第四章轴测投影图

1、目录目录轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识1正等测轴测投影图正等测轴测投影图2斜轴测投影图斜轴测投影图34.1 轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识 在工程在工程 图样中常采用多面正投影图来表达形体形状。图样中常采用多面正投影图来表达形体形状。这种图形作图简便，度量性好，能够正确、完整、准确地这种图形作图简便，度量性好，能够正确、完整、准确地表示物体的形状和大小，所以在工程实践中得到广泛应用，表示物体的形状和大小，所以在工程实践中得到广泛应用，但由于正投影图的一个投影只能反映形体的二维结构，缺但由于正投影图的一个投影只能反映形体的二维结构，缺乏立体感，必须多面投影结合，才能完整表达空

2、间形体的乏立体感，必须多面投影结合，才能完整表达空间形体的三维结构。因此，正投影图较抽象难懂。轴测图是一种能三维结构。因此，正投影图较抽象难懂。轴测图是一种能够在一个投影图中同时反映形体三维结构的图形，直观形够在一个投影图中同时反映形体三维结构的图形，直观形象，易于看懂。因此，工程中常将轴测投影用做辅助图样，象，易于看懂。因此，工程中常将轴测投影用做辅助图样，以弥补正投影图不易被看懂的缺点。以弥补正投影图不易被看懂的缺点。 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法射不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法射在某一选

3、定的单一投影面上所得到的具有立体感在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。一一、轴测图的形成、轴测图的形成在轴测投影中，我们把选定的投影面称为轴测投影面；把空在轴测投影中，我们把选定的投影面称为轴测投影面；把空间直角坐标轴在轴测投影面上的投影称为轴测轴；把两轴测间直角坐标轴在轴测投影面上的投影称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角称为轴测角；轴测轴上的单位长度与空间直角轴之间的夹角称为轴测角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应长度的比值，称为轴向伸缩系数。分别用坐标轴上对应长度的比值，称为轴向伸缩系数。分别用p1、q1、

4、r1、表示。、表示。二、轴测图的种类二、轴测图的种类（一）按照投影方向与轴测投影面夹角的不同分类（一）按照投影方向与轴测投影面夹角的不同分类正轴测图：轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直正轴测图：轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直 时投影所得到的轴测图。时投影所得到的轴测图。斜轴测图：轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时斜轴测图：轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。投影所得到的轴测图。（二）按照轴向伸缩系数的不同分类（二）按照轴向伸缩系数的不同分类正（或斜）等测轴测图，正（或斜）等测轴测图，p1=q1=r1，简称正（或斜），简称正（或斜）等测图。等测图。正（或

5、斜）二等测轴测图，正（或斜）二等测轴测图，p1=q1r1（或（或p1q1=r1或或p1=r1q1），简称正（或斜）二测图。），简称正（或斜）二测图。正（或斜）三等测轴测图，正（或斜）三等测轴测图，p1q1r1，简称正（或斜），简称正（或斜）三测图。三测图。 为了作图方便、表达效果更好，为了作图方便、表达效果更好，房屋建筑制图统一房屋建筑制图统一标准标准推荐了一下四种标准轴测图：推荐了一下四种标准轴测图：正等测轴测图；正等测轴测图；正二等测轴测图；正二等测轴测图；正面斜等测轴测图和正面斜二测轴测图；正面斜等测轴测图和正面斜二测轴测图；水平面等测轴测图和水平斜二测轴测图。水平面等测轴测图和水平斜二

6、测轴测图。三三、轴测图的、轴测图的基本性质基本性质物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中扔平行于相应的坐标上平行于坐标轴的线段，在轴测图中扔平行于相应的坐标轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点，然后连线画出。个端点，然后连线画出。物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形，如长方形的轴测投影

7、为平行四边形、圆成原形的类似形，如长方形的轴测投影为平行四边形、圆形的轴测投影为椭圆等。形的轴测投影为椭圆等。4.2 正等测正等测轴测投影图轴测投影图一、正等测轴测图的形成及参数一、正等测轴测图的形成及参数 （一）形成方法（一）形成方法 如果使三条坐标轴对轴测投影面处于倾角都相等的如果使三条坐标轴对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投影，这样得到的轴测投影就位置，把物体向轴测投影面投影，这样得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。是正等测轴测图，简称正等测图。 基本含义：基本含义：正表示采用正投影方法；等表示三轴测正表示采用正投影方法；等表示三轴测轴的轴向伸缩系数相同，即

8、轴的轴向伸缩系数相同，即p1=q1=r1。（二）参数（二）参数 从右图中可以看出，正等从右图中可以看出，正等测图的轴间角均为测图的轴间角均为120度，且度，且三个轴向伸缩系数相等。经过三个轴向伸缩系数相等。经过计算计算p1=q1=r1=0.82。为作。为作图简便，实际画正等测图时采图简便，实际画正等测图时采用用p1=q1=r1=1的简化伸缩的简化伸缩系数，即沿各轴向的所有尺寸系数，即沿各轴向的所有尺寸都按物体的实际长度画图。但都按物体的实际长度画图。但按简化伸缩系数画出的图形比按简化伸缩系数画出的图形比实际物体放大了实际物体放大了1.22倍。倍。所画出的轴测图也就比实际所画出的轴测图也就比实际

