第二章电力系统网络矩阵20110409

1、第二章第二章 电力系统网络矩阵电力系统网络矩阵电力系统电力系统网络模型网络模型可用网络可用网络元件参数元件参数和网络元件和网络元件的的连结关系连结关系确定。确定。在实际电力系统网络计算中，希望有更为简单的在实际电力系统网络计算中，希望有更为简单的网络模型的描述方法，即用一个既网络模型的描述方法，即用一个既包含网络元件包含网络元件参数参数又包含了又包含了网络元件的连结关系网络元件的连结关系的矩阵来描述的矩阵来描述电力系统网络模型。电力系统网络模型。节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵具有这样的特点，具有这样的特点，它们是电力系统网络计算中使用最为广泛的网络它们是电力系统网络计算中

2、使用最为广泛的网络矩阵。矩阵。2.1 2.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.1.1 2.1.1 节点导纳矩阵的性质、特点及物理意义节点导纳矩阵的性质、特点及物理意义1 1节点不定导纳矩阵节点不定导纳矩阵令连通的电力网络的节点数是令连通的电力网络的节点数是N N，大地作为节点未包括在，大地作为节点未包括在内。网络中有内。网络中有b b条支路，包括了接地支路。如果把地节点条支路，包括了接地支路。如果把地节点增广进来，电网的增广进来，电网的(N+1)(N+1)b b阶节点阶节点-支路关联矩阵是支路关联矩阵是A A0 0，b b阶支路导纳矩阵是阶支路导纳矩阵是y yb b，定义，定义(N+1)(N+1)

3、(N+1)(N+1)阶节点导纳矩阶节点导纳矩阵阵Y Y0 0为为网络方程网络方程T0b00AyAY 000IUY2 21 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵不定导纳矩阵不定导纳矩阵Y Y0 0有如下性质：有如下性质：性质性质1 1: : 当不存在移相器支路的情况下，当不存在移相器支路的情况下， Y Y0 0是对称矩是对称矩阵，即阵，即Y Y0 0 =Y =Y0 0T T性质性质2 2： Y Y0 0是奇异矩阵，任一行是奇异矩阵，任一行( (列列) )元素之和为零这元素之和为零这一性质的物理解释是网络中所有节点电位相同时，网络一性质的物理解释是网络中所有节点电位相同时，网络中任一条支路的电流都是零，所

4、以节点注入电流也是零。中任一条支路的电流都是零，所以节点注入电流也是零。01Y0u节点不定导纳矩阵的特点：节点不定导纳矩阵的特点：连通网络的公共参考点与连连通网络的公共参考点与连通网络之间没有支路相关联，全网各节点电位不定，节点通网络之间没有支路相关联，全网各节点电位不定，节点导纳矩阵不可逆。导纳矩阵不可逆。000IUY2 21 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2 2节点定导纳矩阵节点定导纳矩阵选地节点为电压参考点，将它排在第选地节点为电压参考点，将它排在第N+1N+1号，令参考节点号，令参考节点电位为零，则可将不定导纳矩阵表示的网络方程写成分块电位为零，则可将不定导纳矩阵表示的网络方程写成分块形

5、式：形式：000TIIyUyIUYIUyyYT000 0展开后得：Y Y是不定导纳矩阵是不定导纳矩阵Y Y0 0划划去地节点相对应的行和去地节点相对应的行和列后剩下的矩阵，即以列后剩下的矩阵，即以地为参考点形成的节点地为参考点形成的节点导纳矩阵。导纳矩阵。当网络中存在接地支路时，当网络中存在接地支路时，N N个节点的电力网络和大地参考个节点的电力网络和大地参考点之间有支路相联，点之间有支路相联，Y Y矩阵是非奇异的矩阵是非奇异的，定义为节点定导纳，定义为节点定导纳矩阵，它有如下性质：矩阵，它有如下性质：性质性质1 1： 不存在移相器支路时不存在移相器支路时,Y,Y矩阵是矩阵是N NN N阶对称

