Buck电路的系统建模

1、Buck变换器的建模1、Buck变换器及其工作状态分析Vga） Buck变换器b）开关处理通态t, t+DF c）开关处于断态t+DTs, t+Ts当Buck变换器达到稳态时，“l t TsL+ 0 .1 t Ts又 VlJstvL t dtTs1 t DTsvL t dtTs tt Tst DTsVL t dtVgDgV，则其稳态电压传输比为：VVg若略去开关损耗,Buck变换器的输入输出功率平衡有:VgIg VI。，得IgDI。2、大信号模型在开关管处于通态时，即t,t+DTs时，电感两段电压为：vLtL-di-t-vgtvt,通过电容的电流ictdtgd dvtcdtVl管处于断态时，即

2、t+DTs,t+Ts时，电感两端电压为电容的电流为ictitVLtTs1tTststVLtdTStvLtTsvltdTsL1tdTsT；tVgtTsvtdTsd-1TsdTsvgdtTsvdt如果输入电压Vgt连续，而且在一个开关周期内变化很小，于是vgt在t,t+dTs区间的值可以近似用开关周期的平均值（vgt/表示，这样t dTst Vgt dTstT dTsT s由于输出电压vt连续，另外vt在一个周期中变化很小，于是vt在t,t+Ts区间的值可以近似的表示为（vt）T。于是有Wlt)T1(Vg)TdTsVt”TsdtVgtvt0sssTs根据电感特性经过开关周期平均算子作用后形式不变性

3、原理有d i t TL (vl t )T ,于是有 LdtTsd i t Tsdtd t va t v t。g对于电容有：（ic t ）Ts （i t）Vt TsRd v t T由电容特性方程C 3ict .Ts dtTsd v t .v t得：: it -Ts k而输入电流的开关平均周期为（igt）T于是得到Buck变换器的状态空间变量开关周期平均值的方程为Ldit Ts dtd Vt TsC 主dtd t Vg titTsV tVt TTsR3、线性化若Buck变换器工作在某一静态工作点，稳态占空比dtD,稳态输入电压(Vgt)TVg,电感电流、电容电压和输入电流(it)T、(vt)T、(

4、igt)T的稳态值分别为I、V、Igo当电路达到稳态时，由电感电压的伏秒平衡原理Ld上(打八10,并dtTsc"dt代入占空比和各电量的稳态值，有VDVg；由电容电荷平衡原理«Ctts0,有DIV0;对于输入电流有IgDITsR°Vg tVg vg'Tsg g,将引起d t D c?t如果对输入电压(Vgt)T和占空比dt在之流工作点附近做微小扰动，即Buck变换器各状态变量和输入电流量的微小扰动，即itTsI?t、D (?t Vg Vg t V V?t ,即(vt)Tvat，则l史一巴TsdtigtTsIg?gtdI d?tdt dtDVg V直流项DV

5、g t Vgd?tV?t一阶交流项d? t vg t。该式右边包含三项:二阶交流项直流项、一阶交流项、二阶交流项，其中一阶交流项为线性项，二阶交流项为非线性项。由于右边的直流项等于零，可以从式中去掉；若扰动量比直流工作点小得多，则二阶交流项将远小于一阶交流项，于是二阶交流项可忽略。则有di?tL-DRtVg(?tv?t0同理，对于电容有CdV0tI?tJ?,可化简为：dtRCdv!i?tvLCitdtR输入电流的方程为Ig?tD(FtIRt,可化简为：ggi?tD?tIc?tog汇总后得到Buck变换器线性化交流小信号交流模型为:L c?tCtDvgtVg#tv?tC驾i?t色CtRi?tD?

6、tIc?t4、小信号交流等效电路+ L-Vt+ vtRi?tC c? t CCtC图2三个等效子电路a)对应电感方程的子电路b)对应电容方程的子电路c)对应输入方程的子电?tI(?tD?t咚L- F-+D?t _vti?t Cv?t cCt图4Buck变换器小信号模型5、统一电路模型变压器一次侧有电压源与电流源并联，等效为电压源，将电流源去掉得到下图中的a);将变压器二次侧的电压源前移并除以相应变比得到下图中的b);合并下图b)中的两个电压源即可得到最终形式的c)o下图中的c)即为Buck变换器的统一电路模型。+?ta)b)V t+c)图5Buck变换器的三个等效子电路6、补偿网络Buck变换

7、器工作在CCM方式，如右图所示。电路参数为：输入电压Vg48V,输出电压V24V,滤波电容C560F,滤波电感L0.1mH,负载电阻R2.4，反馈电阻Rx100kRy100k。开关频率fs100kHz,PWMB制器锯齿波幅度Vm2.5V,参考电压Y3.3V。L图6Buck变换器系统解：Buck变换器占空比至输出的传递函数为Gvds冬V，原心YS2LCR始回路增益函数为GosHsGmsGvds-1V,即RxRyVm1sLS2LCRGo s100100 10012.54830.1 1036 21 s 0.1 10560 10 s2.49.614.2105s5.6108s2Go s的直流增益为20l

8、g Go 020lg9.619.6dB；幅频特性的转折频率为fp1,212 LC673Hz 。波特图如下图所示，在低频时Go s增益为，在频率为673Hz时会有转折发生，其斜率为-40dB/dec。原始回路增益函数Gos在1370Hz穿越0dB,相位裕量仅为B5F requency (rad/s)eBode D iagram图7原始回路函数波特图设加入补偿网络Gcs后，回路函数GsHsGcsGos的增益交越频率fg等于1/5的开关频率fs,即增益交越频率fg=1/5fs=20kHz如果加入补偿网络后回路增益函数以-20dB/dec的斜率通过0dB线，则变换器系统将有较好的相位裕度。为了得到-2

9、0dB/dec的斜率，补偿网络Gcs在穿越频率点必须提供+20dB/dec的斜率。补偿网络Gcs两个零点频率设计为原始回路函数Gos两个相近极点的1/2,即fz产fz2=1/2fp1,p2=336Hz由于Gos没有零点,则可以将Gcs的两个极点设定为fp2=fp3=fs以减小输出高频开关纹波。原始回路函数Gos在fg的增益为：Go j2 fg0.0119.6_5_8一一214.210j2fg5.610j2fg补偿网络Gc s在增益交越频率fg的增益为：Gc j2 fg1Go j2fg92。这样，补偿后回路函数GsHsGsG。s在fg为0dB。co求在零点f z1与fz2之增益为：AV1 z1

10、fgG j2 fg4 9220 101.55 ；幽E 92 460； 20 103极点fp2的增益则为：AV2生,j2fgfg,假设R210k，可求得其他原件的参数：R3里0k22;AV2460Ci12 fz1R20.047 F ; C2 159pF ； C32 fp3R22 fp2R30.072 F ；2 C3fz26.8k 。由以上各元件参数的补偿网络传递函数为Gc s2.23 10 7s2 9.45 10 4s 17.87 1016s3 9.84 1010s2 3.10 10 4sBode DiagramGm = Inf , P m = 90.3 deg (at 2.86e+008 rad/s)110 2510103104Frequency (rad/s)10 6107图8补偿网络波特图补偿网络的幅频特性和原始回路函数幅频特性