了吗？我看了一下， 多数同学都写完了， 而且有些同学还写出了不同 的算式。这样，把你对于这道题的变化过程汇报给大家，谁愿意来说说。生：我师：先请 同学来汇报，其他同学认真听，一起来检验检验，看他说得是否符 合要求，听懂了吗？生：听懂了。（80X2）*（ 20X 2）= 4 （个）师：其他同学检验：80X 2=16020X 2= 40160* 40=4（

9、个），符合要求吗？生：符合。生：（ 80X 10）*（ 20X 10）= 4（个）师：大家检验： 800* 200= 4（个）还有吗生；（ 80* 10）*（ 20* 10）= 4（个）师：大家说说，这是同时缩小了 10倍，商还是 4，还有不同的吗生：（ 80X 1000）*（ 20X 1000）= 4（个）师；我们检验一下， 80X 1000=8000020X 1000= 2000080000* 20000=4（个）师：同时缩小相同的倍数的还能说出不一样的吗生： 80* 5=1620* 5= 416* 4=4（个）师：最后一个机会，生： 80* 4=2020* 4= 520* 5=4（个）师

10、：对不对生：对师；变化的过程先汇报到这儿，那现在我们一起来看看大家刚才汇报的算式(80X 2)-( 20X 2)= 4 (个) (80 X 10)-( 20 X 10)= 4 (个)(80X 1000)-( 20X 1000)= 4 (个) 被除数和除数同时扩大 2 倍， 1 0倍、 1 00倍，商都是 4，不变。 师：( 80- 10)-( 20- 10)= 4(个)( 80- 5)-( 20- 5)= 4(个)( 80- 4)-( 20- 4)= 4(个)被除数和除数同时缩小 1 0倍， 5倍、 4倍，商都是 4，不变。 谁能用一句话把这两组算式的变化规律概括出来呢。 生：被除数和除数同时

11、扩大或缩小相同的倍数，商不变， 师：谁还能再说说 生：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变， 师：那老师把你们概括的贴出来，你们有什么想说的。生：0除外 师：同意吗 生：同意 师：补上( 0除外) ，再读一遍 生：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0 除外)，商不变，(三) 、分析商不变性质 '的内涵，理解“关键词”师：这就是我们今天要学习的商不变的性质你们在读的过程中，想一想这个性质的哪些词比较重要呢？ 生：不变 师：说说你的想法 生：我认为是“相同的倍数” 师；为什么呢 生：要是同时扩大或缩小的倍数不同，商就变了。师：同意吗 生：同意 师：相同的倍数重要。还有哪些词重

12、要呢 生：同时 师：为什么 生：一个数扩大，另一个数没有同时扩大，那商就变了。 师；听清楚了 生：听清楚了 师：必须要“同时”，必须要“相同的倍数” ，还有吗 生：还有( 0 除外) 师；你说 生：还有“扩大或缩小” ，一个扩大，一个缩小就不对了 师；是这样的吗？ 生：是 师：那如果我同时加了一个数呢？大家试一试， 为了计算方便， 大家选择的数要 使除法能整除生：（80+10）十（20+10）= 3 （个）师：同时加一个数不可以，同时减一个数呢？生：（80-10）-（ 20-10）= 7 （个）商变了 师：听清楚了吗 生：听清楚了师：“同时”重要，“扩大或缩小”重要， “0 除外”也重要，大家

13、都讲地很好， 那你会运用吗？生：会师：说一个例子生：6000-3000=2生：4000十2000=2三、巩固新知1、口算 师；看来，商不变性质的运用可真广泛，它能给我们计算带来简便。老师准备了 一组口算题，看看谁算得又对又快，准备好了吗？生：好了师：72 - 9生： 8师：720-90生： 8师：你是怎么想的生：把720和90同时缩小10倍，变成72- 9 师；还有不同的想法吗生；把72和9同时扩大10倍，变成720-90 师：同意吗生：同意师：7200-900生： 8师：接下来，我们再来看：80* 4生；80* 4=20师： 800* 40生： 800* 40=20师；那 8000* 400

14、=生； 8000* 400=20师：同意吗 生：同意2、抢答师：看来大家口算没有问题，来一组抢答题，好吗 生；好师： 360* 90=生： 4师：2100- 700生： 3师：3200-400生： 8师：2400-80生： 30师：为什么呢？生：2400和80同时缩小10倍，2400-80=30师；2000-500=生； 4师；3600* 90 0=生： 4师：说说你的想法生：把3600和900同时去掉后面的0,变成36*9=4 师：同时缩小有 1000个0的倍数，变成 36*9=4四、全课小结师 生 师 生 师 生 师学了这一节课，你有什么收获。 我们回过头来看看猴王分桃的故事，你们说猴王聪

15、明吗， 聪明它是运用了什么知识呢 商不变的性质 看来猴王也学过商不变的性质啊。商不变的性质教学反思商不变的性质 是小学数学中的重要基础知识， 它是进行除法简便运算的 依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。 数学课 程标准告诉我们： 教学应当关注学生的发展， 在课堂教学中要体现教学从学生 实际情况出发，而不是从 “本本 ”出发，即要以学生为本。教师要创造性地处理教 材，驾驭教材。真正变 “教师讲学生练 ”为 “教师引导学生探究 ”。于是，我的教学设计也悄然发生了变化。课堂教学步骤大致如下：1、制造冲突，引发兴趣：出示一组算式，观察商的情况。请同学们观察商 是4的算式如80

16、吃0= 4 40 -400=4 20七=4师：这节课我们就来研究被除数和除 数怎样变化，商是不变的？2、放手探究，培养能力：确定其中的一个算式作为比较标准，把作为标准 的算式和其他算式进行比较， 找一找：被除数是怎么变的？除数是怎么变的？ （交 流并概括结论 ）3、优化练习，理解规律：从学生实际出发，让学生充分利用已有的经验， 理解规律。4、巩固拓展，课外延伸。在教学开始， 我请学生探究： 被除数和除数有可能怎样变化， 商才不变？学 生分组探究， 让不同认知起点的学生都有了展示的机会， 激起了学生强烈的学习 欲望，为学生主动探究奠定了基础。 课堂中，凡是学生能理解的就让学生独立思 考来加以理解； 凡是学生自己能讲的就让学生自己先去讲， 教师精讲或不讲。 教 师充当起教学的组织者、引导者与合作者，让学生主动参与教学活动的全过程。 因此，尊重学生实际是促进学生主体发展的重要条件。我认为，向学生提供足够的学习时间和空间是促进学生主体发展的关键。 数 学学习过程充满着观察，实验，模拟，判断，推理等探索性和挑战性的活动，要 促进学生自主学习， 必须要给学生充分的自我思考时间和空间。 有了充分的思考 时间和空间， 学生的学习过程才能得以充分展示出来。 在教学中我充分发动学生 去观察、去感受、去猜测、去交流、去概括，让学生参与到数学学习的过程中