三元一次方程组的解法2

1、8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法前面我们学习了二元一次方程组及其解法前面我们学习了二元一次方程组及其解法. .有些含有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？又该怎么解决呢？提问这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法. .可以设可以设3 3个未知数吗？个未知数吗？学习目标：学习目标： 1知道什么是三元一次方程组知道什么是三元一次方程组. 2会用代入消元法和加减消元法解简单的三元会用代

2、入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组一次方程组. . 3. 通过解三元一次方程组进一步体会消元思想通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.知识点1问题 小明手头有小明手头有12张面额分别为张面额分别为1元、元、2元、元、5元元的纸币，共计的纸币，共计22元，其中元，其中1元纸币的数量是元纸币的数量是2元纸币元纸币数量的数量的4倍。求倍。求1元、元、2元、元、5元纸币各多少张？元纸币各多少张？（1）题目中有几个未知量？题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？）题目中有哪些等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系？）如何用方程表示这些等量关系？思考解答，12zyx，2252zyx

3、4 xy设设1元、元、2元和元和5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张和张和z张张你能说说什么叫你能说说什么叫三元一次方程组三元一次方程组吗？吗？问 含有三个未知数，每个方程中含未知含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组小 结，12zyx，2252zyx 4 xy怎么解呢？怎么解呢？你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？问，12zyx，2252zyx 4 xy 41242522yyzyyz， 将代入，得将代入，得解答为

4、什么要用代入，而不用代入？为什么要用代入，而不用代入？问即即5126522，yzyz解三元一次方程组的基本思路是什么？解三元一次方程组的基本思路是什么？思考 通过通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”转化为转化为“二元二元”，使解三元一次方，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程为解一元一次方程.三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组一元一次一元一次方程方程消元消元消元消元3472395978xzxyzxyz，例1 解三元一次方程组解三元一次方程组对于这个方程组，消哪个元比较方便

5、？为什么？对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？问 方程只含方程只含x、z，因此，可以由消去，因此，可以由消去y，得到，得到的方程可与组成一个二元一次方程组的方程可与组成一个二元一次方程组.解：3+，得，得11x+10z=35.与组成方程组与组成方程组347111035xzxz， 解得解得52xz， 把把x=5，z=-2代入，得代入，得25+3y-2=9， 所以所以.31y还有其他解还有其他解法吗？法吗？知识点2例2 在等式在等式y=ax2+bx+c中，当中，当x=-1时，时，y=0；当当x=2时，时，y=3；当；当x=5时，时，y=60，求，求a，b，c的值的值.分析已知条件，你能得到什

6、么？分析已知条件，你能得到什么？问042325560abcabcabc，042325560abcabcabc，怎么解？怎么解？1. 先消去哪个未知数？为什么？先消去哪个未知数？为什么？问2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？解：根据题意，得三元一次方程组根据题意，得三元一次方程组042325560abcabcabc，-，得，得 a+b=1; -，得，得 4a+b=10; 与与组成方程组组成方程组1410abab，解这个方程组，得解这个方程组，得32ab ，代入代入，得，得 c=- -5. 因此因此325abc ，答：答：325abc ，可以可以消去消

7、去a吗？如何操作？吗？如何操作？问633bc ，21bc 302460bc，.1045 cb可将可将-4，得，得即即再将再将 -25，得，得即即可以消去可以消去b吗？如何操作？吗？如何操作？问可将可将 2+，得，得即即再将再将 5+，得，得即即633ac ，21ac 30660ac，510ac练习1.1.解下列三元一次方程组：解下列三元一次方程组：34(2) 23126xyzxyzxyz， 29(1)3247xyyzzx， 解：解：(1) 2+得得 x+2y=53. +得得 x=22. 代入代入得得 y=1152代入代入得得 z= 1122原方程的解是原方程的解是 22,115,21122xy

8、z解：解：(2) +得得 5x+2y=16. +得得 3x+4y=18. -2得得 x=2.代入代入得得 y=3. 原方程的解是原方程的解是 2,3,1.xyz把把 x=2， y=3代入代入得得z=1.2. 甲乙丙三个数的和是甲乙丙三个数的和是35，甲数的，甲数的2倍比乙数倍比乙数大大5，乙数的，乙数的 等于丙数的等于丙数的 ，求这三个数，求这三个数.1312解：设甲、乙、丙三数分别为解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，则则35,25,1132xyzxyyz解得解得1015,10 xyz甲数是甲数是10，乙数是，乙数是15，丙数是，丙数是10.基础巩固基础巩固1.对于方程组对于方程组 此二元

9、一次方程的此二元一次方程的最优的解法是先消去（最优的解法是先消去（ ）转化为二元一）转化为二元一次方程组次方程组.CA. xB. yC. z2x+3y=5，2x+y+z=6，3x-2y-z=-2，D.都一样都一样综合运用综合运用2.解方程组解方程组解：解：+2，得得8x+13z=31. 3-，得得x+2z=5. 2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=13. 与与组成方程组组成方程组 8 +13 =31,+2 =5.xzxz解得解得 =1,=3.xz代入，得代入，得 1.2y 原方程组的解为原方程组的解为 =1,1,23.xyz2.解方程组解方程组2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=1