高三理科全参数方程和极坐标讲义

1、教育学科教师辅导讲义学员学校： 学员姓名：年 级：高二课时数：辅导科目：数学学科教师：课 题参数方程和极坐标授课日期及时段2。16年4月16日教学目标1、掌握极坐标、参数方程和标准方程的互换原则和方法；2、注重方程和函数及其图像之间的联系，能灵活运用相应知识点求解问题。重点、难点重点：极坐标、参数方程与标准方程的互换； 难点：极坐标、参数方程与标准方程的互换。教学内容知识分析参数方程和极坐标系，、知识要点(一)曲线的参数方程的定义: x= f (t)在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即 ()f(t)并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M (x, y)都

2、在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.(二)常见曲线的参数方程如下：1 .过定点(xo, yo),倾角为a的直线：(t为参数)x u x0 t cos - y = y0 tsin 二其中参数t是以定点P(x°,yo)为起点，对应于t点M (x,y)为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离.根据t的几何意义，有以下结论.设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为ta和t b,则|AB| = b -tA|= J(tB tA)24tA品.2).线段AB的中点所对应的参数值等于tA . tB2第8页知人善教 培养品

3、质 引发成长动力2 .中心在(xo, yo),半径等于r的圆:（6为参数）x = x0 r cosu y = y0 r si*3 .中心在原点，焦点在 x轴（或y轴）上的椭圆:x = b cos?)y = a sin 二x = a cos ?y = bsin1（日为参数）x=x0+aCOs" 为参数) y = y0 bsin 工.中心在点（x0,y0 ）焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程4.中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的双曲线:x =a sec二 y = btg -（日为参数）x = btg 9) y = aseci5.顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线:p>0

4、)x = x。:tss"« 为参数).y = y0 t sin :x = 2 pt2 y =2pt直线的参数方程和参数的几何意义过定点P（X0, y0）,倾斜角为a的直线的参数方程是J3.2极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O,叫做极点，引一条射线 Ox,叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点 M用p表示线段 OM的长度，0表示从 Ox到OM的角，p叫做点M的极径，。叫做点 M的极角，有序数对（p,。）就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。M,cosi(4)。= asin 二：；=.asin 二(6)cos()-:)

5、M:=a , cos uO图4-a sin-图5-asin_ a：=cosG - )2、极坐标有四个要素：极点；极轴；长度单位；角度单位及它的方向.极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数P、8对应惟一点P（ P, 9）,但平面内任一个点 P的极坐标不惟一.一个点可以有无数个坐标， 这些坐标又有规律可循的， R P ,日）（极点除外）的全部坐标为（P ,日+ 2kn ） 或（_ p,日+ （2k+1）n）, （kwZ）.极点的极径为0,而极角任意取.若对 P、8的取值范围加以限制.则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定P>0, 0w日v 2n或P

6、<0, n v 6 w冗等.极坐标与直角坐标的不同是， 直角坐标系中，点与坐标是一一对应的， 而极坐标系中，点与坐标是一多对应的. 即 一个点的极坐标是不惟一的.3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：:二acos 二4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为（a > 0）： P = 2a sin 二 P = -2asin 二。=_2acos P = 2a cos( 1 -:)P：=2asim'_2asiM。=2acos0 -)5、极坐标与直角坐标互化公mtw蚱 典例分析,，一 x = 2 cosQ 例一、（1）直线：3x-4y-9=0与圆：，,（

7、。为参数）的位置关系是（）y =2sin 8A.相切 B. 相离 C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心x = a +tcos6，一 .,，一,（2）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为ti、t2,则线y =b +tsin6段BC的中点M对应的参数值是（）2222 x= 3t2 + 2 一 . . .一（3）曲线的参数方程为Jx3t2（t是参数），则曲线是（）y =t2 -1A、线段 B、双曲线的一支C、圆 D、射线（4）实数x、y满足3x2+2y2=6x,则x2+y2的最大值为（）A - B 4 C、9 D、5 22例二、（1）极点到直线 P（cosH+si

8、nH ）=阴的距离是 （2）极坐标方程Psin26-2 cosQ = 0表示的曲线是 例三、1、求圆心为C3, jj,半径为3的圆的极坐标方程。n2、已知直线l经过点P（1,1）,倾斜角a =一,6（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆x2 +y2 =4相交与两点A、B,求点P到A B两点的距离之积。223、求椭圆 二十2_=1上一点P与定点(1,0)之间距离的最小值 94且曲杭课后练习2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文理科)极坐标与参数方程龙岩市数学组、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)原点与极点重合，x轴正半轴与