6、矩阵。阶对称矩阵。性质性质2 2： Y Y是稀疏矩阵。当支路之间无耦合时，只有当节点是稀疏矩阵。当支路之间无耦合时，只有当节点i i，j j之间有支路联接，导纳矩阵非对角元之间有支路联接，导纳矩阵非对角元Y Yijij才有非零值元才有非零值元素。对互感支路的情况，在两条互感支路的共四个节点中素。对互感支路的情况，在两条互感支路的共四个节点中两两节点之间，两两节点之间， Y Y矩阵相应位置存在非零元素。矩阵相应位置存在非零元素。例如支路例如支路l l 两端节点号是两端节点号是i i，j j。该支路对导纳矩该支路对导纳矩阵中非零元素的贡献阵中非零元素的贡献是：是： 可见非对角元素只在节点可见非对角

7、元素只在节点i i，j j交叉位置处有非零交叉位置处有非零元素。元素。 jiyyyyjiylllllTllMM若支路若支路l(il(i，j)j)和和k(pk(p，q)q)之间有互感，该两条支路对导纳之间有互感，该两条支路对导纳矩阵中非零元素的贡献是矩阵中非零元素的贡献是qjpiyyyyyyyyyyyyyyyyqjpiyyyyyyyykmkmmlmlkmkmmlmlTkkkTlmkTkmlTlllTkTlkmmlklMMMMMMMMMMMM2 21 1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵性质性质3 3：当存在接地支路时，当存在接地支路时，Y Y是非奇异的，是非奇异的，Y Y的每行元素的每行元素之和等于该行

8、所对应节点上的接地支路的导纳。这里非标之和等于该行所对应节点上的接地支路的导纳。这里非标准变比变压器支路用准变比变压器支路用等值模型表示。等值模型表示。性质性质4 4：对于以地为参考点的节点导纳矩阵对于以地为参考点的节点导纳矩阵Y Y，若网络中所，若网络中所有支路的性质都相同，例如都是电感性支路，则有支路的性质都相同，例如都是电感性支路，则Y Y是对角是对角线占优的。线占优的。ijijijiijiiYYyyyY03 3导纳矩阵中元素的物理意义导纳矩阵中元素的物理意义在网络中节点在网络中节点i i接单位电压源，其余节接单位电压源，其余节点都短路接地，此时流入节点点都短路接地，此时流入节点i i的

9、电流的电流数值上是数值上是Y Yiiii，流入节点，流入节点j j的电流数值上的电流数值上是是Y Yijij只有和节点只有和节点i i有支路相联的节点才有电有支路相联的节点才有电流，其余节点没有电流，因为其余节流，其余节点没有电流，因为其余节点的相邻节点都是零电位点，这也可点的相邻节点都是零电位点，这也可以说明导纳矩阵是稀疏矩阵，节点导以说明导纳矩阵是稀疏矩阵，节点导纳矩阵的元素只包含了纳矩阵的元素只包含了网络的局部信网络的局部信息息，例如某节点，例如某节点i i的自导纳和互导纳只的自导纳和互导纳只包含和节点包含和节点i i相联的支路的导纳信息，相联的支路的导纳信息，没有包含其余支路导纳的信息

10、。没有包含其余支路导纳的信息。2.1 2.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.1.2 节点导纳矩阵的建立节点导纳矩阵的建立将各条支路对导纳矩阵的贡献进行叠加将各条支路对导纳矩阵的贡献进行叠加不同性质的支路决定的不同的贡献单元；按支路进行扫不同性质的支路决定的不同的贡献单元；按支路进行扫描，累加每条支路对导纳矩阵的贡献，即得到导纳矩阵描，累加每条支路对导纳矩阵的贡献，即得到导纳矩阵Y。blly1TllMMYjiyyyybljillll1Y或者或者2.1 2.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵不同支路对导纳矩阵的贡献不同支路对导纳矩阵的贡献(1)(1)对接在节点对接在节点i i上的接地支路，上的接地支路，

