金门县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、2 .已知正方体的不在同一表面的两个顶点A (T, 2, -1),B （3, -2, 3）,则正方体的棱长等于4.复数z二一7在复平面上对应的点位于（）1 1 1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.执行如图所示的程序框图，则输出的 S等于（）A. 19 B. 42 C. 47 D. 89金门县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题2211 .已知双曲线4-三二1的一个焦点与抛物线y2=4j*x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=x,则Jb2-该双曲线的方程为（）2 22o-222A.Z_-3L=1B.上y2=lC.x2-乙=1D.工-工二1

2、319999glA.4B.2C.加D.2%3,使得（3x2+-）n（nCN+）的展开式中含有常数项的最小的n=（）XA.3B.5C.6D.106 .下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程y=3-5x,变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回3方程y=bx+a必过（x，y）；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A.0B,1C,2D,37 .设f（x）是奇函数，且在（0,此）内是增函数，又f（3）=0,则x，f（x）<

3、;0的解集是（）A.x|-3<x<0或x>3B.x|-3<xc0或0<x<3C.lx|x<-3m£x>3d.x|xc-3或0<x<38 .已知aCR,复数z=（a-2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M,则a=0”是点M在第四象限”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9 .设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.3面2B.6必2C.12Tta2D.24而2第4页，共15页10.已知定义域为R的偶函数f(x)满足对任

4、意的xwR,有f(x+2)=f(x)f(1),且当x W2,3时，f(x) = 2x实数的取值范围是(2A. (0,三)+12x18.若函数y = f(x)loga(x+1)在(0,+w)上至少有三个零点，则1113。石)11,已知2a=3叱m, ab加且a,跑b成等差数列，则m二(0 , 5、C. (Q-)5)6D. (0,)6A.五B.加C.&D.612.已知函数f (x)满足f (x) =fa.J占o7T(兀一x)当 xC (一 0B.7TT5nV)时，f (x) =ex+sinx,则()c.qbjD.f('、填空题y之间的一组数据如下:13.已知x、xy则线性回归方程行

5、彳+匕X所表示的直线必经过点14.圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x-y+1=0相交所得的弦长为寸"则圆的方程为15.某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种.16.已知函数f(x)的定义域为-1,5,部分对应值如下表，f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图示.<-1045f(x)1221下列关于f(x)的命题：函数f(x)的极大值点为0,4；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当xQ-1,t时，f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4；当1vav2时

6、，函数y=f(x)-a有4个零点；函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个._2_17 .已知向量a,b满足a=4,|b|=2,(a+b).(3ab)=4,则a与b的夹角为.【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.18 .【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=lnxm(mCR)在区间1,e上取得x最小值4,则m=.三、解答题19 .如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(I)求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；(n)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F/平

7、面A1BE?证明你的结论.20 .如图在长方形ABCD中，熊。，屈月，口是CD的中点，M是线段AB上的点，二2,|E|二L(1)若M是AB的中点，求证：正与萩共线；(2)在线段AB上是否存在点M,使得五与而垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置;P点的位置.(3)若动点P在长方形ABCD上运动，试求而标的最大值及取得最大值时2221.(1)求与椭圆2_+工_1有相同的焦点，且经过点(4,3)的椭圆的标准方程.169T22(2)求与双曲线工-？_二1有相同的渐近线，且焦距为2yHi的双曲线的标准方程.4922.12017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数f(

8、x)为偶函数且图象经过原点,其导函数f'(x)的图象过点(1,2).(1)求函数f(x)的解析式；设函数g(x)=f(x)+f'(x)m,其中m为常数，求函数g(x)的最小值.23 .已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3,S3=9(I)求数列an的通项公式；,3H4十,(II)设bn=lOg2,且bn为递增数列，右Cn=k,求证：C1+C2+C3+CnV1.%叶324 .求下列函数的定义域，并用区间表示其结果.(1) y= ，-+第5页，共15页金门县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1 .【答案】B【

9、解析】解：已知抛物线y2=4而x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为(限,0),即c=VlC,又因为双曲线的渐近线方程为y=gx,贝U有a2+b2=c2=10和士=2,s2解得a=3,b=1.所以双曲线的方程为：f-y2=1.9故选B.【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用.属于基础题.2 .【答案】A【解析】解：二.正方体中不在同一表面上两顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),AB是正方体的体对角线，AB=Jq2+442:，设正方体的棱长为x,则二(4百)；解得x=4.正方体的棱长为4,故选：A.【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的

10、体积的有关知识，属于基础题.3.【答案】B2_r【解析】解：(3x2+-)n(nCN+)的展开式的通项公式为Tr+i=C：?(3x2)nr?2r?x3r=2工§?x2n5r5r令2n-5r=0,贝U有n=,故展开式中含有常数项的最小的n为5,故选：B.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题.iiCl-i)11【解析】b：z=77i=一_j2=U，复数z在复平面上对应的点位于第一象限.故选A.【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具.5 .【答案】B【解

