2015年东营市中考数学试卷及答案

1、秘密启用前试卷类型：A二 0 一五年东营市初中学生学业考试数学试题（总分 120 分考试时间 120 分钟）注意事项：1.本试题分第I卷和第n卷两部分，第I卷为选择题，30 分；第n卷为非选择题，90 分；全卷共 8 页.2数学试题答题卡共 8 页答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在 试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【 ABCD】 涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第n卷按要求用0.5mm碳素笔答 在答题卡的相应位置上4. 考试时，不允许使用科学计算器.第I卷（选择题共30分）一、

2、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.11一的相反数是（）311CCA. - B .C. 3D. -3332. 下列计算正确的是（）A.12- ,3=、3B.aa3=a22 2 2C.（a b）= a2b2D.2a 3b =5ab3. 由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）出土D.4如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,5.东营市出租车的收费标准是： 起步价 8 元（即行驶距离不超过 3千米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收

3、1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）某人从甲地到 乙地经过的路程是X千米，出租车费为 15.5 元，那么x的最大值是（）A 11 B 8 C 7 D 56若=，则-的值为（）X 4X457A1 B -C - D7447 如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的 概率是（）131A 1 B C D 一442&下列命题中是真命题的是（）A 确定性事件发生的概率为1B 平分弦的直径垂直于弦.1 =202 =40，则.3等A50B30C.20D 15C正多边形都是轴对称图形D 两边

4、及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9.如图，在ABC 中，ABAC,点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上,连接 DE , DF , EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定 FCE 与厶 EDF 全等（）.A. ZA=/DFE B.BF=CFC.DF/AC D. ZC=ZEDF10.如图，在 RtAABC 中，ZABC=90 AB=BC .点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD ,过点 B 作 BG 丄 CD，分别交 CD、CA 于点 E、F,与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点G,连结 DF 给出以下四个结论：AG=AF；若点D是 AB 的中点，贝

5、VAF = _IAB;AB FC3当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时， DF=DB ;若DB=1，则S-AB9S-BDF.其中AD 2正确的结论序号是（）A .B .C.D .题号12345678910答案BABCBDDCAC第口卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分.只要求填写最后结果.11 .东营市 2014 年城镇居民人均可支配收入是37000 元，比 2013 年提高了 8.9%. 37000元用科学记数法表示是3.7 104元.（第 10题图）12.分解因式：4 12（x - y）

6、9（x - y）2二（3x -3y 2）2.13.在一次数学测验中，随机抽取了10 份试卷，其成绩如下：85, 81, 89, 81 , 72, 82,77, 81, 79, 83.则这组数据的中位数为81.14. 4 月 26 日, 2015 黄河口(东营)国际马拉松比赛拉 开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直 播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A 处的俯角为30, B 处的俯角为45.如果此时直升机镜头 C 处的高度CD 为 200 米，点 A、D、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是200(3 1)米.排水管内水的深度为 0.8 m .16若分式方程-a无解，则a

7、的值为一1.x +117 .如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从点A出发，经过 3 个面爬到点B,如果18.如图放置的 OAB1, B1A1B2, B2A2B3,都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在X轴上，点 0,B1, B2,B3,都在直线1上，则点 A2015的坐标是(2017,2015 3).2 2三、解答题：本大题共7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算15如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则它运动的路径是最短的，则AC的长为.318-16步骤.19.（本题满分 7 分，第题 3 分，第题 4 分）（1）

8、计算：（-1）2015 79 + （3兀）0+3石+（tan30）二解: （-1）2015_79十（3_兀）0十3-爲（tan30，）=-1-3 T亠3 -3亠-：3. 2分=0. 3 分x + v = 6,(2) 解方程组： x=5. 2 分将 x=5 代人，得：56 y=1. 3 分ix =5,方程组的解为. 4 分ly 20.（本题满分 8 分）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划某校决定对学生感 兴趣的球类项目（A:足球，B:篮球， C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球）进行问卷 调查，学生可根据自己的喜好选

9、修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后， 制成了两幅不完整的统计图（如图）.（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共有学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？（4） 该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率.2x -y =9.解：+得：3x=15.y人数20 (1). 如图 2 分(2)该班人数：8 -0.16 =50(人). 3 分20(3)选修足球的人数：3500.1400(人) 4

10、分50(4)用“ 1”代表篮球，“ 2、3、4”代表足球，“ 5”代表排球，可以用下表列举出所 有可能出现的结果.第一人第二人、123451(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)2(1 , 2)(3,2)(4,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5). 6 分由图可以看出，可能出现的结果有 20 种，并且它们出现的可能性相等选出的两人1 人选修篮球，1 人选修足球(记为事件 A)的结果有 6 种，即(1 , 2), (1, 3), (1 , 4),GQ(2, 1), (3, 1) , (4 ,

