西城区学习探究诊断_第二十七章__相似

1、第二十七章相似测试1图形的相似学习要求三、解答题14,已知：如图，梯形 ABCD 与梯形 A' B' C' D'相似，AD / BC, A' D' / B' C' , / A= / A' . AD = 4, A' D' =6, AB = 6, B' C =12.求：1 .理解相似图形、相似多边形和相似比的概念.2 .掌握相似多边形的两个基本性质.3 .理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质. 课堂学习检测一、填空题1 . 是相似图形. _，一, a c -,、一，,，2 .对于四条线

2、段 a, b, c, d,如果与（如=）,那么称这四条线b d段是成比例线段，简称.3 .如果两个多边形满足 , 那么这两个多边形叫做相似多边形.4 .相似多边形 称为相似比.当相似比为 1时，相似的两个图形 .若 甲多边形与乙多边形的相似比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比为 .5 .相似多边形的两个基本性质是 , .6 .比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么 .(1)梯形ABCD与梯形A' (2)A' B'和 BC 的长； (3)D' C' : DC.B' C' D'的相似比k;反之亦真.即旦=£二（a,

3、 b, c, d不为零）. b d7 .已知 2a 3b=0, bw 0,贝 U a : b =.8 .若 lx=7，贝Ux=.x 5',x y z nrt 2x y - z9 .若一 =工=一，则=.235 x10 .在一张比例尺为 1 ： 20000的地图上，量得 离为 m.选择题11 .在下面的图形中，形状相似的一组是（A与B两地的距离是 5cm,则A, B两地实际距15.已知:如图, / AED=/16.已知：如图,综合、运用、诊断AB = 20, BC=14, AC = 12. 4ADE 与4ACB 相似,B, DE = 5.求 AD, AE 的长.四边形 ABCD的对角线相

4、交于点 O, A' , B',OC, OD的中点，试判断四边形 ABCD与四边形 A' B' C'D 'C' , D'分别是 OA, OB, 是否相似，并说明理由.拓展、探究、思考17.如下图甲所示，在矩形 ABCD中，AB=2AD.如图乙所示，线段EF = 10,在EF上取一点M,分别以EM, MF为一边作矩形aEMNH、矩形 MFGN ,使12.下列图形一定是相似图形的是（）A.任意两个菱形 C.两个等腰三角形B.任意两个正三角形D.两个矩形13.要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm

5、,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么，符合条件的三角形框架乙共有 （）A . 1种B . 2种C. 3种D. 4种矩形MFGNs矩形ABCD,设MN = x,当x为何值时，矩形 EMNH的面积S有最大值？最大 值是多少？甲fi乙测试2相似三角形学习要求1 .理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边.2 .掌握相似三角形判定的基本定理.课堂学习检测一、填空题1. DEFs abc表示 DEF与 ABC,其中D点与 对应，E点与对应,F 点与 对应；/ E =; DE : AB= : BC, AC : DF = AB :7.综合、运用、诊断 已知：如图， ABC中，

6、AB=20cm, DE / BC.求 DE 的长.BC=15cm, AD = 12.5cm,8.已知：如图，AD / BE / CF .2. ADEFAABC,若相似比 k= 1,则 DEF AABC;若相似比 k=2,则DFBC(1)求证:AB DEACDF(2)若 AB=4, BC=6, DE = 5,求 EF.3 .若 ABCA A1B1C1,且相似比为 k" AAiBiCiA A2B2c2,且相似比为 卜2,则 ABC A2B2C2,且相似比为 .4 .相似三角形判定的基本定理是平行于三角形 和其他两边相交，所 与原三角形.5 .已知：如图， ADE中，BC/DE,则 ADE

7、s；AD;生股二£J；AB ( ) ' AB BC自 AD _ AE BD _ ()而一 I, BA 一嬴9.如图所示，在 APM的边AP上任取两点B, C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的平行线交 AP于D.求证：PA : PB= PC : PD.、解答题6.已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式.拓展、探究、思考(1)若ADCsCDB;AE 3 一10.已知：如图，E是DABCD的边AD上的一点，且 =一，CEDE 2交BD于点F, BF = 15cm,求DF的长.(2)若 ACDs ABC;若 BCDA BAC.11.已知：如图， AD是4ABC的

