人教版高中数学必修5-1.2《应用举例（第2课时）》教学课件1

1、应用举例应用举例（第（第2 2课时）课时） 现实生活中，人们是怎样测量底部不现实生活中，人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题. 例例1 ABAB是底部是底部B B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度ABAB的方法的方法. .GHA BEDC 分析：求分析：求AB长的关键是先求长的关键是先求AE，在，在AC

2、E中，如能求出中，如能求出C点到建筑物顶部点到建筑物顶部A的距离的距离CA，再，再测出由测出由C点观察点观察A的仰角，就可以计算出的仰角，就可以计算出AEAE的长的长. . 解：选择一条水平基线解：选择一条水平基线HG，使，使H，G，B三点在同一条直线上三点在同一条直线上. .由在由在H，G 两点用测角仪两点用测角仪器测得器测得A A的仰角分别是的仰角分别是，CD = =a，测角仪器，测角仪器的高是的高是h，那么在，那么在ACD中，根据正弦定理可得中，根据正弦定理可得sinsinsinsinsin.sinaACaABAEhAChh ，（ - ）所以（） 例例2 2 在山顶铁塔上在山顶铁塔上B处

3、测得地面上一点处测得地面上一点A A的俯的俯角角 ，在塔底，在塔底C处测得点处测得点A的俯角的俯角 ，已知铁塔已知铁塔BC部分高部分高27.3 m27.3 m，求山高，求山高CD（精确到（精确到1 1 m m）. .54 40501 分析：可先求出分析：可先求出AB的长的长, ,再结合再结合正弦定理可得结果正弦定理可得结果. . 90sin()sin(90)sin90cos.sinsinABCBCAABBCABBCBCACBBCA，（90 + ） 所以（） 在中，.根据正弦定理（得 ） 解：解：答：山的高度约为答：山的高度约为150150米米. . 解解RtRtABD ，得，得17727.31

4、50(m).CDBDBCcossin.insisnBCBDABBAD（）代入数据得代入数据得BD177（m） 此题有没有其他的方法呢？此题有没有其他的方法呢？ 若在若在 ACD中求中求CD，则可先求出，则可先求出AC .如何如何求求AC呢？呢？ 在在ABC中由正弦定理可得中由正弦定理可得. 例例3 如下图，一辆汽车在一条水平的公路上向西如下图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行驶，到行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶处时测得公路北侧远处一山顶D在北偏西在北偏西75的方向上，行驶的方向上，行驶5 km后到达后到达B处，测得此山顶在处，测得此山顶在北偏西北偏西65的方向上，仰角为的方向上，仰角为

5、8，求此山的高度，求此山的高度CD. 分析：欲求分析：欲求CD，在哪个三角形中研究比较适合，在哪个三角形中研究比较适合呢？在呢？在BCD中，已知中，已知BD或或BC都可求出都可求出CD，再根，再根据条件，可得据条件，可得BC边的长更容易计算出来边的长更容易计算出来. 解解: 在在ABC中，中，A=15，ACB=2515=10. 根据正弦定理得根据正弦定理得 sinsin= tantan81047(m).sin5sin157.4524 kmsinsin10BCABAACBBCDCDBCDBCBCABABCACB，在Rt中，所以.答答:山的高度约为山的高度约为1047米米.C西西ABD6575 利用正弦定理和余弦定理解题时，要学利用正弦定理和余弦定理解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化行适当的简化.解题关键：解题关键： 思考：为测某塔思考：为测某塔AB的高度，在一幢与塔的高度，在一幢与塔AB相距相距20m的楼的楼顶处测得塔顶的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为的仰角为