相似三角形的判定4(三边对应成比例)

1、2021/3/922021/3/9一、知识回顾一、知识回顾: : 定义 判定方法全等全等三角三角形形三角、三边对应三角、三边对应相等的两个三角相等的两个三角形全等形全等。角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）边边边（SSS）相似相似三角三角形形三角对应相等，三角对应相等，三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相的两个三角形相似似。有两角对应相等的两三角形相似（AA）两边对应成比例，且夹角相等（SAS）？类似全等三角形的判定，除上述外，还有类似全等三角形的判定，除上述外，还有其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。2021/3/93三边对应成比例三

2、边对应成比例ABBCACABBCAC= 是否有是否有 ABCABC ABCABC？ABCCBA2021/3/94ACCA,BCCB,ABBA8 cm4 cm6cmABC4 cm3cm2 cmCBA实验与探究在纸上画两个三角形在纸上画两个三角形ABC 和和 ABC ,使使AB =4厘米，厘米， AC =6厘厘米，米， BC =8厘米，厘米，AB =2厘米，厘米， AC =3厘米厘米 ，BC =4厘米厘米. 回答下面的问题：回答下面的问题：(1)(1)分别计算分别计算 ， 这三个比值相等吗？这三个比值相等吗？(2)(2)剪下画出的三角形剪下画出的三角形, ,利用叠合的方法利用叠合的方法, ,检验对

3、应内角之间具有怎样的大小关系检验对应内角之间具有怎样的大小关系? ?(3)(3)ABCABC与与ABC 相似吗相似吗? ?为什么为什么? ?如果改变如果改变 ABC与与DEF的边长，并保持的边长，并保持 ，还能得到同样的结论吗？，还能得到同样的结论吗？ACCABCCBABBA2021/3/95ABCCBAB =BABC ABCCBAAAABC ABCACCABCCBABBA验证验证2021/3/96已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABCABCABCDE2021/3/97已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证:ABCABC证明证明

4、: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C 2021/3/98判定方法判定方法4 ：如果一个三角形的如果一个三角形的三条边三条边与另一个三角与另一个三角形的三

5、条边形的三条边对应成比例对应成比例，那么这两个三角形相似，那么这两个三角形相似. .简记为：简记为：三边三边对应成比例对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似. .符号语言：符号语言：在在ABCABC与与DEF DEF 中中 ABC ABC DEF DEFFDCAEFBCDEABABCDEF2021/3/99根据下列条件判断根据下列条件判断ABCABC与以与以D D、E E、F F为顶点的两个为顶点的两个三角形是否相似。三角形是否相似。(1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12(3)AB=3(3)AB=3，BC

6、=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=9EF=9，DF=12DF=12(2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12ABCABCDEFDEFABCABC不不 相相 似似EDFEDFDE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8DF=8ABCABCDEFDEFA AB BC CE ED DF F3 34 46 66 68 81212方法总结方法总结：把每个三角形的三：把每个三角形的三边按边按大小顺序大小顺序依次排列，然后依次排列，然后比较它们对应的比较它们对应的比值是否相等比值是否相等2021/3

7、/910例例1：如图已知如图已知 .找出图中相等的角找出图中相等的角，并说明你的理由，并说明你的理由. AEACDEBCADAB解：解：在在ABC ABC 和和ADEADE 中，中，AEACDEBCADAB ABCADE .BAC =DAE , B =D , C = E .ACBDE 例例1 1中还有相等的角吗？中还有相等的角吗？BAD =CAE2021/3/911例例2 2、已知：如图、已知：如图,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是ABCABC的中位线的中位线. .求证：求证：ABCABCFEDFEDD DA AB BC CE EF F证明：证明： DE,DF,EF DE,DF,EF是是

8、ABCABC的中位线的中位线 DE= BC,DF= AC,EF= AB DE= BC,DF= AC,EF= AB212121ABEFACDFBCDE 21 ABCABCFEDFED2021/3/912BACB例例3： 如图，在如图，在RtABC和和RtA B C 中，中，C=C=C=90， 求证：求证： RtABC RtA B C CAACBAABAC2021/3/9131、根据下列条件，判断、根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm，AC=24cm.解：解： （ SSS ）巩巩固固练

9、习练习：BAABCBBCCAACBAABCBBC.CAAC313131ABCCBA（三边对应成比例，两三角形相似）（三边对应成比例，两三角形相似）2021/3/914ABCDEF2.如图如图,已知已知ABC与与DEF中中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则当则当DF=_,EF=_时时,ABCDEF.51281016242021/3/915ABC变式训练变式训练: 如图如图,已知已知ABC与与DEF中中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则当则当DF=_,EF=_时时,ABC和和DEF相似相似.5128DEFDFE1010DEF102021/3/9163:如图如图,在在66的正方形方格中的正方形方格中,ABC与与DEF的的顶点都在边长为顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，的小正方形的顶点上，(1)填空填空: BC=_, AC=_ EF=_, DF=_.ECABDF210(2)ABC与与DEF相似相似吗吗?若相似若相似,请给出证明请给出证明,若不相似若不相似,请说明理由请说明理由.221022021/3/9174.如图，如图， , 求证：求证：1=2.ABAD=ACAE=BCDE12ABCDE2021/3/918判定三角判定三角形相似