新北师大版数学七级上册一元一次方程应用题专题

1、新北师大版数学七年级上册一元一次方程专题复习1.、选择题：下面的等式中，是一元一次方程的为A.3x + 2y= 0B. 3+ m= 10C.12 += xxD. a2= 162.以下结论中，正确的选项是由 5 x = 13,可得 x= 13 59C.由 9 x= 4，可得 x =-4A.3.A.A.B.由D 由以下方程中，解为 x=2的方程是3x = x + 3解方程B. x + 3 = 0时,4x+ 1= x 3 5x 15 x = 3 x + 7,可得 5 x + 3 x = 75 x= 8 2x,可得 5 x+ 2 x = 82x = 6去分母得D. 5x 2= 8B . x + 1 =

2、 12x (5x 1)3(x + 1= 12x 4(5x 1)D . 3(x + 1= x 4(5x 1)假设-y + 1与3 2y互为相反数，那么y等于388773y+ 5= 0与3y + 3k = 1的解完全相同，那么k的值为3 C.2D.-4 37.父亲现年32岁，儿子现年5岁,x年前，父亲的年龄是儿子年龄的10倍,那么x应满足的方程是A.A.关于y的方程A.32 x = 5 xB. 32 x = 10(5 x)C . 32 x= 5 X 10 D . 32 + x= 5X 10小华在某月的月历中圈出几个数A.9 .E0EB .某商品的售价比原售价降低了,算出这三个数的和是28元B .

3、32 元36,那么这个数阵的形式可能是XXX15%,现售价是34元，那么原来的售价是C . 36 兀A.10 .用72cm长的铁丝做一个长方形的教具D . 40 元,要使宽为15cm,那么长是A. 28. 5cmB . 42 cmC . 21cmD . 33. 5cm二、填空题：11 .设某数为x，假设它的3倍比这个数本身大 2，那么可列出方程 12 .将方程3x 7= 5x + 3变形为3x + 5x = 3+ 7,这个变形过程叫做 .113 .当y =时，代数式 3 与y + 5的值相等.4工5 114 .假设 2 与一互为倒数，那么x =315. 三个连续奇数的和是 75,那么这三个数分

4、别是 .16. 一件商品的本钱是 200元，提高30%后标价，然后打九折销售，那么这件商品的利润为 元.17. 假设x=- 3是关于x的方程3x a = 2x + 5的解，贝U a的值为.18.单项式3ax + 1b4与9a2x悩是同类项，那么x =19. 一只轮船在A、B两码头间航行，从 A到B顺流需4小时， A B间的路程是80千米，水流速 度是2千米/时，那么从B返回A用小时.三、解方程：19-10x=10-9x 2(x+3) 5(1 x)=3(x 1)32x 13x+2+143x 0.40.35x 1 x 33420.2 0.011 1 26尹？(x 1) -(x 1)1和、差、倍、分

5、冋题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几或“增加、减少、缩小等等词语表 达等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差异。例：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么 剩余20本；如果每人分4本, 那么还缺25本.问这个班有多少 学生？变式 1 ：某水利工地派 48 人去挖土和运土， 如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那 么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游 ,如果只租用 45 座客车,刚好坐满;如果只租用 60 座客车,可少 租一辆,且余30 个座位.请问参加春游的师生共有多少人 ?2等积变形问题 此类问题的关键在

6、“等积上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；原体积二变形体积。例：要锻造一个半径为 5cm ，高为 8cm 的圆柱形毛坯，应截取截面半径为 4cm 的圆钢 多长？变式1 :直径为30 cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯，刚好倒满 30 杯，求小杯的高变式 2：用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形， 1使得长方形的长比宽多，此时长 方形的长、宽各为多少米？ 2 使得长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少 米？它所围成的长方形与 1中

7、所围长方形相比，面积有什么变化？3调配问题。从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分关系，要注意调配 对象流动的方向和数量。常见题型有：既有调入又有调出；只有调入没有调出，调入局部变化，其余不变；只有调 出没有调入，调出局部变化，其余不变。例：甲、乙两个仓库要向 A、B 两地运送水泥，甲仓库可调 100 吨水泥乙仓库 可调水泥80吨，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A, B两地的路程和运费如下表路程千米运费元 / 千米.吨甲仓库 乙仓库甲仓库乙仓库202512122520101 设甲仓库运往 A 地水泥 x吨，试用 x 的一次式表示总运费 W?2你能确定当甲、乙两仓

8、库各运往A， B 多少吨水泥时，总运费 461000 元？变式 1 ：甲仓库有存粮 120 吨，乙仓库有存粮食 80 吨，现从甲库调局部到乙库，假设 要求调运后甲库的存粮是乙库的 2/3,问应从甲库调多少吨粮食到乙库？变式 2：某公司原有职员 60 名，其中女职员占 20% ，今年又有几位男职员辞职， 公司又补招了 3 名女职员，女职员的比例提高到 25% ，问公司离开公司的男职员一共有 几人？4行程问题。要掌握行程中的根本关系：路程二速度X时间。相遇问题相向而行，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同 时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程 +乙走的路程 = 全路程 追及问

9、题同向而行，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以 追及时间为等量关系。 同时不同地：甲的时间 = 乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 同地不同时：甲的时间 = 乙的时间 -时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量 关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。船飞机航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水风速度=静水无风中速度+水风流速度；逆水风速度=静水无风中速度水风流速度。车上离桥问题： 车上桥：指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 车离桥：指车头离开桥到车尾离开

