2019年高考数学理科考点一遍过01集合(含解析)

1、考点01 集合考拥原支1 .集合的含义与表示(1) 了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2 .集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.3 .集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算一、集合的基本概念1 .元素与集合的关系:2 .集合中元素的特征:属于，记为a- A、不属于，记为a更A确定性一个集合

2、中的兀素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个兀素要么是该集合中 的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用判断涉及的总体是否能构成集 合互异性集合中的兀素必须是互异的. 对一个给定的集合，它的任何两个兀素都是小何的. 这个特性通常被用判断集合的表示是否正确，或用求集合中的未知兀素无序性集合与其中兀素的排列顺序无关，如a, b, c组成的集合与b, c, a组成的集合是相同的集合.这个特性通常被用判断两个集合的关系3.集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作一 .4 .常用数集及其记法:集合非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集复数集符号

3、NN*或 N +ZQRC注意：实数集R不能表示为|为所有实数或 R,因为“ ”包含“所有” “全体”的含义.5 .集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法 、集合间的基本关系表小 装7.自然语百符号语后图示基本关系子集集合A中任个元素都是集合B的TOftA鼻B（或B三A）卷真子集集合A是集合B的 子集，且集合B中至 少有一个元素不在 集合A中A嗔B （或BA）|）|相等集合A, B中兀素相向或集合A, B互为子集A = B&空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集0 J A,0 B B（B =0）必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有2n个子集，有2n-1个非空子集，有2

4、n-1 个真子集，有2n _2个非空真子集.（2）子集关系的传递性，即 法 B,B = C= A=C. 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先 考虑空集的情况，否则会造成漏解 .、集合的基本运算1.集合的基本运算运算自然语百符号语后Venn 图交集由属于集合A且属于集合B的所启儿素组成的集合Ap)B=x|xw Alxw B并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A|jB=x|xw Axw B补集由全集U中不属于 集合A的所后兀素 组成的集合eu A =x| x w U 且乂走 A亘2.集合运算的相关结论交集ApB AApB BA。A = AA。=

5、0ApB= Bp A并集AljB m AaUb m BAU A = AAU。= AAUB= BlJ A补集取 u A) = AeuU =00 =U(eU A)。A=0G A)U A=U3.必记结论ABu aC1b=A= AUB=Bu 期A3 uBu A(?uB)=0.考向一 集合的基本概念解决集合概念问题的一般思路：(1)研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集, 还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意 义.常见的集合的意义如下表：集合x| f (x )=0x|f (x)0x|y= f(x)y|y= f (x(x, y)|

6、y = f (x集合的意义方程f (x )=0 的解集不等式f (x )0的解集函数y = f (x )的定义域函数y = f (x)的值域函数y = f ( x)图象上的点集(2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合 是否满足元素的互异性.典例引领典例1已知集合A = 1,1，B = 1,0,仆，则集合C= a b|aw A,bw B 中元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】当口:1 时,贝2 M 当口 = T时，b=LQ-1, 5JJg- = -2.-11Oj 故集合C = 口师ZL0,L23即元素的个数为5,故选D.【名师点睛

7、】在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利 找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性，以 确保答案正确.变式拓展1,已知集合 = HZ?，R = 口即,若mWA,则非零实数用的值是.考向二 集合间的基本关系集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：(1)求子集的个数；(2)由集合间的关系求参数的取值范围.典例引领x - 22典例2 已知集合 A=x = Z |M0, B =y| y = x ,x= A,则集合B的子集的个数x 2B.

8、 8【答案】CA. 7C. 15D. 16【答案】B【解析】集合/=awZ|3W0) = ieL2,以二旨W=，/白耳=他L4,故集合田的子集的 x+2个数为2三二8 一被选B.【名师点睛】求集合的子集 (真子集)个数问题，当集合的元素个数较少时，也可以利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏.变式拓展2.已知集合 A=-1,0,a, B0,右.若BE A则实数a的值为.考向三集合的基本运算有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知识相结合，难度一般不大，常见的类型有：(1)有限集(数集)间集合的运算求解时，可以

9、用定义法和 Venn图法，在应用 Venn图时，注意全集内的元素要不重不漏(2)无限集间集合的运算常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出，最后进行集合运算求范围.(3)用德摩根公式法求解集合间的运算对于有(瘠A) U ( u B)和(筋A)。( u B)的情况，可以直接应用德摩根公式筋(AUB) =( uA)n(?B4DKAriB)=( uA)U(UB)进行运算.典例引领典例3已知集合工工0,Q = x|-4 0 = x| x -或,所以乐P =X|0XM二卜又因为1 x-2x-311刮 0 x -=所以。P|Q=l 可,故选C.【名师点睛】对连续数集间的运算，借助数轴

10、的直观性，进行合理转化；对已知连续数集 间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号能否取到.变式拓展3,设集合4=注匹=七*工石,集合8=,则百nH二Axy 0,lEU0,可得关于乘法不封闭，关于乘法 封闭，又取丁=-仆，则下列选项正确的是A. 0土 AB. 。土 AC. 0W AD. 。亡 A2.已知单元素集合 A = 1x | x2(a+2 )x+1 =0)，则a =A. 0B. -4C. -4 或 1D. -4 或 03.已知集合、-:，则eMN =A -2叫b-0U1,2C. 口刁D.电4,已知集合 M = xQx6 N=(,x32则MuN 二A. I-00，6B. (-8.