8、中线. .AF(1)若E为AD的中点，射线 CE交AB于F,求 ；BF(2)若E为AD上的一点，且 &E = ,射线CE交AB于F ,求变ED kBF测试3相似三角形的判定学习要求1 .掌握相似三角形的判定定理.2 .能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算.课堂学习检测、填空题1. 三角形一边的2 .如果两个三角形的3 .如果两个三角形的4 .如果一个三角形的5 .在 ABC和 A'和其他两边,所构成的三角形与原三角形相似. 对应边的 ,那么这两个三角形相似.对应边的比相等，并且 角与另一个三角形的相等，那么这两个三角形相 ,那么这两个三角形相似.似.13.如图所示，小正

9、方形的边长均为 1,则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是（B' C'中，如果/ A=56° , / B=28°，/ A' = 56° , / C'=28。，那三、解答题14.已知：如图，在 RtAABC 中，/ ACB = 90° , CDAB 于 D,想一想,么这两个三角形能否相似的结论是.理由是6.在ABC 和A'B' C'中，如果/ A=48° , / C=102°，/ A' = 48° , / B'=30。，那么这两个三角形能否相似的结论

10、是.理由是7.在4ABC 和AB' C'中，如果/ A = 34° , AC = 5cm, AB = 4cm, / A' =34°2cm, A' B' = 1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是8.在4ABC 和4DEF 中，如果 AB = 4, BC=3, AC=6; DE2.4, EF=1.2, FD = 1.6,那么这两个三角形能否相似的结 ,理由是.9.如图所示， ABC的高AD, BE交于点F,则图中的相似形共有对.10.如图所示，OABCD中，G是BC延长线上的 一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F, 此图中的相

11、似三角形共有 对.、选择题11 .如图所示，不能判定4ABCsDAC的条件是()A .B.C.D./ B = / DAC/ BAC = / ADCAC2=DC - BCAD2=BD - BC,AC =论是,理由且12.如图，在平行四边形 CBFscde,则ABCD 中，AB=10,BF的长是（）AB上取一点F,使A . 5C. 6.4B. 8.2D. 1.8(1)图中有哪两个三角形相似(2)求证：AC2= AD - AB;(3)若 AD = 2, DB=8,求(4)若 AC=6, DB = 9,求BC2= BD BA;AC, BC, CD;AD, CD, BC;(5)求证：AC BC = AB

12、 CD .15.如图所示，如果 D, E, F分别在 OA, OB, OC上，且DF /AC, EF / BC.求证：(1)OD : OA=OE : OB;(2)AODEAOAB;(3)AABCA DEF .综合、运用、诊断16.如图所示，已知 AB/CD, AD,求证：(1)/EAF = /B;(2)AF2 = FE . FB.20.已知D是BC边延长线上的一点, 与FB的比.拓展、探究、思考BC=3CD, DF 交 AC 边于 E 点，且 AE=2EC.试求 AF17.已知:点.求证:EAB CD = BE EC.如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD, / B= 90° ,18

13、 .如图所示，AB是。的直径，BC是。的切线，切点为点 B,点D是。O上的一点，且21 ,已知：如图，在 ABC中，/ BAC = 90° , AH，BC于H,以 AB和AC为边在 Rt ABC 外作等边 ABD和 ACE,试判断 BDH与4AEH是否相似，并说明理由.AD / OC.求证：AD - BC=OB - BD.22.已知：如图，在 ABC中，/ C=90° , P是AB上一点，且点 P不与点A重合，过点 P作 PELAB交AC于E,点E不与点C重合，若 AB=10, AC = 8,设AP=x,四边形 PECB的 周长为y,求y与x的函数关系式.19 .如图所示，

14、在。中，CD过圆心。，且CD, AB于D,弦CF交AB于E.求证：cb2=cf ce.测试4相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题.课堂学习检测、选择题1 .已知一棵树的影长是 30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是（）综合、运用、诊断9. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长为 5m,请算一下这棵树的高是多B. 60mC. 20mD. 10<'

