解析几何离心率专题突破

1、解析几何离心率常见题型注：椭圆的离心率0 e :：: 1，双曲线的离心率e 1，抛物线的离心率e = 1. 题型一、直接求出a、c，求解e21：已知双曲线笃-丫2=1 ( a 0)的一焦点与抛物线y2 -8x的焦点重合，则双曲线离心a率为2：若椭圆中心为原点，且经过 M 1,0、N 0,3，则其离心率为 3:如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为 24. 若双曲线x2 -L=1的离心率为 血，则焦距是m题型二、构造a、c的齐次式，解出e1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍，则椭圆的离心率等于 2.已知双曲线的一条渐近线方程为yWX，则双曲线的离心率为 2 23已知双曲线 笃

2、-每=1(a 0,b 0)的两条渐近线的夹角为60°，贝U双曲线离心率为 a b2 24.设Fi、F2分别是双曲线 务-占=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使.FiAF2=90°，a b且AF1 =3AF2，则双曲线离心率为5设双曲线 务-当=1 ( 0 a . b )的半焦距为c，直线L过a,0 ,0,b两点.已知原点到直a b线的距离为9,则双曲线的离心率为6.已知双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为Fi、F2，/F!MF2 = 1200，则双曲线的离心 率为2 27.在平面直角坐标系中，椭圆X2y2 =1(a b 0)的焦距为2c(c 0)，以O为圆心，a为半a

3、 b2径作圆，过点(a ,0)作圆的两条切线互相垂直，则离心率e=c2 28若双曲线C:笃-¥=1( a 0，b 0)的一条渐近线被圆 x-22，y2=4所截得的弦长为a b2, 则C的离心率为2 29已知椭圆C : X2 2 =1 ( a b 0 )的左、右顶点分别为A,A2，且以线段A1A2为直径的圆与a b直线bx - ay ' 2ab =0相切，则C的离心率为题型三、利用图形中的几何关系求解离心率1设椭圆的两个焦点分别为Fi、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若.F1PF2为等腰 直角三角形，则椭圆的离心率是。2.已知Fi、F2是双曲线x2 一 y2 =1(

4、 a 0,b0 )的两焦点，以a b线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MFi的中点在双曲线上， 则双曲线的离心率是：223. 椭圆 罕+”=1(a>b >0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分ab正三角形的两边，则椭圆的离心率 e=22x v4. 椭圆$厂+ ；厂=1(a>b >0)的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，使 OPF为正三角形，求椭圆离心率e=2 25. 椭圆鈔+yr=1(a>b >0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，/ ABF=90，贝 U e=2 2x v6. 椭圆 h + =1(a>b

5、 >0)的两焦点为F1、F2，AB为椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且 PF a b丄X轴，PE / AB，求椭圆离心率e=以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与7. 已知双曲线C:笃一占=1(a 0,b 0)的右顶点为A,a b双曲线C的一条渐近线交于 M N两点。若Z MAN =60卞，则C的离心率为题型四、构建关于e的不等式，求e的取值范围2 21已知椭圆的方程 笃每=1(a b 0)，F1F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点a b若PR _ PF?，则椭圆离心率的取值范围是 x2y2f f2.椭圆 h + =1(a>b >0)的两焦点为 Fi (-c，0)、F2 (c,0)，满足 MF MF =0 的点 M总 a b在椭圆内部，则e的取值范围是3.已知椭圆的方程F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的一点若.F1PF2，则求椭圆离心率的取值范围是4.已知双曲线=1 ( a 0,b0)的右焦点为F ,若过点F且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双