11、，该支路，该支路对应的单元只在对应的单元只在(i,i(i,i) )位置有非零元，其值是位置有非零元，其值是y yl l。(2)(2)对普通非接地支路，其两端节点分别是对普通非接地支路，其两端节点分别是i i和和j j， 该支路对应的单元有四个非零元，对该支路对应的单元有四个非零元，对Y Yiiii和和Y Yjjjj的贡献是的贡献是y yl l，对，对Y Yijij和和Y Yjiji的贡献的贡献-y-yl l(3)(3)对非标准变比变压器支路，其两端节点是对非标准变比变压器支路，其两端节点是i i和和j, j, 该支路对应的单元有四个元素，对该支路对应的单元有四个元素，对Y Yiiii的贡献的贡

12、献y yl l, ,对对Y Yjjjj的贡献是的贡献是y yl l/t/t2 2，对，对Y Yijij和和Y Yjiji的贡献都是的贡献都是-y-yl l/t/t. .Til010MTjil1010MTjilt 0/110M2.1 节点导纳矩阵2.1.3 节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改1.支路移去和添加支路移去和添加移去一条支路移去一条支路：考虑支路贡献，贡献的支路导纳为：考虑支路贡献，贡献的支路导纳为-yl，相，相当于在支路当于在支路l l上并联一个上并联一个-yl的支路。的支路。添加一条支路添加一条支路Tllly MMYYTllly MMYY2.1 2.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2

13、.2.节点合并节点合并两节点合并两节点合并, ,相当于令两节点电压相等相当于令两节点电压相等, ,新节点注入电流等新节点注入电流等于原两个节点注入电流之和。于原两个节点注入电流之和。例例: :节点节点p,qp,q 合并，合并后节点称为合并，合并后节点称为p p，则：，则：相当于把导纳矩阵第相当于把导纳矩阵第q q行加到第行加到第p p行上行上, ,将第将第q q列加到第列加到第p p列列上上, ,节点合并不改变导纳矩阵的奇异性。节点合并不改变导纳矩阵的奇异性。qppqppIIIUUU2.1 2.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵3.3.节点消去节点消去若节点无注入电流，则称为浮空接点，可将其消去；网

14、络若节点无注入电流，则称为浮空接点，可将其消去；网络化简时，也需要消去一些节点。化简时，也需要消去一些节点。节点消去，导纳矩阵降阶。节点消去，导纳矩阵降阶。消去某节点，只需要对消去某节点，只需要对Y Y矩阵中和该节点有支路相联的节矩阵中和该节点有支路相联的节点之间的元素进行修正，其它节点之间的元素不用修正。点之间的元素进行修正，其它节点之间的元素不用修正。消去节点不影响导纳矩阵的奇异性。消去节点不影响导纳矩阵的奇异性。例：消去节点例：消去节点p p，将节点，将节点p p排在最后排在最后。.pnpnppTppnIUYIUYYYppppnnTppppnYY.1.1IYIUYYYTppppnYYYY

15、Y1pppjipijijYYYYY消去节点消去节点p:p:消去节点消去节点p p后的导纳矩阵为：后的导纳矩阵为：为消去节点为消去节点p p后的注入电流后的注入电流ppppnY.1.IYI消去节点后可能消去节点后可能产生注入元。产生注入元。2.1 2.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.4.节点电压给定的情况：令给点电压节点为节点电压给定的情况：令给点电压节点为s s.ssnssssnIUYnIUYYYssnnnUIYUYsssnTssUYIUY展开展开ssI可计计算出节点电 给定nsn的电流和节点和UUI2.1 2.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵5.5.变压器变比发生变化的情况变压器变比发生变化的情

16、况当变压器变比发生变化时，节点导纳矩阵的结构不发生变当变压器变比发生变化时，节点导纳矩阵的结构不发生变化，只是和该变压器支路有关的几个非零元素的数值将发化，只是和该变压器支路有关的几个非零元素的数值将发生变化。生变化。例如：支路例如：支路l l是变压器支路，该支路两端节点分别是是变压器支路，该支路两端节点分别是i i和和j j。该变压器支路原来的非标准变比是该变压器支路原来的非标准变比是t t，在节点，在节点j j侧，变化后侧，变化后变比变成变比变成 ，此时，节点导纳矩阵中，此时，节点导纳矩阵中Y Yiiii不变，只有三个元不变，只有三个元素将发生变化素将发生变化其中非对角元素将由其中非对角元