11、司C.口D.1055,已知集合再二3乙-2)h 3 = 口苏_：3若/lnB=1 -2,则实数q的值为A. -2B.C. 1D. 26.已知全集U = R,集合m =y| y =1,0 x1 , ”刈靖-平匿0,则下图中阴影x部分所表示的集合为A.1-2,1)C. -2,0)0(1,217,已知集合二（4引，4uH = 1123,则满足条件的集合的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8,设集合4 = vW=-/ + 41, H=ly = igKx + 2)e-x),则下列关系正确的是A.4Sb.C.瘠 A 三 R BD. eR B=A9.已知集合 P=4,5,6, Q = 1,2,3

12、,定义 P$Q=xx = pq,pw P,qWQ),则集合PQ的所有非空真子集的个数为A.32B.31C.30D.以上都不对10.设集合R = x0lu2,则月门的真子集的个数为A. 3B.4C. 7D. 811 .设集合网二工幻，B=2（其中口 Q AnB = A则口的取值范围是 .13 .已知集合a,b,c =0,1,2,且下列三个关系： a=2；b = 2；c#0有且只有 一个正确，则100a+10b+c等于.14 ,已知集合H =卬02 ,集合8 =工0 | ,若AU B三C,则实数m的取值范围是 .直通高考、 理r1. (2018 浙江)已知全集 U=1 , 2, 3, 4, 5,

13、A=1 , 3,则 q A=A. 0B. 1 , 3C. 2, 4, 5D. 1 , 2, 3, 4, 52. （2018新课标全国I理科）已知集合A = x x2 -x-20）,则务A =A. k -1 x 2）B. xx -1 x 2）C. xx |x 2D. x|x2A=x|x-1 0, B =。，1 , 2上贝U Af B =B. %D, 10,1,2A=x, y）x2+y2w3, xW Z, y Z）,则 A 中元3. （ 2018新课标全国出理科）已知集合A. 。C. 1, 24. （2018新课标全国n理科）已知集合素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 45. （2017新课标

14、全国I理科）已知集合A=|1 , B=| 3x1,则A. Ap|B=x|x1d. aQb=06. （2017新课标全国 n 理科）设集合 A = 1,2,4 , B = x x2 4x+m = 0 若 Ap| B = 1,则B =A. -3B. 1,0C. 1,3D. 1,57 .（ 2017 天津理科）设集合 A=1, 2 , 6B r 2c铝,xR x 1,则（aUb） Ac 二a. 2B. 1,2,4C. 1,2,4,6D. xe R |-1x58. （2017江苏）已知集合A =1,2 , B=a,a2 +3，若A。B =1 ,则实数a的值为 .勤参考答案.变式拓展1 .【答案】【解析

15、】若3-m. = Z则m=1,此时集合B不符合元素的互异性，故 .羊L若一二1,则 m = 2,符合题意；若3-巾=3则=0,不符合题意.故答案为2.2 .【答案】1【解析】B 三，,二后e X *， =口,解得口=1或a=。（舍去）.3 . r答案】c【解析】由题得/=（冲区3, B=k8,所以月门B =白僮0,集合 p = 住,y）|y 二局，且 PrQ =九 .*0.故选C.考点冲关1 .【答案】B【解析】元素与集合的关系，用C ；集合与集合的关系，用 ？，可知B正确.2 .【答案】D29【解析】由于只有一个兀素，故判别式为零，即（a+2） -4 = a2+4a = 0,得a = 0或a

16、 = -4 .故选 D.3 .【答案】B【解析】由已知M二3-2主工七卦出二国则eMN=-己0 u UN，故选B.4 .【答案】A【解析】由题意，集合 = |06）. = |232 = 5 所以用口用=工叮6=（_8网，故选a5 .【答案】B解析CR二_2,0=-2或-3=-2,解得口= 1或口 =-2,由集合中元素的互异性知口 =- 1 ,故选B.6 .【答案】B【解析】由题意得M = y|y = 0xl=（l +0,N = &IM3-2|M = &|0 |X| 2 = -Z2. /.= （41.图中阴影部分所表示的集合为故选 B.7 .【答案】C【解析】因为力二V，引,AufJ = t乙卦

17、，所以集合中一定含有元素1,所以符合条件 的集合为U* 10，C, 123,故选C.8 .【答案】C解析由题意月=3丁铝，月二国（，+幻（3-璜0=3-2,引，./?0，只有C正确.9 .【答案】C【解析】根据新定义的运算可知PQ =1,2,3,4,5 ,. PQ的所有非空真子集的个数为 25 2 =30 ,故选 C.10 .【答案】C【解析】,B =（刈 0 lnx2 = 洌xe2 -,.A nfi = 234 ,其真子集个数为23 - U ,故选C.11 .【答案】（a2 = 4 * 尊=_ z【解析】因为 A=B所以-故答案为-2.12 .【答案】【解析】根据题意，可以求得 =口，十g）

18、, R =凡+,因为4 nA二月，所以结合数轴可以求得口 Ml,所以口的取值范围是I-00岗.13 .【答案】201【解析】可分下列三种情形：（1）若只有正确，则 aw 2, bw2, c=0,所以a=b=1,与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有正确是不可能的；（2）若只有正确，则 b=2 , a=2 , c=0,这与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有正确是不可能的；(3)若只有正确，则cw 0, a=2, bw2,所以 c=1, b=0,所以 100*10b+c=100x 2+10X 0+1=201 .14 .【答案】二,1_ 2【解析】由题意，AUB=x1x0, A|J B 三 C ,则11-11 一当 m0时，x ，一2 2, m 之一一，m m0时,x ，, -1,. m 1,.,. 0 m 1,mm1综上所述，m 2所以=上 2,所以可以求得 eRA=tx| -1x2J,故选 B.【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解 题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结 果.3 .【答案】C【解析】易得集合 A=x|x至1，所以APB =1,2,故选C.4 .【答案】A【解析】当耳=-1时,y=-l范1；