11、 1),所以 P(A)=. 8 分20 1021.(本题满分 8 分) )已知在 ABC 中，/ B=90，以 AB 上的一点 0 为圆心，以OA为半 径的圆交AC 于点 D，交 AB 于点 E.(1)求证：AC AD=AB AE;(2)(1)明：连接DE/ AE 是直径/ ADE=90/ ADE = / ABC在 RtA ADE 和 RtA ABC 中，/ A 是公共角故厶 ADE ABC.AD AE则，即 AC AD=AB AEAB AC(2)解：连接 OD/ BD 是圆 0 的切线则 OD 丄 BD.在 RtA OBD 中，OE=BE=OD OB=2OD如果 BD 是O0 的切线，D 是

12、切点,E 是 0B 的中点,B当 BC=2时，求 AC 的长.C/ OBD=30. 6 分同理/ BAC=30. 7 分在 RtA ABC 中 AC=2BC=2 X 2=4. 8 分36c 622.(本题满分 8 分)如图是函数y与函数y在第一象限内的图象， 点P是 y=XXx33的图象上一动点，PA _ x轴于点A,交y的图象于点C , PB _ y轴于点B,交y二XX的图象于点D.(1)求证：D 是 BP 的中占;(2)解:S四边形PBOA=m=65 分设 C 点坐标为（x,3） D 点坐标为（6,y）xy-13 3SOAC= X =.2x 233S四边形ODPC=S四边形PBOASAOB

13、D SOAC=6 =32223.（本题满分 8 分）2013 年，东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销售.因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年的均价为每平方米 5265 元.（1）求平均每年下调的百分率；（2） 假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房, 他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）解：（1）设平均每年下调的百分率为X，根据题意，得：26500 1 -x 5265.3 分解得：x1=0.1=10% ,X2=1.9

14、（不合题意，舍去）. 4 分答：平均每年下调的百分率为10%. . 5 分（2）如果下调的百分率相同， 2016 年的房价为：25265X（1-10%） =4738.5 （元 /m） . 6 分则 100 平方米的住房的总房款为100X4738.5=473850 （元）=47.385 （万元）. 7 分则 Sg=-23.2/20+30 47.385张强的愿望可以实现 . 8 分24.（本题满分 10 分）如图，两个全等的 ABC 和厶 DEF 重叠在一起，固定ABC，将DEF进行如下变换：（1）如图 1，DEF沿直线 CB 向右平移（即点 F 在线段 CB 上移动），连接 AF、AD、（2）如

15、图 2，当点 F 平移到线段 BC 的中点时，若四边形 AFBD 为正方形，那么 ABC应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将 DEF 沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点 G 处，连接 CG,请你在图 3 的位置画出图形，并求出 sin. CGF 的值.（2） ABC为等腰直角三角形，即： AB 二 AC,/BAC =90. 2 分理由如下：AD F为 BC 的中点/ CF= ADC- FBE二AD=BF(第 24 题图 2)又 AD / BF四边形 AFBD 为平行四边形. 3 分/ AB=AC,F为 BC 的中点 AF 丄 BC平行四边形 AFBD 为矩形.

16、 4 分 BAC =90 ,F为BC的中点BD，请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系;解:(1)SABC=S四边形AFBD（第 24 题图 3）1 分（第 24 题图 2）（第 24 题图 1）21二 AF=_BC=BF2四边形 AFBD 为正方形.(3).正确画出图形由(2)知，ABC为等腰直角三角形，AF 丄 BC 设 CF=k,则GF=EF=CB=2k.由勾股定理，得：CG .8 分sin. CGF =兰=_k= T5. 10 分CG V5k525.(本题满分 13 分)如图，抛物线经过 A (-2,0) , B (-1,0), C (0,2)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)在

17、直线 AC 下方的抛物线上有一点 D，使得 DCA 的面积最大，求点 D 的坐标;(2) 设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点在，请求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)：该抛物线过点 C ( 0, 2),a = 2解得：a 2,lb =5.H 满足/AMH =90?若存可设该抛物线的解析式为y二ax2bx 2.1将 A (-2, 0), B (- , 0)4a -2b 2 =0代入，得11a b 2 = 0(第 25 题)图 3516此抛物线的解析式为y =2x2 5x 2; .(2)由题意可求得直线 AC 的解析式为y = x 2 如图，设 D 点的横坐标为 t

18、 (-2vtv0),则 D点的纵坐标为2t25t 2过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E E 点的坐标为(t,t 2)2 2- DE =t 2 (2t 5t 2) =-2t -4t,用 h 表示点 C 到线段 DE 所在直线的距离，1 1 1S.DA厂SCDESADEDEh2DE (2h)SDE 2=t24t 二-2(t 1)22./ -2vtv0当 t=-1 时， DAC 面积最大，此时点 D 的坐标为(-1 , -1 ) . 8 分(3).点 H 存在.9 分59由(1 )知，点 M 的坐标为(，)48解法一：如图，假设存在点 H，满足三AMH =90作直线 MH 交x轴于点 K(x, 0)，作 MN 丄x轴于点 N. ZAMN +NKMN =90：NNKM +NKMN =90 . AMN =/NKM . ANM =/MNK =90AMNs.：MKNAN _ MNMN NKMN2=AN NK7 x =92(9)5心5)(x点K的坐标为（0）11 分所以直线 MK27y x -32427y=2x_丄,-3 242y = 2x 5x 2,（104）2一4 48 55 =64 4 =256 0. . 12 分51