高中物理--圆周运动--最全讲义及典型习题及答案详解

1、第三节圆周运动【知识清单】（一） 匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果 ，这种运动叫做匀速圆周 运动。2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的 时刻在改变。（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。方向沿着圆周在该点的切线方向。2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用 时间的比值。3、匀速圆周运动的周期是指 所用的时间。（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是 V= 3 ,角速度与周期的关系式是32户。2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速 n=300r/m

2、in ,则质点的角速度为 rad/s,线速度为 m/s。3、钟表秒针的运动周期为 s,频率为 Hz,角速度为 rad/so （四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。2、向心力的方向总是与物体运动的方向 ,只是改变速度的 ,不改变线 速度的大小。3、在匀速圆周运动中，向心加速度的 不变，其方向总是指向 ,是时刻 变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快 慢。5、向心力的表达式。向心加速度的表达式 。6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，

3、只要它的作用效果是使 物体产生 ,它就是物体所受的向心力。7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对 火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰 当选择内外轨的高度差， 则火车所需的向心力完全由 和 的合力来提供。8、汽车通过拱桥或凹的路面时，在最高点或最低点所需的向心力是由 的合力来提供。【考点导航】一、匀速圆周运动中，线速度、角速度、周期、频率、转速之间的关系T=1/f=2 =2 f V=2 /T = 2 fcl=2 nn=f二、匀速圆周运动的特点加速度的大小不变， 方向总是指向圆心， 时刻在改变，是变加速曲线运动，做匀速圆周

4、运动的物体所受的合外力全部用来提供向心力，即合力的方向指向圆心。三、向心加速度、向心力1、根据F=ma知，向心力和向心加速度的方向相同，都时刻指向圆心，时刻在发生变化。2、向心力的来源：可以是任何一个力，可以是任何一个力的分力，也可以是某几 个力的合力。一、描述圆周运动的物理量及其相互关系1、线速度定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度.v=s二町大小：t T 单位为m/s.方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.（与半径垂直）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.注：对于匀速圆周运动， 在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。2、角速度定义：在

5、匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时邛 间t的比值，就是质点运动的角速度 .大小：单位:rad/s.2 二 co =物理意t T 义：描述质点绕圆心转动的快慢.注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。说明：匀速圆周运动中有两个结论：同一转动圆盘（或物体）上的各点角速度相同.不打滑的摩擦传动和皮带（或齿轮）传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。3、周期、频率、转速周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用T表示，单位为so频率：做匀速圆周运动的物体在1 s内转的圈数叫做频率。用 f表示，其单位为转/秒（或赫兹）,符号为r/s（或Hz）。2万胃=2* V二加转速：

6、工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s,或转/分（r/min）。4、向心加速度定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度大小：方向：沿半径指向圆心.意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢说明：向心加速度总指向圆心， 方向始终与速度方向垂直， 故向心加速度只改变速度的方向，不 改变速度的大小。(或称非向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动 匀变速曲线运动).向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动， 其所受的合外力就是向心力，

7、只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。 对于非 匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动。 如图所示，小球的合力不指向圆心， 因而其实 际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，其只改变速度的方向。而沿切线的分加速度只改变速度的大小。J5、向心力定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，叫向心力。方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动方向垂直,度方向垂直。即总与圆周运动的线速大小：了2=m =mm r m(4)向心L的效果：向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。补充知识：同轴传动、皮带传动和齿轮传动两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴

8、转动时,不同轮子上的点具有相同的角速度，通过皮带传动的两个轮子上， 与皮带接触的点具有相同的线速度，齿轮传动和皮带传动具有相同的规律。二、离心运动和向心运动1、离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力 的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向.受力特点当F= mw 2r时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出；当Fm 3 2r,物体逐渐向圆心靠近.如图所示.三、圆周运动中的动力学问题分析1、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是

9、几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2、向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.3、解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论.四、圆周运动当中的各种模型分析1、汽车转弯问题(1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供，若转弯半径为R,路面与车轮之间的

10、最大静摩擦力为车重的倍，汽车转弯的最大速度为计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意：公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，如果车辆转弯时的速度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力沿斜面向内侧，火车受到外轨的压力沿斜面向内侧。(如图所示)这个力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是车辆做圆周运动的轨道平面是水 平面。yymg受力分析如下图受力分析如图所示，可得：Ncos。=阴g+/sin/Wsin + f cos（? = m解得：/-根，coM碑（彻。 r 2域外轨压力:M二相Leos 9-朝我sin为F .2T如果车辆转弯时的速度小于设计速度，同理可得:， V.f = mgT0-m-

11、co*9（N= mgfdn。一撰一cdsD）N = fflgcos+msin2、水流星模型（竖直平面内的圆周运动一一是典型的变速圆周运动）研究物体标最高点和最低点的情况,刑且经常出现临界状态。（圆周运动实例）汽车过拱桥、凹桥3飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。万有引力一一卫星的运动、库仑力一一电子绕核旋转、洛仑兹力一一带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力竖一锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）（1）火

