太原市--高三级模拟试题(一)理数

1、太原市2022年高三模拟试题一数学试卷理工类、选择题：本大题共12个小题，每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的y |ylog 2 x, x2 ,B y|y,x 1，那么 B A.1,。,2 C12,1,12.假设复数1 mi在复平面内对应的点在第四象限,i那么实数m的取值范围是A.1,11,01,3.命题p: x°R,xo x10 ；命题q：假设a1 ,那么以下为真命题的是bA.4.执行如下列图的程序框图，输出s的值为A.3 log 2 3.log23C. 35.等比数列an中,8,S3那么a1DDa2C.6.函数的图像大致为A.BD .b的最大

2、值和7.不等式ax 2by 2在平面区域x, y 丨 x1且y 1上恒成立，假设a最小值分别为 M和m，那么Mm的值为A. 4 B .2 C. -4 D. -2y1 2 2px p 0的焦点为F，准线为l, A,B是抛物线上的两个动点，且满足 AFB 60° 设线段AB的中点M在丨上的投影为N，那么A. |AB 2 MNB . 2 AB 3 MNC. | AB 3 MND . | AB MN9.某空间几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是48A. B . - C. 2 D. 4底面ABC, ABC为正三角形，假设 AE/CD, AB CDD ABC 中，CD33f x2s in

3、 x，假设f -42,f0，在 一，一上具有单调性，那么 的取值共4 3有A.6个B.7个C. 8 个D.9个AE 2，那么三棱锥D ABC与三棱锥E ABC的公共局部构成的几何体的外接球的体积为16 3932 32720C.3A.乞如 b . 1,生如 C.1,乞如D . 1,S2441010:、填空题：本大题共 4道，每题5分，共20分.6531 2x 1 y的展开式中，xy的系数为2 2xyC : _C:2. 2ab1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N，假设2MF fN，那么双曲线的离心率 e .15.某人在微信群中发了一个7元“拼手气红包，被

4、甲、乙、丙三人抢完，假设三人均领到整数元，且每人至少领到1元，那么甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是 .an 中，a 0,an a. 112 n 1 n N*, n 2，假设数列 0 满足 8 nbn n*，那么数列bn的最大项为第 项.111求 sin A Bsin AcosA cos A B 的最大值;三、解答题：本大题共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ABC的内角为abcA,B,C的对边分别为a,b,c，cosC sinB sin B cosC2假设b J，当 ABC的面积最大时，ABC的周长;18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购置一瓶矿泉水，便自

5、觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续 5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量x单位：箱76656收入y单位：元165142148125150学校方案将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.1假设x与y成线性相关，那么某天售出9箱水时，预计收入为多少元？212甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为-，获二等奖学金的概率均为1，不获得奖学金的概534率均为 0的左、右顶点分别为 AA，右焦点为F2 1,0，点B 1, 在椭圆C 上. 1求椭圆方程;，甲乙两

6、名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之15和X的分布列及数学期望；n_Xi X yi y_附：回归方程？ bX a?，其中b 亠n,a? y Ibx .X xi 119.如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是边长为.2的正方形，PA BD .1求证：PB PD ；2假设E,F分别为PC, AB的中点，EF 平面PCD ,2b7 1 a b求直线PB与平面PCD所成角的大小.2假设直线l : y k x 4 k 0与椭圆C交于M,N两点，直线 AM与A2N相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出定直线的方程.21. f x a x 1 ,g1证明：存在唯一实数2

7、假设不等式f xx ax 1 ex,a R.a，使得直线y f x和曲线y g x相切;g x有且只有两个整数解，求a的范围.xOy中，曲线G过点P a,1，其参数方程为2 t为参数,a?,2t轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为r cos2 q 4cosq r1求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；2求曲线 G和曲线C2交于A,B两点，且PA 2 PB，求实数a的值.以O为极点，x0.23.选修4-5 :不等式选讲函数f x x m |2x 1 .1当m1时，求不等式f x2的解集；32假设f x 2x 1的解集包含 一，2，求m的取值范围.4太原市2022年高三模

8、拟试题一理数试卷答案、选择题1-5: AABDB 6-10: CCDAD 11、12：BC二、填空题13. 12014.15.16. 6三、解答题17.解：1由cosCsin Bsin BcosC得:cosC sin BbcosC csin Bsin B cosCa b cosC csin B，即 si nA sin B cosC si nCsi nB， cosB si nB， B ； 4由 si nA B sin AcosA cos A B . 2 sin A cosA sin AcosA，令t si nA cosA，原式 丄严 2t -2 2当且仅当A时，上式的取大值为421_/22 22