17、素将由Y Yijij变成变成 ，变化量是，变化量是Y Yijij节点节点j j对应的对角元素对应的对角元素Y Yjjjj变成变成 ，变化量是，变化量是Y YjjjjijYtjjYlllijijijytttytyYYY11ijijjiijYYYYllljjjjjjytttytyYYY222211jjjjjjYYY也可采用先移去一条支路，再添加一条新支路的方法。也可采用先移去一条支路，再添加一条新支路的方法。2.1 2.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵6.6.一条支路导纳发生变化的情况一条支路导纳发生变化的情况原来的节点导纳矩阵的结构不变，节点导纳矩阵中和该原来的节点导纳矩阵的结构不变，节点导纳矩阵中

18、和该支路有关的四个元素的数值发生变化支路有关的四个元素的数值发生变化对支路对支路l l，其两端节点是，其两端节点是i i和和j j，变化前该支路的导纳是，变化前该支路的导纳是y yl l，变化后变成变化后变成 ，其变化量是，其变化量是y yl l，并有，并有 y yl l = = y yl l ，只要添加一条支路导纳为，只要添加一条支路导纳为y yl l的支路，的支路，即在支路即在支路l l两端节点两端节点i i和和j j之间并联一条导纳为之间并联一条导纳为y yl l的支路的支路即可，这可用前述支路添加的方法修正原来的节点导纳即可，这可用前述支路添加的方法修正原来的节点导纳矩阵得到新的节点导

19、纳矩矩阵得到新的节点导纳矩lyly2.2 2.2 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵一、节点阻抗矩阵的性质、特点及物理意义一、节点阻抗矩阵的性质、特点及物理意义1.以地为参考节点的节点阻抗矩阵以地为参考节点的节点阻抗矩阵以地为参考节点的节点导纳矩阵为稀疏矩阵，如以地为参考节点的节点导纳矩阵为稀疏矩阵，如果网络中有接地支路，则为非奇异矩阵，其逆阵果网络中有接地支路，则为非奇异矩阵，其逆阵为节点阻抗矩阵。为节点阻抗矩阵。1 YZUIZ2.2.节点阻抗矩阵元素的物理意义节点阻抗矩阵元素的物理意义当节点当节点i i注入单位电流，其它注入单位电流，其它节点注入电流均为节点注入电流均为0 0时，节点时，节点i i的

20、电压数值上是的电压数值上是Z Ziiii，节点，节点j j的的电压数值上是电压数值上是Z Zijij。节点阻抗矩阵元素代表了开路节点阻抗矩阵元素代表了开路参数参数 Z Ziiii称为节点称为节点i i的自阻的自阻抗，抗， Z Zijij称为节点称为节点i i，j j之间的之间的互阻抗，用图互阻抗，用图2.72.7说明说明: :节点阻节点阻抗矩阵的元素包含了全网的信抗矩阵的元素包含了全网的信息，例如息，例如Z Ziiii是全网元件等值是全网元件等值到节点到节点i i和地组成的端口后的和地组成的端口后的等值阻抗等值阻抗从节点对从节点对i i，j j组成的端口注入单位电流时，本节点对的电组成的端口注

21、入单位电流时，本节点对的电位差定义为节点对位差定义为节点对i i，j j的自阻抗，用的自阻抗，用Z Zijij，ijij表示；另一节表示；另一节点对点对p p，q q的电位差定义为节点对的电位差定义为节点对p p，q q和节点对和节点对i i，j j之间的之间的互阻抗，用互阻抗，用Z Zijij，pqpq表示表示. .ijjjiiijTijijijZZZZ2,ZMMjpiqjqippqTijpqijZZZZZZMM,Tijji1001MTpqqp 1001M3 3节点阻抗矩阵的性质节点阻抗矩阵的性质性质性质1 1: : 节点阻抗矩阵是节点阻抗矩阵是对称矩阵对称矩阵 由于由于Y Y是对称矩阵，故