12、车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为 h,内外轨间距L,转弯半径Ro由于外轨略高于内轨，使 得火车所受重力和支持力的合力 F合提供向心力。2由F，=mgtanH xmgsinB =mg =m v0-得v0 =，画 （v0为转弯时规定速度） ，*总乂匚） 宣 lrlvo= gtan R（是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件 ）当火车行驶速率V等于V0时，巳=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力2当火车行驶V大于Vo时，F合F向，外轨道对轮缘有侧压力，F合+N=m = R2当火车行驶速率V小于V0时，F合F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N=mR即当火车转弯时行驶速率不等于 Vo时，其向心力的变化可由内外

13、轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现（2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况:受力：由mg+T=mv2恰好过最局点时，此时从局到低过程mg2R= - mv低点：T-mg=mv2/R二 T=5mg ；恰好过最高点时，此时最低点速度：V低=2jgR 注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别: 低点，g都应看成等效的情况）/L知，小球速度越小，绳拉力或环压力T越小，但T的最小值只能为零，此时小球以重力提供作向心力. 结论：通过最高点时绳子（或轨道）对小球没有力的作用（可理解为恰好通过或恰好通不过的条件），此时只有 重力提供作向心

14、力.注意讨论：绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动。：许下能过最高点条件：VV临（当VV临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力） / 口 J不能过最高点条件：VV临（实际上球还未到最高点就脱离了轨道 ）讨论： 恰能通过最高点时：mg= m临界速度vx,gR；可认为距此点h=R （或距圆的最低点）h=5R处落下的物体 一2一 2此时最低点需要的速度为V低临=45gR最低点拉力大于最高点拉力A F=6mgD最高点状态：mg+T 1= m ；（临界条件Ti=0，临界速度v1,gR ,v）v临才能通过）最低点状态：丁2- mg = m-高到低过程机械能守恒：mv2 =；mv2 + mg2LT2- T1

15、=6mg（g可看为等效加速度）12 一 . .v2半圆：过程mgR= -mv 取低点T-mg=m_R = 绳上拉力T=3mg ； 过低点的速度为v低=2gR小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度a=2g与竖直方向成 的下时，过低点的速度为V低=4： 2gR（1 - cosB）,此时绳子拉力T=mg（3-2cos 3（3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况:临界条件：杆和环对小球有支持力的作用（由mg N =m0知）当V=0时，N=mg （可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点） 当0 N 0当 v =%；gR 时，N =0当v、GR时，N向下（即拉力）随v增大

16、而增大，方向指向 圆心。当小球运动到最高点时,速度vjgR时，受到杆的作用力n （支持）但N 6R时，小球受到杆的拉力 N作用竖直面内圆周运动的应用:汽车通过拱桥和凹型地面五、补充定理：在竖直平面内的圆周，物体从顶点开始无初速地沿不同弦滑到圆周上所用时间都相等。（等时圆）一质点自倾角为 a的斜面上方定点 o沿光滑斜槽OP从静止开始下滑，如图所示。为了使质点在最短时间内从O点到达斜面，则斜槽与竖直方面的夹角。等于多少?六、注意：临界不脱轨有两种：1.达不到半圆 2.能到最高.【例1】质点做匀速圆周运动，则 （BD ）在任何相等的时间里，质点通过的位移都相等在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等

17、在任何相等的时间里，质点运动的平均速度的都相等在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等【解析】此题考查的是曲线运动的特点，即位移、速度的方向变化。故此题选BD【例2】质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（CD ）A.速度的大小和方向都改变B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动C.当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D.向心加速度大小不变，方向时刻改变解析:匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对.【例3】关于匀速圆周运动的说法，正确的是（BD ）A.匀速圆周

18、运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D.匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动解析 速度和加速度都是矢量， 做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变， 但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度.加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以 匀速圆周运动是变加速曲线运动.故本题选B、D.【例4】在一个水平圆盘上有一个木块P,随圆盘一起绕过。点的竖直轴匀速转动，下面说法正确的是（AC )圆盘匀

19、速转动的过程中, 指向圆心。点。圆盘匀速转动的过程中, 在转速一定得条件下， 在P到圆心O的距离 正比。P受到的静摩擦力的方向P受到的静摩擦力为 0。P受到的静摩擦力跟 P到圆心O的距离成正比一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度成【例5】如右图所示，一小球用细绳悬挂于。点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以。点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 （CD ） A.绳的拉力B.重力和绳的拉力的合力C.重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力【例6】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列

