文科数学_数列

1、（2010 上海文数）上海文数）21.(21.(本题满分本题满分 1414 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，第一个小题满分个小题，第一个小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 个个小题满分小题满分 8 8 分。分。已知数列的前项和为，且， nannS585nnSna*nN(1)证明：是等比数列；1na (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数. nS1nnSSn解析：(1) 当 n1 时，a114；当 n2 时，anSnSn15an5an11，所以，151(1)6nnaa 又 a11150，所以数列an1是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而151156nna 151

2、 156nna (nN*)；1575906nnSn由 Sn1Sn，得，最小正整数 n1515265n562log114.925n （2010 湖南文数）湖南文数）20.（本小题满分 13 分）给出下面的数表序列：其中表 n（n=1,2,3 ）有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，2n-1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表 4，验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 n（n3） （不要求证明） ； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列 1,4,12，记此数列为 求和： nb3241 22 31nnn

3、bbbbbb bb b（20102010 陕西文数）陕西文数）16.（本小题满分 12 分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.解 （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，121d1 812dd解得d1，d0（舍去） ， 故an的通项an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前 n 项和公式得2maSm=2+22+23+2n=2n+1-2.2(1 2 )1 2n（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （18） （本小题满分 12 分）已知是各项均为正数的等比数列，且na，

4、1212112()aaaa34534511164()aaaaaa（）求的通项公式；na（）设，求数列的前项和。21()nnnbaa nbnnT【 【解析解析】 】本本题题考考查查了数列通了数列通项项、前、前项项和及方程与方程和及方程与方程组组的基的基础础知知识识。 。n（ （1） ）设设出公比根据条件列出关于出公比根据条件列出关于与与的方程求得的方程求得与与，可求得数列的通，可求得数列的通项项公式。公式。1ad1ad（ （2）由（）由（1）中求得数列通）中求得数列通项项公式，可求出公式，可求出 BN 的通的通项项公式，由其通公式，由其通项项公式化可知其和可分成两公式化可知其和可分成两个等比数列

5、分个等比数列分别别求和即可求得。求和即可求得。（2010 安徽文数）安徽文数） （21） （本小题满分 13 分)设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线12,nC CCx相切，对每一个正整数,圆都与圆相33yxnnC1nC互外切，以表示的半径，已知为递增数列.nrnC nr()证明：为等比数列； nr（）设，求数列的前项和. 11r nnrn【命题意图】本题考查等比列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理论证能力.【解题指导】 （1）求直线倾斜角的正弦，设的圆心为，得，同理得nC(,0)n2nnr，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半

6、径之间的关系，即中112nnr nr与的关系，证明为等比数列；（2）利用（1）的结论求的通项公式，代入1nrnr nr nr数列，然后用错位相减法求和.nnrnnnnnnn+1n+1n+1nnn+1n+1nnn+1nnn 11 nnnnn12331,sin,332r12r22rrr2r2rr3rrq3nr1q3r3n*3r12.rrxC解：（1）将直线y=的倾斜角记为, 则有t an =设的圆心为（，0），则由题意得知，得；同理，从而，将代入，解得故为公比的等比数列。（）由于，故，从而，记S121n121n121n11,r12*33*3. *31*32*3.(1)*3*331 33.3*331

7、 333*3()*3 ,22239139(23)*3()*34224nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSn 则有SS, 得2S【方法技巧】对于数列与几何图形相结合的问题，通常利用几何知识，并结合图形，得出关于数列相邻项与之间的关系，然后根据这个递推关系，结合所求内容变形，得出na1na通项公式或其他所求结论.对于数列求和问题，若数列的通项公式由等差与等比数列的积构成的数列时，通常是利用前 n 项和乘以公比，然后错位相减解决.nS（2010 重庆文数） （16） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ）已知是首项为 19，公差为-2 的等差数列，为的前项和. n

8、anS nan（）求通项及；nanS（）设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列的通项公式及其前nnba nb项和.来源:Zxxk.ComnnT（2010 浙江文数）浙江文数） （19） （本题满分 14 分）设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，满足+15=0。56S S（）若=5，求及 a1；5S6S（）求 d 的取值范围。（2010 山东文数）山东文数） （18） （本小题满分 12 分） 已知等差数列满足：，.的前 n 项和为. na37a 5726aa nanS （）求 及；nanS（）令（）,求数列的前 n 项和.211nnba

9、nN nbnT（20102010 北京文数）北京文数） （16） （本小题共 13 分）已知为等差数列，且，。|na36a 60a （）求的通项公式；|na（）若等差数列满足，求的前 n 项和公式|nb18b 2123baaa|nb解：（）设等差数列的公差。nad 因为366,0aa 所以 解得112650adad 110,2ad 所以10(1) 2212nann （）设等比数列的公比为 nbq 因为212324,8baaab 所以 即=3824q q所以的前项和公式为 nbn1(1)4(1 3 )1nnnbqSq（20102010 天津文数）天津文数） （22） （本小题满分 14 分）在数

10、列中，=0，且对任意 k，成等差数列，其公差为 2k. na1a*N2k 12k2k+1a,a,a（）证明成等比数列；456a ,a ,a（）求数列的通项公式； na（）记，证明.2222323nnnTaaaA A An32nT2 n2（2）【解析】本小题主要考查等差数列的定义及前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，满分 14 分。（I）证明：由题设可知，2122aa3224aa4348aa，54412aa。65618aa从而，所以，成等比数列。655432aaaa4a5a6a（II）解：由题设可得212

11、14 ,*kkaak kN所以 2112121212331.kkkkkaaaaaaaa 441.4 1kk .21 ,*k kkN由，得 ，从而.10a 2121kak k222122kkaakk所以数列的通项公式为或写为， na221,2,2nnnann为奇数为偶数 21124nnna。*nN（III）证明：由（II）可知，2121kak k222kak以下分两种情况进行讨论：（1）当 n 为偶数时，设 n=2m*mN若，则，1m 2222nkkkna若，则2m 22222112211112212214441221nmmmmkkkkkkkkkkkkkkaaakk k 211114411 11222212121mmkkkkmmk kk kkk .11312211222mmnmn所以，从而223122nkkknan22322,4,6,8,.2nkkknna（2）当 n 为奇数时，设。21*nmmN22222222121213142221nmkkkkmmmkkmaaamm m11314222121mnmn所以，