计算机控制系统(第2版)何克忠第二章

1、第2章线性离散系统的Z变换分析法2.1概述图2.1线性连续系统图2.2线性离散系统表2. 1线性连续系统与线性离散系统分析方法的比较线性连续系统线性离散系统数学描述线性徽分方程古典解法变换解法、状态空间解法线性差分方程古典解法变换無法、离散状态空间解法变法变検拉善拉斯变换离散拉普拉斯变换或z变换过渡两数脉冲过渡卤数从门輸入r(/> 输出 y(h = h(n » r(O单位冲激响应h(kT).输入尸 输岀 y(kT>=h(kT) * r(AT)传递换故传递旳数G(C二韶/传递腆数心"FT訂耐率迭频率待性GOlfGg)fGD对数频率待性201g|Gn ( jtti)

2、 I以31*3G(<ju)20lg (i (jv) | 舄s 卩(tdIgu根 轨 迹幅(ft条件|G)(.O| = 116. (j) 1 = 1相角条件ZG($) = ±18(T+ 360°f-0>U2<3< ZG5)= 士 180°+r 360°-U人则在S半面上作根轨迹在Z平面上作根轨违绘祁法则与连续 系统类似系统檐定的充分必要条件系统的闭环极点分布在s y面的左 半平固系统的制环极点分布在Z ¥血上以原 点为岡心的单位(半牲为1)内系统的瞬态哨应与闭环极点和零点在s平面上的分 布有关与闭环极点和琴点庄Z平面上的分

3、布有 关状 态 空 间 法状态空间衷达式i (r> = Ax(/) + Bi/(/>x(JtT+T> = Fx<T) + GW(XrDj(T) = Cx(*T>- l)u(kT)传递矩阵G(s) = H(.v> = C.J-/t W + Da(z)= n(：)=czi - ry a-1)待征方程|4-4|=0kJ-F|=O迭代法X(O = ex<0)' Bu(r><lrix(FD = Fx(0)+f Gu(jT>变换法x</)-y ,(5i-A) TjKO)+ r'】(d-Ax(*D-7 T(H-F) *2X(0

4、)系统稳定的 充分必宴条件持征根的实部小于T.Rc(.s)<0 即分布在S平面的左半¥面内将征根的棋& <1即分布在Z平而匕 以原点为圆心的单位圆内炭11菲齐次差分方程的待堆廉武输人址心输出址_y(4- pi】十,fci，* + p.* <7m不县差分方程的任何特征根iH是差分方程 的特征根之一海*d L ff：a曲一】次亟fHpN J + pF Q Pa*差分方程的解法1. 迭代法2. 古典解法3变换法2.2Z变换2.2.2 Z变换的性质和定理1. 线性性质图2.4 z-n的滞后特性2. 平移定理3. 初值定理4. 终值定理5. 迭值定理6. 减幅规则表乂

5、寰换的主姜性质和定理序号性 m时咼序列,rf*T>、Wi忑变拱x（r>>r（）1线性性质aytit D <6j (AT) uytkl )十 i'-r(jlT)er F(z> -ifrX()<j Y( z) + 6X( z)2滞后定理3T-mT)越前定腔屮茨r十nF?*K(r) -/1船低定理_v(0)limY(r)Ml终值定理limb 1)y(z)丨6迭徂崔理2 EDY (z)1 r7誠辐処则ar(dT4rj)8(AT)j(tn'1 <k9更域机分A4"l"V<3 > ji-V< kl').

6、L Tz 血JO讥 E * j(i7)Yfj) X(t)2.3 Z反变换231部分分式法表2.4部甘分式法常用的另娈换对Y(z>,yt 7 )E1L<? 1 *>1基就0 £<0fl/f 匸一4、's 1霑（畫十娱1(E fl)5g" +'&常 +创-L ,*1(JE fl)*fZ 口长除法留数计算法2.4用Z变换求解差分方程2.5Z传递函数传递函数的定义<r<r|图2.5环节（或系统）的Z传递函数图 2.6G(s)=L : h(t)图 2.7G(z)=Z :h(kT)连续环节（或系统）的离散化1. 冲激不变法阿濾

7、斤l-e 'Tyin T*2.5 典型环节口订帶零酚保特器的比传連函數序号G<i>HG(=)1KK (1 r？"1卄丨|-c_r；Ti t_,K1£T.jT(l-w 1)qKKj 'EtT- ri+Tui ttj ) + <Tl-Tc rTi -T,c TrL )c 叮)j(T|j+l)1 (1 +c r Ti )s 1 +<? 1 rL sK(A 亠檢 z 1 )i 1(Tj Ti )(l+aZ 1 H-fTwz 5 )aK 7* (c "升一I) T*； ( r 1 ri I)1(T * + 】)(T.+nAi = 亡

8、T Ti (e J 1) 7"i e T (e r r 1 1)C1,= -te rri +u r 'a >, E=e <f J>+1 r»'K ( 1 e " " i ) st ' 15rLi+i1-C r'ri z 'Kv "K吐-u*Ti sTiH-z1)Kc riKz J fT-TTic-7 7! > + (Tt-7e TTi -7>r/zi )z7l-(l + e r7i )s '+t TTt s 2K林十A】t 1)z 1(T2-Tl)( 1+hjZ工:&