20、不同半径的小圆弧来代替.如图14甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻 A点两侧的两点作一圆，在极限情况下, 圆，其半径p叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成 如图乙所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（C ）这个圆就叫做A点的曲率a角的方向以速度V0抛出,图14v 02A. gv02sin2B. gv02cos2 a c.v02cos2 aD. gsin ag答案 C解析 物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的 P点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg=mv2,解得P= v2=. 2v02cos2 a【例7】如图所示为一皮

21、带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮 的半径为4r,小轮的半径为2r.b点在小轮上，b到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则（AB ）A . a点与b点的线速度大小相等产B. a点与b点的角速度大小相等jC. a点与c点的线速度大小相等（D. a点与d点的向心加速度大小相等一一【解析】a和c是与皮带接触的两点，二者具有相同的dH匚7线速度，b、c、d属于同轴传动，它们具有相同的角速度， 由v=rco、向心加速度的表达式和它们半径之间的关系， 不难选出正确答案为 AB。a例8如图一1所示,传动轮A、B、C的半径之比

22、为2: 1: 2, A、B两轮 用皮带传动，皮带不打滑，B、C两轮同轴，a、b、c三点分别处于 A、B、C三轮的边缘，d点在A轮半径的中点。试求：a、b、c、d四点的角速度之比，即 a: b: c: d 1:2:2:1,线速度之比，即 va:vb:vc:vc= 2:2:4:1; I向心加速度之比，即:aa:ab:ac:ad= 2:4:8:1 .4i卜、【例9】下列关于离心现象的说法正确的是（C ）A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象IB.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背图一离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切

23、线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动解析 物体只要受到力，必有施力物体，但 离心力”是没有施力物体的， 故所谓的离心力是 不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故 A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对.【例10如图1所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在岗鬲匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（C ）:曹:：0 口 o a。QA.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B.所需的向心力由重力提供C.所需的向心力由弹力提供图1D.转速越快，弹力越大，摩擦力也越大解析衣服只

24、受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所 受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即 FN = mrco2,转速越大，FN 越大.C对，B、D错.【例11如图，A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动,A、B的周期分别为T1、T2,且T10C. v0而 m/s解析解决本题的关键是全面理解）B . v0 4 m/sD. v0w痘 m/s小球不脱离圆轨道运动 ”所包含的两种情况：（1）小球通过最高点并完成圆周运动；（2）小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道.对于第（1）种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是

25、mg2/5 m/s,故选项C正确；对于第（2）种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有 可求得v00211f2 m/s,故选项D正确.mgr= mv0/2,【例20】用一根细线一端系一小球 （可视为质点），另一端固定在一光滑 圆锥顶上，如图10所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动细线的张力为FT,则FT随32变化的图象是C ）的角速度为W, 下列选项中的（ 图10Ft解析 小球未离开锥面时，设细线的张力为FT,线的长度为L,锥面对小球的支持力为FN,则有：FTcos 叶 FNsin 9= mg 及 FTsin

26、 9- FNcos 0= mw 2Lsin 8 可求得 FT = mgcos B- mw 2Lsin2 0可见当co由0开始增大，FT从mgcos。开始随co2的增大而线性增大，当角速度增大到小 球飘离锥面时，有 FTsin新mo 2Lsin勾其中“为细线与竖直方向的夹角，即FT=mo 2L ,可见FT随3 2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有 C正确.【例21】火车在某转弯处的规定行驶速度为v,则下列说法正确的是( AC )A、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供了转弯的向 心力B、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对

27、车轮轮缘的弹 力的合力提供了转弯的向心力C、当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨D、当火车以小于 v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨【例22如图所示，物体 A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置I、n在同一水平高度上，则 ()A.物体在位置I、n时受到的弹力都大于重力B.物体在位置I、n时受到的弹力都小于重力c.物体在位置I时受到的弹力小于重力， 位置n时受到的弹力匚邑圣都大于重力D.物体在位置I时受到的弹力大于重力，位置n时受到的弹/力都小于重力 . * 一.【例23如图所示，位于竖直平面上的 1/4圆弧光滑轨道，半径为

28、 R, OB沿竖直方向，上 端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上 C点处， 不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的b点时，对轨道的压力多大？I岂&4(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少？为答案：()N = 3mg1 彳c(2)5 二 2&H-R)R【例24如图9所示，在光滑的圆车B体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球.圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向， 母线与轴线之间的夹角为 30?小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动.v1-时，求线对小球的拉力.解析 如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力 FN=0时，小球只受重力 mg和线

29、的拉 力FT的作用，其合力 F应沿水平面指向轴线，由几何关系知(1)因为v1v0,所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为 如图丙所示.则%小球受力或 FT Ff= Mr 22A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3 kg的小球B, A的重心到。点的距离为0.2 m,若A与转 盘间的最大静摩擦力为 Ff=2 N,为使小球B保持静止，求转盘绕中 心O旋转的角速度 的取值范围.(取g= 10 m/s2) 答案 2.9 rad/sw 6.5 rad/s【例25如图所示，用细绳一端系着的质量为M =0.6 kg的物体代入数据解得 3 1= 6.5 rad

