Buck电路闭环控制器设计仿真

1、Buck电路闭环控制器设计曾洋斌作业要求:建立Buck电路的状态平均模型，设计系统闭环控制器；分析稳态误差产生原因，并提出改进措施，并进行仿真；3、完成作业报告。4、Buck电路参数：输入电压为20V,输出电压5V,负载电阻4欧姆，电感1X10H,电容5X1-4F,开关频率20kHz、Buck电路的状态平均模型根据题目所给参数，容易计算得其占空比为25%,Buck电路如图1所示:图1:Buck电路根据状态空间平均法建模步骤如下:1、列写状态方程、求平均变量设状态方程各项如下：xiL(t)Vo(t)TuVs(t)yivD(t)则有状态方程如下：X&=Ax+Buy=CTx(1)列写0,dj

2、；时间内的状态方程如图2所示, 矩阵如下所示：0Ai 1C工LLRC，0T , C1T 00图2:开关VT导通状态(2)歹I写小,Ts时间内的状态方程如图3所示, 矩阵如下所示：根据KCL KVL以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数0A21C1 LLRC，B200T , C2T 1 0VlVT八i iVD人VSZVDCtVo根据KCLKVL以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数图3:开关VT关断状态因此，在0,diTs和diTs,Ts两个时间段内分别有如下两种状态方程:0, diTs：& Aix Biu ,y CiTxdiTs, Ts:& A2x B2UyC2T x根据平

3、均状态向量:t /TsY1 st Tsxtd可得:t /TsTst dTsx dtt Tsx dt dTsi t dTst A1 x B iUt Tst dTsA2xB2U d又根据建模的低频假设和小纹波假设,可得到如下近似:：X(t)Tsx()U(t).TsU()将这两个近似式回代原方程得:：x(t) tsAidi (t)A2di'(t)：x(t) TBidi(t)B2di'(t)；u(t)：Ts同理可得:：y（t）.：TsCiTdi（t）C2Tdi'(t)；x(t)；Ts因此有:% = AX + BU , Y=CTX其中Ad1Al(i di)A2 , B d1sl

4、(id1) B2 , CTd1c1T(1 d1)C2T2、求解稳态方程及动态方程（1）求解稳态方程根据电感伏秒平衡以及电容电荷平衡，稳态时有W0,令大写表示稳态值，即：xX,yY,d1D1,uU则有方程组AX+BU=0Y=CTX解方程组得：X=-A-1BU_T-1_Y=-CABU由前面求得的两个时间段状态方程系数矩阵得:1L,B咛0T,CiT1Di0CRC以下令D11D1。则稳态方程如下所示:ILVo1L1RC1D1L Vs00-D1L-.IvdD10LVs11-0CRC(2)求解动态方程若需要研究系统的动态过程，则可以在系统稳态工作点附近引入小信号扰动量，令瞬时值：d1D1(?,xX及，uU

5、RyYy?代入状态空间平均方程并分离稳态量，整理后得：,&AXBUAx?Bu?(?(AiA2)X(BiB2)U(AiA2)Xc?(BiB2)?Y?CX+CT?d?(CiTC2T)X(CiTC2T)x4假定动态过程中的扰动信号比其稳态量小的多，非线性方程中的变量乘积项可被忽略，则线性化的小信号状态方程和输出方程如下所示：&A£BU?d?(AiA2)X(BiB2)U?CT£d?(CiTC2T)X对小信号公式代入A、BC的值，可得如下:iLVs吊0CRC&dDi0 iLVO3、求解传递函数上面得出的动态方程进行拉普拉斯变化后可得:s?(s)A)?(s)BU

6、s(s)(AiA2)X(BiB2)Us(?(s)?(s)CT)?(s)(CiTC2T)X(?(s)求解得：父(s)(sIA)iBU?5(s)(sIA)i(AiA2)X+(BiB2)Us&(s)?(s)CT(sIA)iBUis(s)CT(sIA)1(AiA2)X+(BiB2)Us(CiTC2T)Xd?(s)所以传递函数如下：W(s)UUs)(sEA)iBc?(s)0y(s)us(S)d?(s)0CT(sEA)1BX(s)d(s)u?s(s) 0y(s)d(s)?s（S）0CT(sE A) 1 (A1 A2)X (B1 B2)U(C1T C2T)X1(sEA)1(AiA2)X(BiB2)U

7、代入状态方程可得开环传递函数为:Gvd(s)D1 sLRs2LC4、建立交流小信号等效电路模型由B中小信号状态方程可得：由此可得Buck电路的小信号模型:1:D+开关网络Vgc4=r|vo二、系统闭环控制器设计输出根据题目给出的参数要求，可以推出以下相关式子，由参考电压为电压为5V,载波信号幅值为4V得：VrefV200.25VcDVm1V上述各值决定了系统的静态工作点控制-输出开环传递函数：Gvd (s)D 1 sL s2LCRGd0-1Q0(-)20其中:Gd0V20VD11.414kHz.LCQ0RC2.8289.03dB代入参数后的开环传递函数如下:Gvd(s)20D1sLs2LC1s

8、2.5104s25107R可得如下Bode图如图4所示:xlBaveapnoaM-180102):6.48e+003-10g-45e-90hP-135103Frequency(rad/sec):6.54e+003BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=4.64deg(at6.47e+003rad/sec)0000321104图4：未补偿的Buck电路Bode图z (10kHz)1.35, fc、2 Tu0(一)f0Tu0fP从图中可以读到其相位裕度为5。，交越频率为，相角裕度明显不符合要求，因此设计补偿网络。已知开关频率为20kHz,因此设计穿越频率为10kH

9、z,选择相角裕度为52o由前面可知：Tu0则有:p(10kHz)JHS29kHz1sin52o3.4kHz1sin52o采用PD控制器时，开环增益补偿为:Tu0Gc01.35(1s(1 一)(1p-)zsQ0 0(1 ss 2（一）0一 一42.941 10 )_ 5_ 42_ 7(1 s 3.4 10 )(1 s 2.5 10 s 5 10 )6.75 s 1.9853 10 34273111 s 2.845 10 s 5.09 10 s 1.725 10补偿后的开环传递函数的Bode图如图5所示:20-40-60450-45-90103104Frequen

10、cy (rad/sec)105Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 52.3 deg (at 5.07e+003 rad/sec)18vean«LhaaMxlawHavesah106图5:补偿后的Buck电路Bode图Gc0三、系统闭环MATLAB仿真图6:Buck闭环系统仿真模型利用搭建的Buck闭环控制系统，反馈采用Transferfcn模块，输出的控制量直接经过限幅后作为调制波与载波比较得到驱动脉冲，首先开始仿真采用的是PD控制器，即单零单极补偿器，仿真的输出波形如图7所示：图7:PD控制器的闭环系统输出电压波形4.9694.96854.9684.9674.96654.9664.96554.9675V Vt/s图8:稳态后的输出电压放大波形从图7中可知，后系统输出稳定，稳定在左右，纹波范围为,则波动大小为。四、稳态误差分析与解决从上面的PD控制器闭环系统的仿真波形可以看出系统存在稳态误差，即静差，加上补偿器后的Bode图从0dB开始，系统为零阶系统，所以存在静差，要想消除静差可以提高系统的阶数，又要考虑相位裕度要求，因此选择