9、gt;QKr=Ti1> Ti< e_Tri 1)o(T s+ 1)( ?' s+ 】)fit = Tie T (e J 'i -l)-7,e f (e Ti 1)+c-rTn, Ui=e-r/Ti+T Tr2. 部分分式法3. 留数法1. Z传递函数与差分方程A->HfE VJ J-Wi+£计41图2.9系统Z传递函数的方框图2. 开环Z传递函数图2.10环节串联6(;)I町戎做斑节幷底小）g帯采样斤址的堆测和山联09连械片悄丼联图2.11环节并联3闭环Z传递函数| G(对幵习十T图2.12线性离散闭环系统之一图2.13线性离散闭环系统之二图2.14

10、线性离散闭环系统之三4. 扰动作用下离散系统的输出图2.15扰动作用下的线性离散系统Vi v)+图2.16扰动系统的等效方框图类型表2.6典型的线性离散系统及其闭环Z传递函数G(z)或输出5!的Z变换、(叮系统结构图Y(c)< G(n)T丽1Y(r) =G(z)l+(；F(c)R(r)Rg34GQ)G®i+Ga”;js)G(cGa>g)(：j =1+GU3RMLryC(5)IG(c)V<r>= >G®1十空;仁)(2()、3=_g)FQ)心 JG(c)l+G(=)F(z)GOGSR(“l+G：<4r>G:(z)F(z)G(=)Gal

11、-rG.(c)G.(2>F(c)”c=i+(L(y用Z传递函数来分析离散系统的过渡过程特性1.21才r -14h1 rV厂0.Sr0.6*0.-1 /QJ卜*車1bKLII.*V2Z-4767sr mr )2r图2.17离散系统输岀的脉冲序列用Z传递函数来分析离散系统的误差特性图2.18线性离散系统1. 单位阶跃输入2. 单位速度输入3. 单位加速度输入表2.7不同待入时各类系统的吃盍淇羣心丁2】(仍建度俱墨f)tr加連度误差H*T)-(*T)z/2o讯乘统1/K.a1壁M0门氐II珮系薮0DTJ/KqJII型系竦00o2.6线性离散系统的稳定性分析平面与Z平面的映射关系图2.19S平面

12、与Z平面的映射关系jw罔叫Q宝加区°JimFI厂护尸叫厲e-f叮 2 / T吋7显 -1 03 二ttfj斗图2.2Oz-oS的周期特性262线性离散系统的稳定域+ _T T rR 巧 I*-263线性离散系统的稳定判据1. 舒尔柯恩(SchourCohn)稳定判据2. 劳斯(Routh)稳定判据图2.23Z平面与W平面的映射关系图2.24线性离散系统的稳定性2.7线性离散系统的性能分析jlm|Z图2.25闭环实数极点的分布与过渡分量的关系图2.26闭环复数极点的分布与过渡分量的关系2.8线性离散系统的根轨迹分析法根轨迹分析法图2.27线性离散系统的方框图表2.« 线性裏散

13、系统根轨进绘制法则序号内容法则1起点&于开K极点X终点终于开环零点（包括无限零点）2分支数等于开环极点数讥加）或锌于开环尊点数wO/i）对称性Rttif对称于实轴/丹条渐近线与丈轴交角_ (2/：4- l)xz f. n、优= (女=01 2 !1 )n m3rmXT"!、X A - X刃一丹条渐近线与实轴交点 I1n tn4实轴上的根轨14实紬LM-区域若其右方开环实數耶:点Hitft点个数之和为命 数时則该区域必定为根轨邊根紈if的分离点d1条根紈迹分支相進分离点坐标d由卜式决定5V 1- V 1Ifi轨if的分离和知分离角歼.'次;1""0士

14、 1±2）权轨逵的起始角起冶角仏=180°+ （ 乂“ 一）6r 9很轨迹的终止角牝终止和他 n 180° （ £卩“ 一 Sp6-.）/ 1F 1'八7与单位岡交点R轨迹与单位圆交点的K位可以用劳斯判据来确定（需经过Z W变换闭环极点之和持征方程为心"+尙疋丨+血于2 + -+a, = 08A P = “1 :当”一加、2时与K无关闭环极点之枳(D* U pi = an9眾敏邊上引点妁放大倍F1 甌一P)1 !*< /> 1 n 一仇C 1匕一6 | z( z2 丨IffM 1102个开环极点和1个开环2个开环按点（实数或

15、复数和附近1个有讯零点的根轨谨令限零点的根轨邊是以冬点为IW心零点到分离点即离为半检的恻周或那分圆周衣2.9常卫绘性离址蕤班的模蜻邊圏图2.28线性离散系统图2.29T=1s时的根轨迹图2.30T=0.1s时的根轨迹图2.31T=5s时的根轨迹图2.32T=0.05s时的根轨迹表2一1。临界族大梧数与乘样周期抱关泵采样周期rr（s）临界就大倍數K*0. 05730,119.0813. 3850, 66开环零点、极点的分布对根轨迹的影响图2.33二阶离散系统图2.34二阶系统的根轨迹图2.35零点分布对二阶系统根轨迹的影响（极点不变）图2.36极点分布对二阶系统根轨迹的影响（零点不变）平面上的等阻尼比线及其应用图2.37二阶系统的等阻尼比线2.9线性离散系统的频率特性分析