天津市和平区届九级中考一模数学试题

1、2022年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，合题目要求的1.tan 30°的值等于A .1B . V3C .匝D .匝2232 以下列图形中，可以看作是中心对称图形的是只有一项为哪一项符<D)3.如图，在 ABC中，点D，E分别在边A.rj qAB , AC 上，DE / BC， AE=6 ,-，贝U EC 的BD 4长是A .B. 84 .如图，某地修建高速公路，要从B地向C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从A. 100 jmB. 50 . 2mC .D. 14C地修一座隧道B、C在同一水平面上.为了测量B

2、、 C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察C. 50 ：；m5 .如图，PQ、PR、AB是O O的切线,切点分别为 Q、R、S,假设/ APB=40 °那么/ A0B等于A . 40°B . 50 °C. 60 °70°6.在比例尺为1: 10000000的地图上,量的甲、乙两地的距离是 30cm，那么两地的实际距离是 A . 30kmB. 300kmC. 3000kmD. 30000km7 .抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个公共点之间的距离为1假设将抛物线 y=ax2+bx+c向上平移一个单位，那么它与 x轴只有一个公共点；假设

3、将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，那么它经过原点，那么抛物线 y=ax2+bx+c为 A . y=4x2+4 >+1B. y=4x2+4 ；x+1 或 y=4x2-4C. y=4x2+4 x - 1D . y=4x2+4 - jx - 1 或 y=4x2 - 4 jx - 1& 抛物线 y=ax2+bx+c, a> 0, c> 1.当 x=c 时，y=0 ;当 0v xv c 时，y > 0,那么A . ac?B . acEC . ac > 1D . acv 1二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分9.两个全等的转盘 A、B, A盘被平均

4、分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝.B盘被平均分为红、绿、 蓝3份.分别自由转动 A盘和B盘，那么A盘停止时指针指向红色的概率 B盘停止时指针指向红色的概率.用 >、之或=号填空10.正六边形的半径是 4，那么这个正六边形的周长为 .11 .如图， ABC内接于O O, D是，上一点，E是BC的延长线上一点， AE交O O于点F,假设 要使 ADBACE，还需添加一个条件，这个条件可以是 .12. 如图，在 ABC中，AB=5 , AC=4 , ABC绕着点 A旋转后能与 AB C重合，那么 ABB ' 与厶ACC的面积之比为 .13. 如图， ABC与厶DEF均为等边三角形，O为

5、BC、EF的中点，贝U AD : BE的值为 _一14. ABC是正三角形，正方形 EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点 N在边AC 上.1如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形 EFP'N',且使正方形E F P N的面积最大不谢画法，但要保存画图痕迹；2假设正三角形 ABC的边长为3+2丁虫，那么1中画出的正方形 E F'P N的边长为 ./k E 1丁£三、解答题本大题共 7小题，共66分解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程15. 求抛物线y=2x2+8x - 8的开口方向、对称轴及顶点坐标.16甲、乙、丙、丁

6、 4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求以下事件的概率.I丨已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学；II随机选取2名同学，其中有乙同学.17. 10分AB为O O的直径，C为O O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为 D, AD 交 O O 于点 E, / CAB=30 °I如图，求/ DAC的大小；II如图，假设OO的直径为8,求DE的长.18. 10分如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点./ BAC=60 ° / DAE=45。.点D到

7、地面的垂直距离DE=3 一 h，求点B到地面的垂直距离 BC .19. 10分如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出局部折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？20. 10分如图，点 A是x轴正半轴上的动点，点 B的坐标为0, 4，将线段AB的中点绕点A 按顺时针方向旋转 90°得点C,过点C作x轴的垂线，垂足为 F，过点B作y轴的垂线与直线 CF相 交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点，连接 AC、BC、CD，设点A的横坐标为t.I丨线段AB与AC的数

8、量关系是 ，位置关系是 .II当t=2时，求CF的长；III丨当t为何值时，点 C落在线段BD上？求出此时点 C的坐标；IV设厶BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式.BECOAFDI221. 10 分抛物线 y=ax +bx+c 经过 A3, 0、B0, 3、C 1, 0三点.1求抛物线的解析式；2假设点D的坐标为-1, 0，在直线AB上有一点 卩，使厶ABO与厶ADP相似，求出点P的 坐标；3在2的条件下，在x轴下方的抛物线上， 是否存在点 丘，使厶ADE的面积等于四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案与试题解析、选择题本大题共12个小题