9、物体大，这对物体的形状没物体大，这对物体的形状没有影响，两者的立体效果是有影响，两者的立体效果是一样的。一样的。二、平面立体正等测图的画法二、平面立体正等测图的画法 画平面立体正等测图的最基本方法是坐标法，即沿轴画平面立体正等测图的最基本方法是坐标法，即沿轴测轴度量，定出物体上一些点的坐标，然后逐步由点连线测轴度量，定出物体上一些点的坐标，然后逐步由点连线画出图形。在实际作图中，还可以根据物体的形体特点，画出图形。在实际作图中，还可以根据物体的形体特点，灵活运用各种不同的作图方法，一般有以下三种方法。灵活运用各种不同的作图方法，一般有以下三种方法。 坐标法：画轴测图时，先在物体三视图中确定坐标

10、坐标法：画轴测图时，先在物体三视图中确定坐标原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴向变形系数，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物向变形系数，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物体的正等测图。体的正等测图。 坐标法是绘制轴测图的基本方法，不但适用于平面立坐标法是绘制轴测图的基本方法，不但适用于平面立体，也适用于曲面立体；不但适用于正等测图的绘制，也体，也适用于曲面立体；不但适用于正等测图的绘制，也适用于其他轴测图的绘制。适用于其他轴测图的绘制。 切割法：这种方法适用于以切割方式构成的平面立切割法：这种方法适用于以切割方式构成的平

11、面立体，先绘制出挖切前的完整形体的轴测图，再依据形体上体，先绘制出挖切前的完整形体的轴测图，再依据形体上的相对位置逐一进行切割。的相对位置逐一进行切割。 叠加法：叠加法适用于绘制主要形体是由堆叠形成叠加法：叠加法适用于绘制主要形体是由堆叠形成的物体的轴测图，此时应注意物体堆叠时的定位关系。作的物体的轴测图，此时应注意物体堆叠时的定位关系。作图时，应首先将物体看成是由几部分堆叠而成的，然后依图时，应首先将物体看成是由几部分堆叠而成的，然后依次画出这几部分的轴测投影，即得到该物体的轴测图。次画出这几部分的轴测投影，即得到该物体的轴测图。 以上三种方法都需要定坐标原点，然后按各线、面端以上三种方法都

12、需要定坐标原点，然后按各线、面端点的坐标在轴测坐标系中确定其位置，故坐标法是画图的点的坐标在轴测坐标系中确定其位置，故坐标法是画图的最基本方法。当绘制复杂物体的轴测图时，上述三种方法最基本方法。当绘制复杂物体的轴测图时，上述三种方法往往综合使用。往往综合使用。4.3 斜斜轴测投影图轴测投影图 当投射方向倾斜于轴测投影面时所得到的投影，称为当投射方向倾斜于轴测投影面时所得到的投影，称为斜轴测投影，其图形简称斜轴测图。斜轴测投影又可分为斜轴测投影，其图形简称斜轴测图。斜轴测投影又可分为正面斜轴测和水平斜轴测两种。正面斜轴测和水平斜轴测两种。一、正面斜轴测图的形成和特点一、正面斜轴测图的形成和特点

13、当形体的当形体的OX轴和轴和OZ轴确定的坐标面平行于轴测投影轴确定的坐标面平行于轴测投影面，而投影线倾斜于轴测投影面时，得到的轴测图称为正面，而投影线倾斜于轴测投影面时，得到的轴测图称为正面斜轴测图。面斜轴测图。具有以下特性：具有以下特性：无论投射方向如何倾斜，无论投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图平行于轴测投影面的平面图形的斜轴测投影反映实形，形的斜轴测投影反映实形，即正面斜轴测图中即正面斜轴测图中O1Z1和和O1X1之间的轴间角是之间的轴间角是90度，度，两者的轴向伸缩系数都等于两者的轴向伸缩系数都等于1，即，即p=r=1。相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于相互平行的

14、直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，等于相坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。应的轴向伸缩系数。垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影方向的不同而变化。然而，正面斜轴测的轴测轴着投影方向的不同而变化。然而，正面斜轴测的轴测轴O1Y1的位置和轴向伸缩系数的位置和轴向伸缩系数q是各自独立的，没有固定的是各自独立的，没有固定的关系，可以任意选取。轴测轴关系，可以任意选取。轴测轴O1Y1与与O1X1轴的夹角一般轴的夹角一般取取30度、度、45度或度或60度，常用

15、度，常用45度。度。 当轴线伸缩系数当轴线伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当时，称为正面斜等测；当p=r=1、q=0.5时，称为正面斜二测。时，称为正面斜二测。轴间角轴间角X1O1Z1=90度，度，Y1O1Z1=Y1O1X1=135度，右度，右图所示，以图所示，以45度画图，轴间角度画图，轴间角Y1O1X1=135度，这样画出的轴度，这样画出的轴测图比较美观，是常用的一种斜测图比较美观，是常用的一种斜轴测投影。轴测投影。 保持物体及其投影面的位置不变，投影面平行于水平保持物体及其投影面的位置不变，投影面平行于水平投影面，投影线与水平面倾斜，所得的轴测图称为水平斜投影面，投影线与水平面倾斜，所得的轴测图称为水平斜轴测图。轴测图。 在水平斜轴测图投影中，空间形体的坐标轴在水平斜轴测图投影中，空间形体的坐标轴OX和和OY平行于水平的轴测投影面，所以伸缩系数平行于水平的轴测投影面，所以伸缩系数p=r=1，轴间，轴间角角X1O1Y1=90度。至于度。至于O1Z1轴与轴与O1X1轴之间的轴间角轴之间的轴间角以及轴向伸缩系数以及轴向伸缩系数r，同样可以单独