静电场中平衡问题的归类例析

1、静电场中平衡问题的归类例析带电体在静电场中的平衡问题是电场中的一类主要问题，处理这类问题的关键是受力 分析，因此它是物体平衡问题的延续。但由于其受力分析和运用数学的能力要求较高，使学生在分析时无法把握问题的本质而导致错误。下面对这一问题做简单归纳，供大家参考。1.点电荷系的平衡问题情形之一：两个固定的电荷间引入第三个点电荷，使第三个点电荷处于静止状态。例1.真空中有两个固定的点电荷a、b,所带电荷量分别为q小 两点电荷之间距离为r ,若引入第三个点电荷 C,欲使点电荷C处于静止状态，i3t确定点电荷C的位置、电性和它的电荷量。分析与解：设点电荷 C的电荷量为 外,由于点电荷 A B所带电荷的电

2、性未知，所以 可讨论如下:(1)若点电荷 A B带同种电荷，则由点电荷 C的平衡条件可知，它应放在 A B间的连线上。设点电荷 C与A、B的距离分别为 勺、勺，则由库仑定律和平衡条件得："，由此可得：这表明点电荷C处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与其放置的位置有关， 且放置位置(与 A、B间距离)跟原点电荷的电荷量的平方根成正比。(2)若点电荷 A B带异种电荷，则由点电荷 C的平衡条件可知，它应放在 A B连线的延长线上，即放在 A的外侧或B的外侧，设点电荷 C与A、B的距离分别为餐,则由k 2 - -2-库仑定律和平衡条件得：" ，由此可得：这表明点电荷C处于

3、静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与其放置的位置有关，且应放置在带电量小的点电荷的外侧（与A、B间距离）跟它们的电荷量的平方根成正比。情形之二：两个电荷间引入第三个点电荷，使三个点电荷均处于静止状态。例2.两个电荷量分别为§4和占的点电荷A、B,在真空中相距为r,如果引入另一点 电荷C,正好能使这三个点电荷都处于静止状态。试确定电荷C的位置、电性及它的电荷量。分析与解：由于 A B点电荷的电性未知，则可讨论如下：（1）若点电荷A B带同种电荷，由平衡条件可知，电荷C应放在A B之间的连线上, 这样才能使三个电荷所受库仑力的方向相反、合力为零。设点电荷C与A、B的距离分别为&quo

4、t;（如图1所示），则对点电荷 C由库仑定律和平衡条件可得：勺由此可得：组打，（式中0+%=）三个电荷都处于静止状态，即电荷 A、B所受静电力的合力也应为零，对电荷 A而言， B对它的库仑力是向左的斥力，可知 C对A的库仑力应是向右的引力，所以电荷 C的电性一 定与A、B的电性相反。所带电量由库仑定律和平衡条件可得：解此式可得:（2）若点电荷A B带异种电荷，由平衡条件可知，电荷C应放在A、B连线的延长线上，且在电荷量小那一个的外侧。设点电荷 C与A B的距离分别为“（若9 如图2所示），则对点电荷 C用库仑定律和平衡条件可得:"，由此可得:三个电荷都处于静止状态， 对点电荷A、B所

5、受静电力的合力也应为零， 对电荷B而言, A对它的库仑力是向左的引力，可知 C对B的库仑力应是向右的引力，所以电荷 C的电性一 定与远的那一个相同、与近的相反。再对电荷 B用库仑定律和平衡条件可得：上q吗c _ .丝/"，解此式可得：r自% =右 r结论：由以上两种情形的讨论，对点电荷系的平衡问题可概括为“同内、异外、近小”六个字。“同内”就是第三个点电荷应放在两个同种电荷的连线间；“异外”是指第三个点电荷应放在两个异种电荷连线的延长线上；“近小”是指第三个点电荷应靠近电荷量小的点电荷。2 .两个带同种电荷的小球悬挂时的平衡问题例3.如图3所示，质量分别为 掰1、色的两个小球 A B

6、,带同种电荷且带电量分别为重和的,现用长度分别为 几 ”的绝缘轻质细线将两个小球A B悬挂起来，平衡时细线与竖直方向的夹角分别为 兄、名。试比较 劣与劣的大小。图3解析：取小球 A B整体为研究对象，对其进行受力分析如图3所示，若以。点为轴，sin4 啊则由力矩平衡条件有：阳13i弘口外=附名小抽外,可得同门外 耀山，这表明&与小球的带电量无关，但由于 幽1与g的大小关系，细线 & 片的长短关系未定，因此对sin用 的4'由名1可讨论如下：sin 8 _ m2(1)若两丝线等长，即卜=、,如图4所示，则有初生1%，所以当个二叫时, 凡=%；当个)性时，或可；当个性时，*

7、为。tan日i _啊若两球等高，即口。回=&尔%,如图5所示，则有由为 叫,所以当附1=的时，日I二当明i 叫时，日i斗；当吗时，苗)彷。(3)若两球到过悬点的竖直线等距，即* 31 n *二。Slfl % ,如图6所示，则一定有岫=飒，且当& = 4时，氏=h >4时，凡<4 ；当，1 <4时，日1 > %。()rri|(4)若两悬线任意长，则由中外.可知，当.力=哂时，优=%，当啪 >吗4时，凡。色；当用占2弓时，出气3 .两个带等量异种电荷的小球在匀强电场中的平衡问题例4.如图7所示，A B两带电小球的质量均为 m,所带电荷量分别为 q和一夕

8、，两球 间用绝缘丝线2连接，A球又用绝缘丝线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的 匀强电场，电场强度为 E,平衡时细线都被拉紧。(1)两根绝缘丝线的张力大小为：()A.1,B.为品 工 -/rc -< 二力彳 L 中仁二:-<：2 .D.'12E & a4D解析：（1）对整体运用 工耳二°可得：为1 = 2.g ；对B球用平衡条件的推论可得： % + F=小修由 +（劭） F为A、B之间的库仑力，与T同向。所以 / < JOg）” +（一,选项d正确。（2）先将两个小球看作一个整体，对这个整体进行受力分析，可知其受到四个力的作 用：竖直向下的重力2m&丝线1的拉力在门、水平向右的电场力 弱（一4受力）和水平向左 的电场力勒（王?受力），由物体平衡条件工工=°和工今=&