30、/s, w 2= 2.9 rad/s 所以 2.9 rad/s6.5 rad/s.【例26】如右图所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为3的匀速圆周运动.现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被 A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又 在平台上做匀速圆周运动.求：(1)图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小？)(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为遍江二三多少？(3)小球最后做圆周运动的角速度.B味不解析图钉乂拔掉前,轻线的拉力大小为了 城卜(2)小球沿切线方向飞出做匀速直线运动,直到线

31、环被留钉摩套住,小球速度为=丽，匀速运动的位移$ - 在，川(如图)，则时间:=与二(3加可分解为切向速度功和法向速的加绳峥萦后队=心小球 以速度的做匀速圈周运动*半轻r=o十A.由矶=二=侬，得a-rn a nr (af A)2【例27如图11所示，竖直环 A半径为r,固定在木板 B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定()在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C J BC, A、B、C的质量均为 m.现给小球一水平向右的瞬时词速度v,小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通图11过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足(C

32、D )A.最小值V4grB.最大值V6grC.最小值V5grD.最大值VTgr解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg5翠，由最低点到最高11点由机械能寸恒得 ？mv m2n = mg 2r+ ?mv02,可得小球在取低点瞬时速度的取小值为V5gr;为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg,满足3mgv1211一 . 一 ,=m一)，从最低点到最局点由机械能守恒得：2mv max=mg-2r+2mv12,可得小球在最低点瞬时速度的最大值为7gr.答案 CD【例28】一轻杆一端固定质量为 m的小球，以另一端。为圆心，A使小球在竖直面内做半径为R的圆

33、周运动，如图所示，则下列/、说法正确白是（A ）/ R A .小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零:1 jB.小球过最高点的最小速度是 VgRy/C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大“、，/D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小.答案 A解析因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高点杆所受弹力可以为零，A对;在最高点弹力也可以与重力等大反向，小球最小速度为零，B错；随着速度增大，杆对球的作用力可以增大也可以减小，C、D错.【例29如图甲所示，用一根长为l=1 m的细线，一端系一质量为 m = 1 kg的小球（可视为 质点），另一端固定在一光滑锥体顶

34、端，锥面与竖直方向的夹角0 =37。，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线和张力为 T.（取g=10 m/s2,结果可用根式表不）求:图甲（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度3 0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60 ,则小球的角速度 为多大？（3）细线的张力T与小球匀速转动的角速度 3有关，请在如图乙所示的坐标纸上画出当3的取值范围在0到3 之间时的T 3 2图像（要求标明关键点的坐标值 ）.【解遇样板1。唐要小球刚好离开锥面，晒小球受到重力和细线 拉力.小球做匀速圈图运动的轨迹圈在水平面匕 故向心力水平.在 水平方向运用牛顿第二定梆及向心力公式，Q分）解的

35、谥=濡0,即端=，湛= 5 WQ分）（2）同理，当细殴与竖直方向成60口角时，由牛顿第二定律及向心力 公式，Q分）解得=&即=%号=国2辰（1分）（3）当=。时.r=mffcustf =8 NQ分）标册第 个特珠点坐标 0分）当 g712*Srd/x 时水平方向由牛顿第二定律及向心力公式：7intf一 Ncoafi皿r/屈 n 他 1 分）翌直方向由督衡条件知=（1分）解得 m T= irCTMi+mZfr/siTi2jj 十备分）故当r 12.5 N斥出第二个特殊点坐标(1分)当寸 12.5EdAWW 2m20 LmimbA. 1 : 1 B. 2: 1 C. 4: 1 D. 8: 1a点和

36、d点的向心加速度大小相等A. VaVb B. acob C. aAaBD.压力 NaNbC.立即离开圆柱表面做平抛运动D.立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动小球的所受的向心力突然变大悬线所受的拉力突然变大A.汽车受重力、支持力、向心力m2Lm1m28. A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是 B球轨道半径的的转速为30r/min, B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（D ）2倍，A9、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r, a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为 4r,小轮半径为2r, b点在小轮上，到小轮中心的距 离为r。c点和d点分别位于小轮和大

37、轮的边缘上。若传动过程中皮带不打 滑，则：（C ）a点和b点的线速度大小相等b点的角速度大小相等 c点的线速度大小相等A.B. C. D.10、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球 在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（A ）A 和 B,A.沿圆面A、B、C运动B.先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动13、如图所示，汽车以速度 V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说 法正确的是 （D ）B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力m1mb2.m1m2，La点和a点和11、半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如图所示,今给小物块一个初速度 v0 =gR ,则物体将：（C ）2 F = m1co ,12、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于。点，在。点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度0 ,然后由静止释放小球，当