15、;3m2. 一斜坡长70m,为（）它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下,停下地点的高度11A. m710B. m7-9 C. -m7r 3D. - m23.如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长 DE =1.8m,窗户下檐距地面的距离 BC=1m, EC = 1.2m,那么窗户的高 AB 为（）A . 1.5m4.如图所示,B. 1.6mC.AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙1.4m, BD长0.55m,则梯子长为1.86mB距离墙角）A. 3.85m二、填空题5.如图所示，为了测量B. 4.00m棵树AB的高度,的标杆，现测量者从 E处可以看到杆顶C.4

16、.40m测量者在D点立C与树顶A在同一条直线上,如果测得 BD=20m, FD = 4m, EF= 1.8m,则树 AB的高度为6.如图所示，有点光源 S在平面镜上面，若在 P点看到点光源的反射光线，并测得 AB=10m, BC = 20cm , PCX AC,且 PC = 24cm ,则点光源S到平面镜的距离即 SA的长度为三、解答题7.已知：如图所示，要在高 AD = 80mm,底边BC= 120mm 角形余料中截出一个正方形板材PQMN.求它的边长.8.如果课本上正文字的大小为4mmx 3.5mm（高X宽），一学生座位到黑板的距离是 5m,教师在黑板上写多大的字，才能 使该学生望去时，同

17、他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同？DD. 4.50mfim.D. 2.16m1.6m,梯上点局 CD = 2m10.（针孔成像问题）根据图中尺寸（如图，AB/A' B'）,可以知道物像A' B'的长与物AB的长之间有什么关系？你能说出其中的道11.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m,与此同时，测得教学楼 DE的影长DF为12.1m,如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼 DE的高度.（精确到0.1m）12. （1）已知：如图所示，矩形 ABCD中，AC, BD

18、相交于。点，OELBC于 E点，连结 ED交OC于F点，作FG LBC于G点，求证点 G是线 段BC的一个三等分点.（2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点.（要求：写 出作法，保留画图痕迹，不要求证明）测试5相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题.课堂学习检测一、填空题1 .相似三角形的对应角 ,对应边的比等于 .2 .相似三角形对应边上的中线之比等于 ,对应边上的高之比等于 ,对应角的角平 分线之比等于.3 .相似三角形的周长比等于 .4 .相似三角形的面积比等于 .5 .相似多边形的周长比等于 ,相似多边形的面积比等于 .6 .若两个相似多

19、边形的面积比是16 : 25,则它们的周长比等于 .7 .若两个相似多边形的对应边之比为5 ： 2,则它们的周长比是 ,面积比是 .8 .同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是 ,面积比是 .9 .同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是 ,面积比是 .10 .同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是 ,面积比是 .11 .正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是 ,面积比是 .12 .在比例尺1 ： 1000的地图上，1cm2所表示的实际面积是 . 二、选择题13 .已知相似三角形面积的比为9 ： 4,那么这两个三角形的周长之比为()17.18.19.综合、运用、诊断已知

20、：如图， ABC中，/A=36° , AB=AC, BD是角平分线.(1)求证：ad2=cd ac；(2)若 AC=a,求 AD.已知：如图， DABCD中，E是BC边上一点，且1BE = EC,BD, AE 相交于 F 点. 2求4BEF的周长与 AFD的周长之比；(2)若4BEF 的面积 SaBEF = 6cm2,求 AFD 的面积 Sfd 已知：如图，RtABC中， (1)当4CDE的面积与四边形 (2)当4CDE的周长与四边形AC=4, DABEDABE20.作等边22.拓展、探究、思考已知：如图所示，以线段 AB上的两点C, D为顶点， PCD.(1)当AC, CD, DB

21、满足怎样的关系时， AACPAPDB. (2)当 ACPs PDB 时，求/ APB.DBC=3, DE / AB.的面积相等时，求 的周长相等时，求如图所示，梯形 ABCD中，AB / CD,对角线 AC, BD交于O 点，右 SaAOD : SaDOC = 2 ： 3,求 SaAOB : Sacod -已知：如图，梯形 ABCD 中，AB/ DC, / B = 90° , AB =3, BC=11, DC = 6.请问：在 BC上若存在点 P,使得4ABP与 PCD相似，求BP的长及它们的面积比.测试6位似1 .已知：四边形 ABCD及点O,试以。点为位似中心，将四边形放大为原来

