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文档简介

1、计算题：1 .假定一个经济中有两种消费品X1、X2,其价格分别是4和9,消费者的效用函数为U(xiw)=风2,并且他的财富为72,求：(1)消费者的最优消费选择(2)消费者的最大效用。2 .假定一投资者具有如下形式的效用函数：u(w)=e/w,其中w是财富，并且w>0,请解答以下问题：(1)证券：a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。(2)求绝对风险规避系数和相对风险规避系数。(3)当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资会增加？减少？不变？(4)当投资者的初期财富增加1%外，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%等于1%小于1%3 .假定一

2、定经济中有两种消费品x1、x2,其价格分别是3和9,消费者的效用函数为U(X1，X2)=2O27XT,并且他的财富为180,求：(1)消费者的最优消费选择(2)消费者的最大效用。1 4.假定一投资者的效用函数为u(w)='(A+Bw)B,其中w是财富，并且BA0,B-1w>max-,0,请回答以下问题：B(1)求绝对风险规避系数与相对风险规避系数。(2)当该投资者的初始财富增加时，他对风险资产的需求增加还是减少？为什么？(3)什么情况下，当投资者的初期财富增加1%外，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%等于1%小于1%1 .解：(1)消费者的最优化问题是先构造拉格

3、朗日函数解得：x1=9,x2=4(2)消费者的最大效用为U(x1,x2)=x1x2=62 .解：(1)证明：因为投资者具有如下形式的效用函数：u(w)=-e,所以：因此该投资者具有非满足性偏好。又u"(w)=Tem<0,所以该投资者的效用函数严格凹的，因此该投资者是严格风险厌恶的。(2)绝对风险规避系数为：相对风险规避系数为：(3)因为dRAIwln。，所以da=o,其中a是投资者在风险资产上的投资，因此dwdw当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资不变(4)因为dRR(型=2>0,所以“<1,因此当投资者的初期财富增加1%外，该投dw资者投资在风险资产

4、上投资增加的百分比小于1%3 .(1)消费者的最优化问题是先构造拉格朗日函数解得：x1=45,x2=5(2)消费者的最大效用为U(xnx2)=2E+2A=8而4 .(1)绝对风险规避系数为:相对风险规避系数为：(2)因为空网)=_<。,因此里>0,其中a是投资者在风险资产上的投资，dw(ABw)dw因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资增加。(3) dRR()=J,当A>0时，dREw)。，所以“<1,因此当投资者的dw(ABw)dw初期财富增加1%外，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比小于1%当A=0时，如Rlw)=0,所以"=1,因此当投资者的初期财富增加1%外，该dw投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比也为1%当A

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