直角三角形的边角关系讲义(1-3)

1、直角三角形的边角关系讲义第1节 从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（重点）例 2 如图， 已知在 RtABC中，/ C=90° , CDL AB, AD=8 BD=4,求 tanA 的值。BA2、坡度的定义及表示（难点我们通常把坡面的铅直高度 h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：tana = hl注意：（1）坡度一般写成1: m的形式（比例的前项为 1,后项可以是小数）；h（2）右坡角为a,坡度为i =tana ,坡度越大，则 a角越大，坡面越陡。例3如图，拦水坝的横断面

2、为梯形 ABCD ,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变，迎水坡 CD?的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i' =1: 2.5,（有关数据在图上已注明）.？求加高后的坝底 HD的长为多少?3、正弦、余弦的定义在Rt中，锐角/ A的对边与斜边的比叫做/ A的正弦，记作sinA。即 sinA=ZA的对边a斜边/ A的邻边与斜边的比叫做/A的余弦，记作cosA。即 cosA=ZA的邻边b斜边例4在 ABC中，/ C=90° , BC=1, AC=2,求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你

3、有什么发现？请加以 证明。4、三角函数的定义（重点）锐角A的正弦、余弦和正切都是/A的三角函数。直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：（1）三边之间关系：a2 +b2 =c2；（2）锐角之间关系：/ A+Z B=90° ;（3）边角之间关系：sinA=a, cosA= b , tanA= a。（其中/ A的对边为a, / B的对边为b, / C的对边 c c b为c）除指教外只要知道其中 2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。例5方方和圆圆分别将两根木旭 棒更陡吗？说明理由。本节作业：1、/ C=90°，点 D在

4、BC上，色 AB=10cm CD=6cm4立在墙上,其中 BE=6cm DE=2cm你能判断谁的木e 2cnt 113 q»BD=6 AD=BC cos/ADC=,求 CD的长。 5kc口E2、P是a的边 OA上一点，且 P点的坐标为（3, 4）,求sina、tana的值。3、在 ABC中，D是 AB 的中点，DM AC,且 tan / BCD=1 ,求 tanA 的值。3,.一54、在 RtABC中，/ C=90 , tanA=,周长为 30,求 ABC的面积。125、（2008 浙江中考）在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2 AC=3,BC第2节30°

5、,45° ,60°角的三角函数值本节内容：30° , 45° , 60°角的三角函数值（重点）1、30° , 45° , 60°角的三角函数值（重点）根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。三角函数锐角3sinacosatana30°12乖更 34寸诋 2在 2160°皂 2J.2相噌减性增大减小憎大例1求下列各式的值。(1)sin60 -sin30tan 60 v'tan2 600-4tan600 + 4 -2j2sin45»。本节作业:

6、 cos2 45 中 + tan 600 cos30©。1、求下列各式的值。(1) 2sin30"3tan300+ tan45*;(3) 6tan2 30° V3 sin 60° + 2tan45°tan45 _ sin2 60o -2sin60o 1 ( -cos60°) (sin 45° - tan30o)0 2 -tan60o2、已知a为锐角，且tana=5 ,求sin a -3cosa的值。2 cos a sin a3、AABC表示光华中学的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮，已知某种草皮每 平方米

7、售价为a元，则购买这种草皮至少花费多少元？C4、（2008 成都中考）2cos45的值等于 。5、（2008 义乌中考）计算 V3sin60°-V2cos45° + V8 O6、（2009深圳）（6分）计算：1J（4）2 +（n3.14）° J8sin457、（2010 深圳）（1 ） 2-2sin45o+ （兀一3. 14）0+ &+（ 1）3. 32第3节三角函数的有关计算本节内容：利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点）锐角三角函数计算的实际应用（难点）1、利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点）计算三角函数的具体步骤大体分两种情形:（1）先按三角函

8、数键，再按数字键；（2）或先按数字键，再按三角函数键。利用计算器还可以求角度的大小。例1利用计算器求下列锐角的三角函数值。（1） sin35*;（2） tan850；（3） sin72 飞8'25'8（4） cos47,5'。2、锐角三角函数计算的实际应用（难点）仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。例2小刚面对黑板坐在椅子上。 若把黑板看做矩形， 其上的一个字看作点 E,过点E的该矩形的高为 BC, 把小刚眼睛看做点 Ao现测得BC=1.41米，视线AC恰与水平线平行，视线AB与

9、AC的夹角为25。，视线 AE与AC的夹角为20° ,求 AC与AE的长(精确到 0.1米)。4咪£水平线典型例题：例1用计算器求下列三角函数值。(精确到0.001)(1) sin 35(2) cos42(3) tan 75例2已知下列锐角的三角函数值，利用计算器求锐角。(精确到1')(1) sin： =0.5276(2) cos： =0.5276(3) tan： =0.5276例3某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图。BC/AD ,斜坡AB长22m,坡角/BAD=68。，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超

10、过50°时，可确保山体不滑坡。(1) 求改造前坡顶与地面的距离BE的长；(精确到0.1m)(2) 为确保安全，学校计划改造时，保持坡脚A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多少？(精确到0.1m)(sin 68 ： 0.9272,cos68 ： 0.3746, tan68 ： 2.4751, sin 500.7660, cos50 ： 0.6428,tan50 隈 1.1918) E例4如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF。（参考数据：sin 40 1电 0.64,cos 定 0.77, tan 40定 0.84，结果精确至U 0.1m）例5要求tan45"的值，可构造如图所示直角三角形，作RHABC,使/ C=90° ,两直角边 AC=BC=a ,则/AC aABC=45，所以tan45*=C =9 =1。你能否在此基础上，求出 tan220的值？ BC a45,例6 （2009 娄底中考）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂直挂了一长为30米的宣彳条幅