22、其逆是对称矩阵，故其逆Z Z也是对称矩阵，即也是对称矩阵，即Z Zijij=Z=Zjiji这这很容易结合互阻抗的定义并用电路原理中的互易定理来说很容易结合互阻抗的定义并用电路原理中的互易定理来说明明性质性质2 2: : 对于连通的电力系统网络，当网络中有接地支路对于连通的电力系统网络，当网络中有接地支路时，时，Z Z是非奇异满矩阵是非奇异满矩阵 当有接地支路时当有接地支路时Y Y非奇异，其逆非奇异，其逆Z Z也为非奇异对于连通网也为非奇异对于连通网络，任一节点注入单位电流都会在网络其它节点上产生非络，任一节点注入单位电流都会在网络其它节点上产生非零值的对地电位，除非该节点金属接地由零值的对地电

23、位，除非该节点金属接地由Z Z的物理意义的物理意义知，知，Z Z是满阵。是满阵。 对于无接地支路的网络对于无接地支路的网络，Y Y奇异，不能用对奇异，不能用对Y Y求逆得到求逆得到Z Z，这时这时Z Z无定义。这容易理解。对于浮空网，任一节点的电无定义。这容易理解。对于浮空网，任一节点的电位是不定的位是不定的性质性质3 3: :对纯电阻性或纯感性支路组成的电对纯电阻性或纯感性支路组成的电网，网，|Z|Ziiii|Z|Zijij| | 对这两种网络，节点对这两种网络，节点i i注入单位电流时，节注入单位电流时，节点点i i的电位最高，其它节点电位不会高于节的电位最高，其它节点电位不会高于节点点i

24、 i的电位，由节点阻抗矩阵元素的物理意的电位，由节点阻抗矩阵元素的物理意义，故上述结论成立对于既含感性又含义，故上述结论成立对于既含感性又含容性支路的电网，情况比较复杂，上述结容性支路的电网，情况比较复杂，上述结论不能保证成立。论不能保证成立。性质性质4 4: :在性质在性质3 3的条件下，节点对自阻抗不小于节点对互的条件下，节点对自阻抗不小于节点对互阻抗，即：阻抗，即： Z Zijij，ijij| lZ| lZijij，pqpq| | 因为网络内无源，节点对因为网络内无源，节点对ijij端口注入单位电流时，节点端口注入单位电流时，节点对对ijij本身的电位差不会小于其它节点对的电位差。本身的

25、电位差不会小于其它节点对的电位差。性质性质5 5：节点对的自阻抗和节点对的互阻抗不为零：节点对的自阻抗和节点对的互阻抗不为零 这一性质容易用节点对的自阻抗和互阻抗的物理意义来这一性质容易用节点对的自阻抗和互阻抗的物理意义来说明说明2.2 2.2 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵2.2 2.2 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵的形成方法：节点阻抗矩阵的形成方法：（1）导纳矩阵求逆导纳矩阵求逆（2）支路追加法支路追加法（3）连续回代法连续回代法2.2 2.2 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵部分部分网络网络部分部分网络网络完全完全网络网络追加支路追加支路追加支路追加支路追加支路追加支路是一个连通网络，它由要分

26、析的电是一个连通网络，它由要分析的电网的部分或全部母线和部分支路组成。网的部分或全部母线和部分支路组成。2.2.2 2.2.2 用支路追加法建立节点阻抗矩阵用支路追加法建立节点阻抗矩阵2.2 2.2 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 假定部分网络的原始支路阻抗矩阵是假定部分网络的原始支路阻抗矩阵是z0，关联关联矩阵是矩阵是A0，相对应的节点阻抗矩阵和节点导纳相对应的节点阻抗矩阵和节点导纳矩阵是矩阵是Z(0)和和Y(0)，则有：，则有：101001)0()0()(TAzAYZ注：部分网络之间无耦合时，注：部分网络之间无耦合时，z0是对角矩是对角矩阵，否则非对角线部分有非零元素。阵，否则非对角线部分有非零

