文科圆锥曲线测试题

1、A.11.若曲线高二数学测试题201331一. 选择题1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为| ,则抛物线的方程是 (B)A.亠B.三C.丄D.12. 设双曲线| 的渐近线方程为 I ，则的值为(C)A. 4B. 3C. 2 D . 13. 双曲线二口 的实轴长是(C)(A) 2(B)(C 4(D) 44. 设双曲线以椭圆冋=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点， 则双曲线的渐近线的斜率为(C)A . ± 2 B . ± | C . ± | D . ± |5. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若厶2为等腰直角

2、三角形，则椭圆的离心率是(D )1 6. 已知直线I过双曲线C的一个焦点，且与 C的对称轴垂直，I与C交 于A, B两点， 为C的实轴长的2倍，C的离心率为(B)(A)(B)(C) 2(D) 37. 已知F1, F2为双曲线 匕| =1(a>0>0)的两个焦点，过F2作垂直x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P,且/ =30 °，则双 曲线的渐近线方程为(D )A.,B .C . 一 * d .8. 从集合1 , 2, 3，11中任选两个元素作为椭圆方程冋=1中的m和n,则能组成落在矩形区域(x , y) | <11,且<9内的椭圆个数为 (B )A . 43

3、B . 72 C . 86 D . 909. 已知F是抛物线 丨的焦点，代B是该抛物线上的两点，则线段的中点到y轴的距离为(C )A.目 B . 1 C.0(D) E10. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为 F1, F2,若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于(A)B .或 2C .2D.二. 填空题表示双曲线，则0的取值范围是 一一i .12.在直角坐标系中，有一定点A (2, 1 )。若线段的垂直平分线过抛物 线亠11的焦点，则该抛物线的准线方程是旦;【解析】依题意我们容易求得直线的方程为425=0,把焦点坐标(，0)代入可求得焦参数，从而得到准线方程| 。13 .已知抛物线

4、 E ,为其焦点， 为抛物线上的任意点，贝V线段|中点的轨迹方程是.I .试题分析：设中点为代入 I得化简得 :14 .设因，目是椭圆 WJ 的两个焦点，点凶在椭圆上，且 丨* I ,则= 的面积为_L 15 .如果 .一1 是抛物线一 上的点,它们的横坐标依次为I 是抛物线的焦点，若 -,则_ 18.16 .设冋 分别是椭圆回 的左、右焦点，目为椭圆上任一点，点回 的坐标为B ,则的最大值为1.【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。 由题意F2 ( 2, 0), 2回，由椭圆的定义可得，122 S 2| W旦2因，当且仅 当P, F2, M三点共线时取等号，17.

5、已知以F为焦点的抛物线 而上的两点A B满足,则弦的中点到准线的距离为F.Mc1/22-/ 1/LS*(rj.yj)3【解析】设,由抛物线的定义知1中，24m,上J ,直线方程为 一=,与抛物线方程联立消 y得 一 1 ,所以中点到 准线距离为|三. 解答题18. 已知双曲线与椭圆 1-7 有相同焦点，且经过点I ,求该双曲 线方程，并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。解：椭圆.|的焦点为 ，设双曲线方程为|过点，则三，得 WJ ，而国，3 ,双曲线方程为 。 _119. 求一条渐近线是 ,一个焦点是（4,0 ）的双曲线的标准方程。解: iq20. 已知直线 经过抛物线 的焦点，且与抛物线交

6、于I两点，点 为坐标原点.（I）证明：ZZI 解：依题意设直线为钝角.（H ）若|一”的面积为，求直线的方程；。 的方程为：亠| （ 必存在）设直线与抛物线的交点坐标为I ,则有积定义，匸二 即证（n）由（I）可知:1为钝角11,依向量的数量直线方程为三交轴于点，点是上的动点，过点 的垂直平分线交于点.21. 已知点，直线： 垂直于的直线与线段（I）求点 的轨迹 的方程；（n）若a、B为轨迹 上的两个动点，且 二证明直线必过一定点，并求出该定点.【解析】（1）根据线段垂直平分线的定义所以点 P到F的距离等于到直 线的距离.所以，点P的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线，且.，I , 所以所求的轨

7、迹方程为（2）设得贝V卩,直线的方程为.一，, 根据韦达定理8分3分代入到抛物线方程整理, 即5即22 .点 A显然，不论 为何值，直线恒过定点f- I .B分别是以双曲线上 旦 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点 F是椭圆的右焦点，点 P在椭圆C上，且位于x轴上方，一f(1) 求椭圆C的的方程；(2) 求点P的坐标；(3) 设M是椭圆长轴上的一点，点 M到直线的距离等于，求椭圆上的点 到M的距离d的最小值。【解析】(1)已知双曲线实半轴ai=4,虚半轴bi=2 ，半焦距ci= 二椭圆的长半轴a2i=6,椭圆的半焦距C2i=4,椭圆的短半轴 =二所求的椭圆方程为 0|0|4分(2)由已知亠，亠，设点P的坐标为門，贝V由已