10、桥的一段路程。所走的路程为一个成长 车过桥：指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 车在桥上：指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长注意：行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运 动时出发的时间和地点。例：相遇问题甲、乙两人从相距为 180 千米的 A、B 两地同时出发，甲骑自行车， 乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。甲的速度为 15 千米/小时，乙的速度为 45 千米 /小时。1经过多少时间两人相遇？ 2相遇后经过多少时间乙到达 A 地？变式：甲、乙两人从 A， B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

11、出发后经 3 小时两人相遇。在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经1 小时乙到达 A 地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？例：追及问题市实验中学学生步行到郊外旅行。 (1) 班学生组成前队，步行速度为 4千米/时， (2)班学生组成后队，速度为 6 千米/时。前队出发 1 小时后，后队才出发，同 时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。1后队追上前队需要多长时间？2后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？3两队何时相距 3 千米？4两队何时相距 8 千米？变式 1 ：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高 10 米，并且先出发 30 分钟，乙每分

12、钟登 高 15 米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？变式 2 ：甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，两人均匀速前进。 两人上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相 距 36 千米。求 A,B 两地之间的距离。例：环型跑道问题一条环形跑道长 400 米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑 350 米，乙每分钟跑 250 米。1假设两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？ 2假设两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？变式 1 ：一条环形跑道长 400 米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑 350 米

13、，乙每分钟跑 250 米。1假设两人同时同地背向而行，几分钟后两人二次相遇？2假设两人同时同地同向而行，几分钟后两人二次相遇？例：顺、逆水问题一轮船往返 A ，B 两港之间，逆水航行需 3 时，顺水航行需 2 时， 水流速度是 3 千米/ 时，那么轮船在静水中的速度是多少？变式1：一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/小时。顺风飞行需要 2小时 50分， 逆风飞行需要 3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。5利润率问题其数量关系是：利润二售价进价=进价X利润率；利润率二利润/进价X 100 % =售价-进价进价X100 %, 售价=进价+利润=进价X 1+利润率=标价X折扣率，

14、注意：打几折销售就是按原价的十分之几出售。例 1 ：某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，某种皮鞋进价60 元一双，八折出售后商家获利润率为 40% ，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少 元？例 2：一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获 利 15 元，这种服装每件的进价是多少？变式 1 ：一件商品按本钱价提高 20% 标价,然后打九折出售 ,售价为 270 元.这种商品的成 本价是多少 ?变式 2：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另 一件亏损 25% ，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不

15、盈不亏？变式 3 ：一件商品每件的进价为 250 元，按标价的九折销时，利润率为 15.2% ，这种商 品每件标价是多少？变式4：一件夹克衫先按本钱提高 50%标价,再以八折标价的80%出售,结果获利 28元, 这件夹克衫的本钱是多少元 ?6匹配问题：例：某车间 22 名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个， 一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉， 多少名工人生产螺母？变式 1 ：某车间每天能生产甲种零件 120 个，或乙种零件 100 个，甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套，现要在 30 天内生产最多

16、的成套产品，问怎样安排生产甲、 乙两种零件的天数？变式 2 ：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 10 个或制盒底 30 个。一个盒身与两个 盒底配成一套罐头盒。现有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使 做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？7数字问题要正确区分“数与“数字两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题 思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正 确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。 例 1：三个连续奇数的和是 327 ，求这三个奇数。变式 1：三个连续偶数的和是 516 ，求这三个偶

17、数。变式 2：如果某三个数的比为 2:4:5 ，这三个数的和为 143 ， 求这三个数为多少？ 例：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是 7 ，如果把这个两位数加上 45 ， 那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。变式 1 ：一个两位数， 十位数字比个位数字大 1 ，十位数字与个位数字之和是这个两位数 的 1/6 ，求这个两位数。变式 2 ：一个三位数，三个数位上的数字和是 15，百位上的数比十位上的数多 5，个位上的数字是十位上的数字的 3 倍，求这个三位数8年龄问题其根本数量关系： 大小两个年龄差不会变。 这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，

18、一年一岁，人人平等。 例：父子二人今年年龄之和为 40 岁，两年前父亲年龄是儿子的 8 倍，那么两年前 父子二人各几岁？变式 1 ：王丹同学今年 12 岁，她爸爸今年 36 岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的 2 倍？变式 2 ：孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才 2 岁，你长我这么大时，我就128 岁了，求爷爷今年多少岁？9日历问题日历上数字的规律：上下相差 7 ，左右相差 1例： (1)在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？ 如果框出的四个数的和为 58 ，这四天分别是几号？(2)如果用一个正方形所圈出的 4 个数的和为 76 ，这四天分别是几号？变式

19、 1 ：在某张月历中， 一个竖列上相邻的四个数的和是 50 ，求出这四个数 .变式 3：爷爷的生日那天的上、下、左、右 4 个日期的和为 80 ， 你能说出爷爷的生日 是几号吗？11计分问题例：在 2022 年英格兰足球超级联赛的前 11 轮比赛中，利物浦队保持连续不败，共积23 分，按比赛规那么，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？变式 1 ：在学完“有理数的运算后，鹏程中学七年级各班各选出5 名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛 . 竞赛规那么是：每队都分别给出 50 道题， 答对一题得 3 分，不答或答错一题倒扣 1 分. 如果 35 班代表队最后得分 142 分，那么 35 班代表队答复对了多少道题？ 36 班代表队的最后得分有可能为 145 分吗？请说明理由 .12收费问题例 1 ：某航空公司规定： 一名乘客最多可免费携带 20kg 的行李， 超过局部每千克按飞机 票价的 1.5购置行李票，一名乘客带了 35kg 的行李乘机，机票连同行李票共计 1323 元，求这名乘客的机票价格。例 2