27、元素。2.2 2.2 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵注：注：Ibo，Ubo是是不包括支路不包括支路的部的部分网络元件的电流分网络元件的电流和电压列矢量，和电压列矢量，Ib,Ub是元件是元件的电流和电压。的电流和电压。bbobboUUyyyyII000有一元件，其自阻抗为z，它和部分网络各元件的互阻抗z0，则部分网络和支路一起构成的原始网络元件方程可用阻抗形式写成：.0.baboaaaooababoIIzzzzUU10TaaoaoaoaaoooaooIyyyyzzzz2.2 2.2 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵根据分块矩阵的求逆公式，有：注意：注意：（1）元件）元件与部分网络中元件无与部分网络中元件无耦合

28、时耦合时z0a0，za0=0T，c1，c2都时是零矢量。都时是零矢量。（2）是一组元件时，是一组元件时，Z，Z0，Z0将增维变成矩阵。将增维变成矩阵。（3）元件）元件不是移相器支路时，不是移相器支路时，有有Z0Z0T，c1=c2T。aoaaoaoozzzzy11oaoaoaaaazzzzy11aaaaoaooaycyzzy1121cyzzyyaaoaoaaaooaozzc1112oaozzc2.2 2.2 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 支路支路作为连支加到部分网络中，部分网络增作为连支加到部分网络中，部分网络增加了新支路但未增加新的节点，如图：加了新支路但未增加新的节点，如图：UMAUUTTbb0

29、0IIIMAbb00由KVL：由KCL：IUMyMAyMMyAAyATTTT)(0000000)()(0210)0(TTMAcyMcAYYMcAC101TTMAcC012矩阵求逆 辅助定理其中：其中：展 开21)0(CyCYY修正项修正项简 化IUMAyyyyMATT00000 利用矩阵求逆公式，对Y求逆，可得在部分网络上追加连支后节点阻抗矩阵：)0(2110()0(C)ZZZZCz注：Z(0)Y(0)-1是追加前的节点阻抗矩阵。其中， 。1)0(21CZCyzaaaa特殊情况的讨论：特殊情况的讨论：（1）追加支路与）追加支路与部分网络无耦合时，部分网络无耦合时，Z0= Z0T=0，C1=Ma

30、，C2=MaT，这时计算相对，这时计算相对简单。更特殊的情况是追加的连支有一个节点简单。更特殊的情况是追加的连支有一个节点是部分网络的参考节点，即接地连支，此时，是部分网络的参考节点，即接地连支，此时，关联矩阵关联矩阵Ma只在位置只在位置p的一个非零元素。的一个非零元素。特殊情况：特殊情况：（2）当一组连支追加到部分网络上，如这组连）当一组连支追加到部分网络上，如这组连支和部分网络中支路没有耦合，方法与（支和部分网络中支路没有耦合，方法与（1）一样，一样，M，z增维为矩阵。当这组支路之间增维为矩阵。当这组支路之间也没有耦合，也没有耦合，z将是对角矩阵；若这组支路之将是对角矩阵；若这组支路之间有

31、耦合，则间有耦合，则z是非对角矩阵是非对角矩阵。注：相互有耦合的支路通常作为一组同时追加到网络中。特殊情况：特殊情况：（3）当追加的连支）当追加的连支和部分网络中的支路和部分网络中的支路之间之间有耦合，和其它支路无耦合，则有耦合，和其它支路无耦合，则z0中只在中只在位位置上有一个非零元素，令该非零元素置上有一个非零元素，令该非零元素z，即支，即支路路和和之间的互感抗。之间的互感抗。 其中其中z是支路是支路的自的自阻抗，阻抗， z是支路是支路的自阻抗。的自阻抗。 并有：并有：zzzy/21zzMMMZzACCT)(010021特殊情况：特殊情况：（4）当追加的连支和部分网络中的一些支路有）当追加

32、的连支和部分网络中的一些支路有耦合时，则耦合时，则 z0中有多于一个非零元素其中：中有多于一个非零元素其中：jzzzy/21jjjjjTzzMMzzAMCC010021注：式中是部分网络中和支路有耦合的所有支路集合。特殊情况：特殊情况：（5）追加一组连支，它们和部分网络中的支路）追加一组连支，它们和部分网络中的支路有耦合，则：有耦合，则：2100,CCMzzz都将增维为矩阵。2.2 2.2 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 在部分网络的节点在部分网络的节点p上追加一条树枝支路上追加一条树枝支路，此时要新增加一个节点此时要新增加一个节点q，如图：，如图：qTpeAA100注：ep是单位列矢量，只在节点p