11、析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件k<5,S=3,k=2满足条件k<5,S=8,k=3满足条件k<5,S=19,k=4满足条件k<5,S=42,k=5不满足条件k<5,退出循环，输出S的值为42.故选：B.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S,k的值是解题的关键，属于基础题.6 .【答案】C【解析】解：对于，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于，设有一个回归方程y=3-5x,变量x增加一个单位时，y应平均减少5个单位，错误；对于，线性回归方程y=bx+a

12、必过样本中心点y),正确；对于，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；综上，其中错误的个数是2.故选：C.7 .【答案】B【解析】试题分析：因为f(x)为奇函数且f(-3)=0,所以f(3)=0,又因为f(x)在区间(0,收)上为增函数且f(3)=0,所以当xw(0,3)时，f(x)<0,当xw(3,+s)时，f(x)>0,再根据奇函数图象关于原点对称可知：当x三(3,0)时，f(x)>0，当x三(-00,3)时，f(x)<0,所以满足x,f(x)<0的x的取

13、值范围是：x三(一3,0)或x(0,3)。故选B。考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。8 .【答案】A【解析】解：若a=0,则z=-2i(1+i)=2-2i,点M在第四象限，是充分条件，若点M在第四象限，则z=(a+2)+(a-2)i,推出-2vav2,推不出a=0,不是必要条件;故选：A.【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题.9 .【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足(2R)2=6a：所以S球=4tR2=6而2.故选B10 .【答案】B试题分析：f(x+2)=f(x)f(1),令x=1,则f(1)=f(1)f(1),丁f(x层定义在R上的偶函数，,f(1

14、)=0，f(x)=f(x+2).则函数f(x)是定义在R上的，周期为的偶函数，又二.当xwb,3】时，f(x)=2x2+12x18,令g(x)=loga(x+1),贝Uf(x)与g(x)在0,收)的部分图象如下图，y=f(x)-loga(x+1在(0+)上至少有三个零点可化为f(x)与g(x)的图象在(0,收)上至少有三个交点,g(x庐(0, +单调递减,则0<a<1loga3>-20<a<由故选A.3考点：根的存在性及根的个数判断【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得f(x)是周期函数淇周期为，要使函数y

15、=f(x)-loga(x+1Re(0,")上至少有三个零点，等价于函数f(x)的图象与函数y=loga(x+1的图象在(0,)上至少有三个交点，接下来在同一坐标系内作出图象，进而可得的范围.11 .【答案】C.【解析】解：.2a=3b=m, a=log2m,b=log3m, a,ab,b成等差数列,2ab=a+b,第11页，共15页-ab为=lOgm2, Z= log m3, , l0g m2+log m3=log m6=2 ,解得m=«.故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用.12.【答案】D【解析】解：由f （x） =f （兀x）知,5几.f

16、(=)=f(6n.TxJ一月,5几兀一6n时,n二f （二），6f （x） =ex+sinx为增函数n n n n不彳JTJT7Tf(T)v f(T)<f(=) 643,5冗r H ，冗叶(-T) < f () < f ()643故选：D二、填空题q13.【答案】（J, 5）.到g 到 10+1+2+3 fl 小+2+6+4 c【解析】 解：. x=；=1,5, y=; =5线性回D3方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5, 5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率,过样本中心点.注意由公式判断出回归直线一定14.答案(x 1) 2+

17、 (y+1 ) 2=5【解析】解：设所求圆的圆心为（a, b）,半径为r,点A （2, 1）关于直线x+y=0的对称点A仍在这个圆上, 圆心（a, b）在直线 x+y=0上，a+b=0,且(2 - a) 2+ (1 - b) 2=r2;又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为 道,且圆心(a, b)到直线x-y+1=0的距离为d二|a- b+114F+ ( T)_ |a-b+l |=T根据垂径定理得:即r2-由方程组成方程组，解得,卜二一1；二飞，所求圆的方程为(X-1)2+(y+1)2=5.故答案为：(X-1)2+(y+1)2=5.15 .【答案】75【解析】计数原理的应用.【专题】应用题；排列

18、组合.【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门,根据分类计数加法得到结果.【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60,第二类，若从其他六门中选4门有C64=15,根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法.故答案为：75.【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏.16 .答案.【解析】解：由导数图象可知，当-1VXV0或2VXV4时，f(x)>0,函数单调递增，当0VXV2或4Vx&

19、lt;5,f(x)v0,函数单调递减，当x=0和x=4,函数取得极大值f(0)=2,f(4)=2,当x=2时，函数取得极小值f(2),所以正确；正确；因为在当x=0和x=4,函数取得极大值f(0)=2,f(4)=2,要使当xQ-1,t函数f(x)的最大值是4,当244,所以t的最大值为5,所以不正确；由f(x)=a知，因为极小值f(2)未知，所以无法判断函数y=f(x)-a有几个零点，所以不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，(线段只代表单调性)，根据题意函数的极小值不确定，分f(2)v1或14(2)<2两种情况，由图象知，函数y=f(x)和y=a的交点个数有0,1,2,3

