概率论期末论文

1、概率论与数理统计期末论文题目：关于概率论与数理统计学习的收获学院： 专业: 班级：姓名： 学号： 2012年12月【摘要】：通过对概率论与数理统计发展历程的概述与学习方法的探讨，总结数理统计思想在生活中的应用，体会开设这门课的意义。【关键字】：概率论与数理统计 发展历程 学习方法 思想经过了一学期概率论与数理统计的学习，我发现概率论与数理统计与其他学科相比，既有同为数学学科的相似性，也有其特殊性。学好这门课有助于锻炼我的逻辑思维能力，也加强了我对抽象事物的理解能力。一、 概率论与数理统计的起源与发展说及概率论的起源，离不开随机现象的探讨。我们都知道，人们在实践活动中所遇到的所有现象，一般来说可

2、分为两类：一类是必然现象，或称为确定性现象；另一类就是随机现象，或称不确定性现象。科学家经过实践证明，如果同类的随见现象大量重复出现，它的总体就会呈现出一定的规律性。这种由随机现象呈现出来的规律性，会随着我们的观察次数而变得明显。举个很常见的例子，扔硬币时，每一次投掷都不知道哪一面会朝上，但是如果多次重复地投掷，就会发现它们朝上的次数大致相同。这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，就叫做统计规律性。概率论与数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。早在16世纪的时候，一个叫做卡丹的意大利数学家，由于他沉溺于赌博，用来的钱可以补贴收入。他为此撰写了论赌博，提出系统的概率计算

3、。书中计算了掷两颗或者三科骰子时，在一切可能方法中有多少方法得到某总点数。但到了17世纪，这本书才得以出版。在17世纪中叶，法国数学家帕斯卡与荷兰数学家惠更斯基于排列组合方法，研究利用古典概型解决赌博中的“分赌注问题”与“赌徒输光问题”等，到了18，19世纪，又出现了对人口统计与误差理论等的探究。之后，瑞士数学家伯努利建立了概率论中第一个极限定理，阐明了时间发生频率稳定与它的概率。后来，棣莫弗和拉普拉斯提出了“棣莫弗-拉普拉斯定理”，为概率论中第二个基本极限定理定下雏形。1812年，拉普拉斯又对概率做出了古典定义。同在19世纪，泊松提出了“泊松分布”的理论。到了19世纪末，俄国数学家切比雪夫，

4、马尔科夫，李雅普诺夫等人建立了大叔定律以及中心极限定理的一般形式，并科学得解释了实际问题中的随机变量近似地服从正太分布的问题。到了近代，又出现了理论概率以及应用概率的分支，将概率论应用到了不同范畴。而数理统计也是随着概率论的发展而发展起来的。在19实际中期之前，数理统计在数学问题上已有重要的应用，高斯和勒让德关于观测数据的误差分析和最小二乘估计方法的研究成果颇为引人注目。到了20世纪，疏离统计才逐渐发展为一门成熟的学科，皮尔逊和费希尔做出了巨大的贡献。1945年，克拉默发表了统计学的数学方法是第一步比较系统且严谨的数理统计著作。到了现在，概率与数理统计已广泛应用于各个领域中，它不仅是一些新兴的

5、学科的理论基础，而且与其他领域学科的相互交叉而产生了许多新的分支与边缘学科。概率论与数理统计正越来越引起人们的重视。二、 概率论与数理统计的学习方法1对概念的把握作为一门比较抽象的学科，概率论与数理统计的学习是需要很强的逻辑思维能力的。在学习新的知识的时候，我们应当抓住概念的引入以及对背景的理解，例如“随机现象”这个概念，书中提到：例如新生婴儿，可能是男孩，也可能是女孩；向一目标进行射击，可能命中目标，也可能不命中目标；从一批产品中，随机抽检一件产品，结果可能是合格品，也有可能是次品；测量某个物理量的时候，由于许多偶然因素的影响，各次测量结果不一定相同等等，这些现象都是随机现象。类似地，随机变

6、量的引进，概率公理化定义的引进，分布函数，离散型和连续型随机变量的分类，随机变量的数学特征等概念的引入都有明确的背景，要在学习中深入理解，才有助于锻炼我们的思维能力。2 推敲所学知识间的联系与差异学习这门课时，要对引入概念的内涵和相互间的关系进行对比，仔细推敲后找出其中的联系和差异。这样有助于我们串连起整本书中的内容，对所学知识有一个系统的，总体的把握。例如随机事件的互不相容和相互独立两个概念经常会混淆，前者是事件的运算行知，而后者是事件的概率性质，但它们又有一定的联系。若P(A)*P(B)>0，则A，B独立且一定相容。这样的学习方法，有助于加深对知识的掌握程度，能使我们真正地做到知识的

7、迁移和应用，在一定程度上可提升我们的解题能力。3 概率论与数理统计的习题这门课的习题是非常多的，我们做题时，不能为了解题而解题，而应理解题目所涉及的概念以及解题的目的，在平常我们应该注重对题目与解题方法的积累，把精力重点放在理解不同题型所涉及的概念与解题的思路上去。比如题中给出随机变量X N，则应马上联想到标准化 N（0，1）来处理有关问题。再如求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间画一条平行于Y轴的直线，先与区域边界相交为y的下限，后者为上限，而求的方法类似。三、 概率论与数理统计和实际问题概率论与数理统计的很多

8、原理方法已经被越来越多地应用于交通，经济，医学等领域。接下来我们联系实际问题，探讨一下概率论与数理统计思想在解决实际问题时所体现出来的高效性与便捷性。用古典概型与正太分布举例，古典概率是指随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数，都可以由演绎法或者外推法得知，而无需经过任何统计实验即可计算各种发生结果的概率。古典概率也是最早的一中最简单的概率模型，也是应用最广泛的概率。而正太分布也有及其广泛的实际背景，生产与科学试验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正太分布来描述。例如在生产条件不变的情况下，产品的长度，质量等指标；同一种生物的身长，体重等指标；某个地区的降水量等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正太分布。从理论上看，正太分布具有很多靓号的性质，许多概率分布可以用它来近似，还有一些常用的概率分布是由它直接导出来的。正因概率论与