2016-2017数学苏教版必修4第2章2.2.1向量的加法向量的减法作业Word版含解析

1、莖课时作业在学生用书中，此内容单独成册学业水平训练1 化简： (1)AB + CD + (BC+ DB + BC)=；(2)AM- BO+MO+OA=_.解析：(1)AB+CD+(BC+ DB +BC)=(AB+ BC)+(CD+DB)+BC= AC+(CB+BC)=AC+ 0 = AC.答案：（1）AC（2） OB2._若向量 a, b 满足|a|=3, |b|= 4,则|a + b|的取值范围是 _.解析：|a-|b|冃a+ b 冃 a |+ |b|.答案：1 , 73.设 a = （AB + CD） + （E3C + DA）, b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为.（填序号）a

2、II b;a+b=a;a+b=b;|a+b|v|a|+|b|; |a + b|= ai+ |b|.解析：a = 0,则正确.答案：4._ 正方形 ABCD 的边长为1，则|AB + BC + DC + AD|为_.解析：AB + BC+ DC + AD|= 2|AC|= 2 2.答案：2 25._在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是 _.（填序号）AB=DC:AD+AB=AC；AB=AD+BD；AD+CB=o.解析：对于， AB 綊 DC,. AB= DC ,即正确；对于，由向量加法的平行四边 形法则可判断 正确；对于 ， AD 与 CB 方向相反，且模相等， AD + CB= 0,即

3、正 确；对于 ，AB = AD + DB ,即不正确.答案：6._ 已知 OA=a,OB=b, 且 |OA|=5,|OB|=12,ZAOB=90则 |ab|=_ .解析：|a b|= |BA=- |OA|2+ |OB|2=.52+ 122= 13.答案：137.（2014 南京高一检测）如图所示，0 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点， 设 AB= a, DA = b, OC = c,求证：b+ c a = OA.莖课时作业在学生用书中，此内容单独成册证明：法一：/ b+ c= DA + 0C= OC + CB = OB, OA + a = 0A+ AB = OB, b+ c

4、= OA+ a,即 b+ c a= OA.法二： c a= OC AB = OC DC = OD , OD = OA + AD = OA b,.c a=OAb,即 b+ c a = OA.&在水流速度为 4 .3 km/h 的河中，如果船以 12 km/h 的实际航速与河岸成直角行驶, 求船航行速度的大小与方向.解:结DC,则四边形ABCD为平行四边形，所以 AD 为所求的船的航速.因为 AD+AB= AC, AB|= 4 3, |AC|= 12,所以 tan/ ACB=担=甲，所以/ ACB = 30|AC|3=/ CAD.所以 |AD|=|BC|= 8 ,3,/ BAD = 120 .所以

5、船的航行速度大小为 8 .3 km/h ,方向与水流速度方向成120 的角.高考水平训练1._若|AB|= 8, |AC|= 5，则|BC|的取值范围是 _ .解析：BC=ACAB.当 AB 与 AC 共线且方向相同时|BC|有最小值 3. 当 AB 与AC 共线且方向相反时|BC|有最大值 13.答案：3, 132._设平面内有四边形 ABCD 和点 O, 0A= a, 0B= b, OC = c, OD= d,若 a+ c= b+ d,则四边形的形状是.解析：/ a+ c= b+ d,.OA +OC= OB+ OD，二 OA OB= OD OC, BA = CD,.四边形 ABCD 为平行

6、四边形.答案：平行四边形3.已知OAB 中，OA = a, OB= b,满足 |a|= |b|= |a b|= 2,求 |a+ b|与OAB 的面积.解：由已知得|OA|=|OB|,以 OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则可知其为菱形，且OC= a + b, BA = a b,由于 |a| = |b|= |a b|,即 OA = OB = BA, OAB 为正三角形，|a+b|=|0C|=2x.3=2 3, SOAB=X2x.3=, 3.4.三人夺球的游戏规则是： 在小球上均匀装上三条绳子， 由三人在一水平面上分别拉 绳，要求每两人与球连线夹角相等，得到小球者为胜.现有甲、乙、丙三人玩此游戏.若甲、乙两人的力相同，均为 a 牛，试探究丙需要多大拉力， 使小球静止.若甲、乙两人的力不等， 则小球有可能静止吗？如图所示,设 AB 表示水流速度AC 表示船实际航行速度,连结 BC,作 AD 綊 BC,连解：设甲、乙、丙三人作用于小球的力分别为a, b, c,根据题意 ，可知 a，b，c 三个向量两两夹角为 120 ， 可先计算 a b.由于|a|=|b,易求|a+ b|=|c|,且 a+ b 平分 a, b 所成的角，即方向与