9、，每题3分，共36分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符1.D2.B3.B4.A5.D6.C7.B8.B、填空题本大题共 69.=10.24 .11./ DAB= / CAE .12.13.14.解：1如图合题目要求的小题，每题3分，共18分，正方形EFPN即为所求.2设正方形E F P N的边长为x, ABC为正三角形，Vs AE =BF =x.3/ E F +AE +BF =AB , x+r_x+干x=3+2： 解得：x=3,故答案为：3.三、解答题本大题共 7小题，共66分解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程215. 解：y=2x +8x - 8,/ a=2> 0,抛物线开

10、口向上.2 2 2T y=2x +8x- 8=2 x +4x+4- 8- 8=2x+2 16,对称轴为直线x= - 2，顶点坐标为-2, - 16.16. 解：1已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；2从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机选取 2名同学，所有可能出现的结果有：甲、乙、甲、丙、甲、丁、乙、丙、乙、丁、丙、丁，共有 6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足随机选取2名同学，其中有乙同学记为事件A丨的结果有3种，所以PA6 117. 解：I连接 0C,DC是圆的切线， 0C丄 DC,/ AD 丄 DC , 0C / AD , / DAC= / C

11、AB=30 °n连接 OE, oc,/ / EAO= / DAC+ / CAB=60 ° OE=OA , AOE是等边三角形， AE=AO= _AB=4 ,2/ AB=8 , / CAB=30 ° AC=8 >Cos30°4 . 一；, AD=AC ?cos30°=6,18. 解：在 Rt DAE 中，/ / DAE=45 °_ / ADE= / DAE=45 ° ° AE=DE=3 二 AD2=AE2+DE2= 3 ：2+ 3 '2=36 , AD=6 ,即梯子的总长为 6米. AB=AD=6 .在

12、 Rt ABC 中,/ BAC=60 ° ° / ABC=30 ° AC=_AB=3 ,2BC2=AB2- AC2=62- 32=27 ,- BC= i 二 i' =3 : m,点B到地面的垂直距离 BC=3&mm -19. 解：设切去的正方形的边长为xcm ,那么盒底的长为100- 2xcm,宽为50 - 2xcm,根据题意得：100 - 2x 50 - 2x=3600,展开得：x2 - 75x+350=0 ,解得：x仁5, x2=70不合题意，舍去，那么铁皮各角应切去边长为5cm的正方形.20. 解：I如图，将线段 AB的中点绕点A按顺时针方向

13、旋转 90。得点C,/ AB=2AC , / BAC=90 ° AB 丄AC.故答案是：AB=2AC , AB丄AC ;II由题意，易证 Rt ACFs Rt BAO , 生垒/ AB=2AM=2AC , CF=OAt.当 t=2 时，CF=1 ;UII由1知，Rt ACFs Rt BAO , AF=丄0B=2 FD=AF=2 ,点C落在线段BD上, DCF DBO ,解得t=2Ul - 2或t= - 5 - 2不合题意，舍去 当t=2 一 - 2时，点C落在线段BD 上.此时，CF=：t= - 1,2OF=t+2=2',点C的坐标为2抚,-1+丄；IV丨当0 v t<

14、8时，如题图1所示:S=_BE?CE=丄t+22 14 gt=能t+4 ；当t>8时，如答图1 所示：CE=CF - EF=_t - 422 FS=：BE?CE=± t+2？二t - 4=t - t- 4;22242如答图2，当点C与点E重合时，CF=OB=4，可得t=0A=8，此时S=0.E)/ >OA答图:！FD工BkC£0答图1F 1B7ECOA F D耳解：抛物线经过A、B、C三点，2把 A3, 0，B0, 3，C 1, 0三点分别代入 y=ax2+bx+c , 13 I得方程组9a+3bR=0 ,a+b+c=0 a=l解得：、b二-4, 抛物线的解析式

15、为y=x2 - 4x+3;2由题意可得： ABO为等腰三角形，如答图 1所示, 假设 ABO sAPid，那么dpi=ad=4 ,AD-DPt.P1- 1, 4，假设 ABO s ADP 2 ,过点P2作P2 M丄x轴于M , AD=4 , ABO为等腰三角形，. ADP2是等腰三角形，由三线合一可得：DM=AM=2=P 2M，即点M与点C重合，.P2 1, 2，综上所述，点P的坐标为Pi- 1 , 4，P2 1, 2；3不存在.理由：如答图2,设点Ex, y，贝Uade 2 当P1- 1，4时，S 四边形 AP1CE=S ACP1+SAACE=4+|y|，I.2|y|=4+|y|，. |y|=4点 E 在 x 轴下方，.y= - 4,代入得：x2-