9、极轴重合，则点 (2 , -2点)的极坐标是()2 7r冗4 7r2 7r)(4,3)(° (4万) D . (47)(2)经过点M (1,5)且倾斜角为 红的直线，以定点 M到动 点P的位移t为参数的参数方程是( 3|x=1+1t|x=1-且 t29(A) «L(B)«2:31 .y =5 -ty = 5 "-t22(3)圆P=2j2(cose sin的圆心极坐标是(4)极坐标系中与圆 P =6sin 1|x = 1+tx = 1_gt(C2 D.一y =5-11 y =53t22)(C) (2,2)D.12, 4< 4 )( )(A) Psin

10、日=3( B) PcosQ =3(C) P = 6sin(日+三)d.(5)曲线xy = 1的一个参数方程是()3T= 6sin(-)3x 二t2, (A)x = 2t(B)工.一(C)x = 10gt2,2y =logtEx = sin -D.1y 二 sin ：x(6)参数方程00=cos +sin 221.1 sin -2(0 <9 < 2冗/示()(A)抛物线的一部分，这部分过(C)双曲线的一支，这支过点1,1 ,2一1, 1 2(B)抛物线的一部分，这部分过D.双曲线的一支，这支过点1, 、2)11, 2二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。一x =1 , 2t ,，若

11、直线的参数方程为x(t为参数)，则直线的斜率为y = 2 -4t(8)在极坐标系中，圆 P =4sin日的圆心到直线8 =L(Pe R)的距离是3(9)x = -2 4cos 二点(2,3)在圆x的y = 6 4sin 二(内部、外部、圆上 、与e的值有关，四种关系选一个填第10页知人善教 培养品质 引发成长动力写)(10)在极坐标中，已知圆C=J3与极轴的交点，圆c的极坐标经过点P(2，2 - X,圆心为直线Psin G _工)4.3方程是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(11)(本小题满分10分)以直角坐标系的原点 。为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标(-

12、2,3),点M的极坐标为(6, 1),若直线l过点P ,且倾斜角为:，圆C以M为圆心、6为半径.(I)写出直线l的参数方程和圆 C的极坐标方程；(n )试判定直线l和圆C的位置关系.(12)(本小题满分15分)8 已知点P(2 +cosa,sin a),参数o o 0,h ,点Q在曲线C： P =上.2 sin( )4(I)求在直角坐标系中点P的轨迹方程和曲线 C的方程；(n)求| pqi的最大值.(13)(本小题满分15分)x = 2 t cos-：i x = 2cos -已知直线c1y(t为参数)，圆c2 M( 0为参数)，y = tsinI y = 2sin 二冗(I)当1a =一时求C

13、i与C2的交点坐标； 3(n)过坐标原点 。作G的垂线，垂足为 A, P为OA的中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出 它是什么曲线.2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文理科)极坐标与参数方程参考答案龙岩市数学组一、选择题。1.C2.D3.B二、填空题。7. -2;8. 1三、解答题。4.B；9.11.（本小题10分）解:12.5.C6.A外部：? = 4cos 1.（I）直线l的参数方程是圆C的极坐标方程是（H）圆心的直角坐标是x - -2 112，,一2 (t为参数)y = 3汽2P =12sin 6。(0,6),直线l的普通方程是 J3x y+203 + 3 = 0

14、,圆心到直线的距离d =,3 173-3<6,所以直线l和圆C相交.210分（本小题15分）x= 2 + cos 口 一c c解:（I）设P（x, y）,则，点P的轨迹是上半圆：（x2）2+y2 =1（y20）.曲线C的直角坐标方程:y =sin ;x + y -8 = 0（n） | PQ|的最大值就是点（1,0）到直线x + y8 = 0的距离,PQmax1 -87 215分13.（本小题15分）解:（I）当口=上时，C1的普通方程为y = J3（x 2）, C2的普通方程为 32y = 4.ly = 3(联立方程组2x y = 4x -2)解得Ci与C2的交点为(1 J3) , (2,0)(n) C1 的普