9、2Sacs in Bac,b ac 2accosB，即242 a22 c、2ac2、2 ac,ac22，当且仅当a c . 22等号成立;B/iax212周长Lab c 2 22、2 .18.解:1x 6,y146，经计算t? 20,a26，所以线性回归方程为 ？ 20x 26 ,当x9时，y的估计值为206元；2X 的可能取值为 0, 300, 500, 600, 800, 1000;44164182416PX0；P X 3002 -PX 5002 -151522515345，515751112 14224PX600P X 8002 -;PX100025 ；339，5 31555X03005

10、006008001000P16816144225457591525所以X的数学期望E X 600.连接AC,BD交于点O,连接PO ,底面 ABCD是正方形，二 AC BD,OB OD ,又 PA BD,PA 平面 PAC,AC平面 PAC, PAPlAC A, BD 平面 PAC ,T PO 平面 PAC，二 BD PO ,又 OB OD , PB PD ;21 设PD的中点为Q，连接AQ,EQ，那么EQ/CD, EQ CD ,211又 AF / /CD, AF AB -CD , EQ/AF, EQ AF ,2 2四边形 AQEF为平行四边形， EF/AQ ,/ EF 平面 PCD , AQ

11、 平面 PCD , AQ PD，: Q是 PD 的中点， AP AD 、2 ,/ AQ 平面 PCD , AQ CD，又 AD CD,AQC AD A, CD 平面 PAD , CD PA ,又 BD PA,BDP1CD D , PA 平面 ABCD ,以A为坐标原点，以 AB, AD, AP为坐标轴建立如下列图的空间直角坐标系,那么 B、2,0,0 , P 0,0, .2,A 0,0,0 ,Q 0, AQ0丄丄,PB2 2 2,0,2 ,AQ 平面PCD , AQ为平面PCD的一个法向量.二 cos： AQ, PBAQPBAQPB设直线PB与平面PCD所成角为，那么 sincos： AQ,

12、PB *直线PB与平面PCD所成角为b220.解：1F21,0 , c 1，由题目条件知2,b、3，所以42由椭圆对称性知G在X x0上,假设直线l过椭圆上顶点，那么o, .3 ,"23、33. 3，所以G在定直线x1 上.当M不在椭圆顶点时，设X1, y,N X2,y2y2X4X2y_34k2 232k2x 64k212 0,所以X1X232 k2k"264 k2123 4k2x 2 ,Ia2n : yy2x22，当x 1时,亠得x222%x25 x1X2所以2鉉123 4k2u 32k2523 4k23 4k23 4k20显然成立，所以G在定直线x 1上.21.解：1设

13、切点为 x0, y0 ，那么yoa xoxx0x0ax° 1 e ,a x°e 0 x° 1 e,x相切，那么Xox0x0ax01 e ,a x0ex0x0e 1 e,所以 x0ex0x0 1x0x0e即 ex0x020 2,h x10,所以单增又因为h 01 0,h 1e 10 ,所以,存在唯一实数x°，使得ex)x00 ,且 X。0,1 所am x2令 f xg x，即 a x 1ax 1ex，所以ax 1xxe1,x 1x ex 2令m x xx ，那么mxx，由i1可知，m x在,x0上单减，在x°.ee单增，且x00,1 ,故当x 0

14、时，m xm0 1,当x 1时，m x m 11,以只存在唯一实数a，使成立，即存在唯一实数a使得yg x相切.和y因为要求整数解，所以1有无穷多整数当a 0时,在xZ时，m x 1,所以解，舍去;1时,11_,又aa1,m1 ,所以两个整数解为0, 1，即所以2e2 ，2e2 12e2e2 1,1，1 时，m x1，因为-1,maa内大于或等于1,所以m x 1无整数解，舍去，综上,a2e2 1,1t的几何意义.22.考点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中解：1C1的参数方程y' Jt，消参得普通方程为x y a 1 0,1 x2tC2的极坐标方程为r cos2 q4cosq r220两边同乘 r得r cos q 4r cosqr20即y2 4x ；2将曲线C1的参数方程标准化为22 t为参数,2a京丨代入曲线C2：y24x得_ 20,由 D .214? 1 4a 0,得2设A,B对应的参数为t1,t2，由题意得t12 t2 即 t,2t2 或 t.2t2，ti当ti2t2 时,t1t1t2t222t22