22、的两倍.(1) (2)4.已知：如下图，是由一个等边ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其 B, C, D点的坐标分别为(1, 2), (1, 1), (3, 1).学习要求1 .理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小.2 .能用坐标表示位似变形下图形的位置.课堂学习检测(1)求E点和A点的坐标；(2)试以点P(0, 2)为位似中心，作出相似比为3的位 似图形A1B1C1D1E1,并写出各对应点的坐标；将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再 作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2,这时它的各顶点坐标分别是多少？拓展、探究、思考5 .在已知三角形

23、内求作内接正方形.6.在已知半圆内求作内接正方形.6 .如图，以某点为位似中心，将 AOB进行位似变换得到 CDE,记 产 AOB与4CDE对应边白比为k,则位似中心'的坐标和 k的值分别丁丁丁-为()1 5 .葭义二A. (0, 0), 2 B. (2, 2), 2 C. (2, 2), 2 D. (2, 2), 3.11.综合、运用、诊断3.已知：如图，四边形 ABCD的顶点坐标分别为 A( 4, 2), B(-2,仃丁一 4), C(6, 2), D(2, 4).试以。点为位似中心作四边形 A'B'C'D',使四边形ABCD与四边形A' B

24、' C' D'的相似比为1： 2,并写出各对应顶点的坐标.Ar、选择题1.如图所示,第二十七章相似全章测试ABC 中，DE / BC,若AD = 1 , DB=2,则-DE-的值为（）BCA,空=生DB BCC.生=空EC FCBF EFB. =BC ADc EF DED.二AB BCA. 237.如图所示，O 。中，弦AB, CD相交于P点，则下列结论正确的是（）2.如图所示,ABC中DE / BC,若AD ： DB = 1 ： 2,则下列结论中正确的是 （） / B + Z DAC = 90 °CD : AD = AC: AB第1题图第2题图A. PA-

25、AB=PC PBB. PA - PB= PC - PDC . PA - AB = PC - CDD. PA： PB= PC : PD8.如图所示， ABC中，ADBC于D,对于下列中的每一个条件/ B=Z DACAB2= BD - BC其中一定能判定 ABC是直角三角形的共有（）DE 1A .=BC 2AADE的周长B.-ABC的周长A . 3个二、填空题B, 2个C. 1个D. 0个9 .如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆 5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m,则路灯的高度 AB为MDE的面积C. -ABC的面积1一3_ 1一3ADE的周长D.-ABC的周长3 .如图所示

26、，在 ABC中/ BAC = 90° , D是BC中点，AELAD交CB延长线于 E点，则下列 结论正确的是（）A . AEDsACBB. AEBsACDC. BAEA ACED . AECA DAC4 .如图所示，在 ABC中D为AC边上一点，若/ DBC = Z A, BC = J6 , AC=3,则CD长AE 1,、一、10 .如图所示， ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且 =,射线CF交EB 6AB于E点，则处等于.FD11 .如图所示， ABC中，DE/ BC, AE ： EB=2： 3,若 AED的面积是4m2,则四边形DEBC 的面积为.12 .若两个

27、相似多边形的对应边的比是5 : 4,则这两个多边形的周长比是 .为（）A. 1B. - C. 22D.13.已知，如图， ABC中，AB = 2, BC=4, D为BC边上 一点，BD=1.（1）求证： ABDs CBA; （2）作DE / AB交AC于点E,请再写出另一个与 ABD相 似的三角形，并直接写出DE的长.B "三、解答题5 .若P是RtAABC的斜边BC上异于B, C的一点，过点P作直线截 ABC,截得的三角形与 原 ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条6 .如图所示， ABC中若DE/BC, EF / AB,则下列比例式正确的

28、是 （）14.已知：如图，AB是半圆。的直径，CD，AB于D点，AD = 4cm,DB = 9cm,求 CB 的长.15.如图所示，在由边长为 1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个 ABC,试在这个网格上画一个与 ABC相似，且面积最大的AiBiCi(Ai, Bi, Ci三点都在格点上),并求出这个三角形的面积.20.已知：如图，抛物线 y=x2 x1与y轴交于C点，以原点 。为圆心，OC长为半彳5作。O,交x轴于A, B两点，交y 轴于另一点D.设点P为抛物线y = x2-x-1上的一点，作 PMx轴于 M点，求使 PMBsADB时的点P的坐标.16.如图所示，在5X 5的方格纸上建立直角坐标系，A(i , 0),