20、,4等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为.故答案为：|,Ilf_.JoI2D345X【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键.一2二17 .【答案】3【解析】解析】由(程+力(。一坂)=4得，33+2Hg=4,即3x4+2匕-2，=4,得口力二一2.口"_2_J_112霍COS<。,力2=,鼻=.is.VQ.b袅l."I网2x22318.【答案】3e1mxm【解析】f'X)=+二=2，令f'X)=0,则x=m,且当x<m时，f'X)<0,f(x)单调递XXx减，当x>m时

21、，f'X)>0,f(x)单调递增.若一m<1,即m>1时，f(x)min=f(1)=m<1,不可能等于4；若1<一mWe,即一e<m<1时，f(x)min=f(m)=In(m)+1,令In(m)+1=4,得m=e"(一e,一1);若一m>e,即m<e时，f(x)min=f(e)=1-,令19=4,得m=3e,符合题意.综上所述，eem=-3e.三、解答题19 .【答案】【解析】解：(I)如图(a),取AA1的中点M,连接EM,BM,因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM/AD.又在正方体ABCD-A1B

22、1C1D1中.AD，平面ABBiAi,所以EM，面ABB1A1,从而BM为直线BE在平面ABBiAi上的射影，/EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角.设正方体的棱长为2,则EM=AD=2,BE=7s2+22+12=3,EH2于是在RtABEM中，式门NEBM二隹包即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为(n)在棱CiDi上存在点F,使BiF平面AiBE,事实上，如图(b)所示，分别取CiDi和CD的中点F,G,连接EG,BG,CDi,FG,因A1D1/BiCi/BC,且AiDi=BC,所以四边形AiBCDi为平行四边形，因此DiC/AiB,又E,G分别为DiD,CD的中点，所以EG/

23、DiC,从而EG/AiB,这说明Ai,B,G,E共面，所以BG?平面AiBE因四边形CiCDDi与BiBCCi皆为正方形，F,G分别为CiDi和CD的中点，所以FG/CiC/BiB,且FG=CiC=BiB,因此四边形BiBGF为平行四边形，所以BiF/BG,而BiF?平面AiBE,BG?平面AiBE,故BiF/平面AiBE.【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力.20 .【答案】【解析】(i)证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,当M是AB的中点时，A(0,0),N(i,i),C(2,i),M(i,0),百二(1,1

24、)，五二(-1,-D,由菽二一百，可得正与M共线；(2)解：假设线段AB上是否存在点M,使得锭与石S垂直，设M(t,0)(0WtW2),则B(2,0),D(0,i),M(t,0),瓦二(一2.1),%(t-2,-1),由而而二2(t-2)i=0,解得t=,.线段AB上存在点M0)，使得五与百垂直；LJi(3)解：由图看出，当P在线段BC上时，行在标上的投影最大，则族,族有最大值为4.【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法,是中档题.22【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆工+二二1有相同的焦点,169=1 ( X>-9)22设椭圆方

25、程,16+卜g+人由（4, 3）在椭圆上得16+ X 9+ 入第16页，共15页22则椭圆方程为=1；282122（2）由双曲线工-2_二1有相同的渐近线，4922设所求双曲线的方程为之-夫=1（入明，4人9A由题意可得c2=4|彳+9|4=13,解得正当.即有双曲线的方程为22.【答案】2(1)f(x)=x；(2)m-1【解析】试题分析:CD利用待定系数法依题意可设/(工)=皿，十抚<口=。),根据该图数为偶的数可得8=0,根据导函数厂(力的图象过点(L2),可得&=储)(2)由(1)可得：x2-2jc+ffl,jc<,式6=1j*+2x-mfx>,2根据二册的性质

26、分为六"小犷和A三种情朝蜥其单调性得其最值.试题解析：(1)因为二次奥数，(，)经过原点，可设x)=e?+版9=0),又因为(切为偶困数，所以前任意实数才七夫，者第)=#).即.(一#)2+匕(-#)=皮+版J所以2版=0对任意实数xER都成立澈匕=。.所以力二'，尸00=见，又因为导函数尸00的图象过点(I，所以2口x1=2,【解析】解得口=1,所以4=上(2)据题意，g(x)=f(x)+f'(x)m2x-2xm即gx=x22x-mmx<,2mx之一，2-1 ,故 g(x )在 j2mm右一一1,即m<2当x<一22,2-，2时，gx=x-2xm=x-1m若-1 <m<1,即2 Em <2 ,当2m2当 x 主万 时，g (x ) = (x+1) m1g m二琏g 24，mm若一>1 ,即m >2 ,当x <一时,22减，在，1,m i上单调递增2单调递减；当xm时，g(x)=x2+2xm=(x+1jm1,故g(x堆1m,-1j上单调递减，在(一1,十30)上单调递增，故g(x)的最小值为g(1)=m1.x<m时，g(x)=(x1f+m1,故g(x)在-°0