33、位置有一个非零元素1。 由KVL和KCL可得到变化后的网络拓补关系: bbTUUUA0IIIAq)0(qqTpTTpIIUUeAyyyyeA)0()0(000001010 令：令：101000000TpTTpeAyyyyeAY则Y为追加支路后的节点导纳矩阵。将Y展开：yyeAyyeyAeyeAyAAyAYTpTpTppTT0000000000yCyyCCyCYY2121)0(11)0(21010CIyYCIY101011)0(121CIyZCIYZ1)0(21)0(21)0()0(CZCyZCCZZZ注：注：可见节点阻抗矩阵追加树枝支路时节点阻抗矩阵将增维，节点阻抗矩阵在原节点的基础上加边，原

34、节点阻抗矩阵对应部分不变。整 理求 逆改为乘 积形式pecAC101TpTeAcC022其中：其中：展 开特殊情况：（1）追加的树枝支路和部分网络中的元件无耦合时，c1、c2都是零矢量，因而C1=ep=C2T。又ppTppZzZZZZ,)0()0()0()0(2)当树枝支路和原部分网络中的支路 之间有耦合，与追加连支时对应的情况处理方法一样。区别在于把追加连支的M改为ep。这里公式变为：zy1zzMeCp1（1）追加连支支路时，节点矩阵维数不变；要移去一条支路，可以看成追加负阻抗支路。(2)追加树枝支路时节点阻抗矩阵的维数将增加。当要移去树枝支路时，只要把Z对应的行和列删去即可。例2.4 用支

35、路追加法形成以节点5为参考结点的节点阻抗矩阵。步骤一：追加树枝支路(4)(5)(6),形成三节点阻抗矩阵3215 . 05 . 01 . 0j步骤二：追加树枝支路(1),产生新节点，利用（2.39）式节点阻抗矩阵有43213 . 01 . 0055 . 01 . 01 . 0j步骤三：将(2)(3)两条耦合连支成组追加。它们组成的耦合支路组如图：耦合支路组的阻抗矩阵是：耦合支路组的阻抗矩阵是：3 . 02 . 002 . 04 . 01 . 001 . 02 . 0000jzzzz关联矩阵是：关联矩阵是：注：为了简便这里只列举出注：为了简便这里只列举出耦合支路有关的部分。耦合支路有关的部分。详

36、细计算过程见详细计算过程见P35。43211011000100110MA) 1 ()2()3(连续回代法：连续回代法：是利用节点导纳矩阵的因子表快是利用节点导纳矩阵的因子表快速形成节点阻抗矩阵。速形成节点阻抗矩阵。特点：特点： 计算速度快；计算速度快； 适于计算节点阻抗矩阵中的部分元素；适于计算节点阻抗矩阵中的部分元素； 在短路计算中应用广泛。在短路计算中应用广泛。节点导纳矩阵因子表：LDUY IZLDU)(1)( LDWIUUZUWZWUZY和Z互逆：令: 特点：特点：(1)LD是下三角矩阵，是下三角矩阵，wii=1/Dii.(2) 是严格的上三角矩阵，且已知。是严格的上三角矩阵，且已知。(3)待求的待求的Z矩阵是对称矩阵，只要求得矩阵是对称矩阵，只要求得Z的右上角的右上角部分即可。部分即可。U计算准则：计算准则：（1）计算从右下角向左上角按序进行。）计算从右下角向左上角按序进行。（2）只计算）只计算Z的右上部分。的右上部分。1, 11, 11, 1, 1, 1NNNNNNNNNNNNNNNNNNZUWZZUZWZ 连续回代法特点：通常用于计算阻抗矩阵中的部分元素。 例子：见P39（1 1）支路移去和添加）支路移去和添加 移去一条支路，等效于添加了一条负阻抗支路，移去一条支路，等效于添加了一条负阻抗支路，采用支路追加法对原阻抗矩阵进行修正。采用支路追加法对原阻抗矩阵