四川省达州市届高三第一次诊断性测试数学理试题

1、达州市普通高中2022届第一次诊断性测试数学试题理科、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 全集 U x|x(x 1) 0 是“ x2 2xB.第二象限m 0对任意第三象限 D .第四象限x R恒成立的A .充分不必要条件C.必要不充分条件B.充要条件D .既不充分又不必要条件4 .运行如右图所示的程序框图，输出的x是A .2 B .3 C .4 D .55.在等差数列an中，an 0 (n N*)，角 顶点在6.坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点sin 2cos(a? a?)，贝Usin cosB . 4C . 32 2,2

2、 2上的随机数，直线y3B .-4b是区间2D.b与圆x7.A. 13右图虚线网格的最小正方形边长为1,实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为A. 4B. 2D.8.扇形OAB的半径为1,圆心角为90o, P是弧AB上的动点,那么OP(OA OB)的最小值是正陋-風I I f1L-irB. 0C.-29.函数 f(x) sin( x )(010,0-)和的图象经过点0,乎，它的一条对抛物线y2 4cx称轴是X ，那么二81A. -B. 1C. 22(c2b2,c0)与椭圆c在第一象限的交点为p,假设 cos PF1F2-，那么椭圆的离心率为5、5C.12.假设f(x)1x2x x l n

3、x, xa(a1)ln x(2 a 1)x,0x w a,是(0,)上的减函数，那么实数aa-3 .23.2或 一2 24 人 4、7或的取值范围是A. 1,eB. e,3C.(og31,e2二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13.假设X 2n展开式的二项式系数为为32,那么展开式各项系数和为 .x y 2 w 0,14 .假设x , y满足：x y 0, ，那么x 3y的最大值是.y?0.15、三棱锥P ABC的四个顶点都在球 O上，PA、PB、PC两两垂直，PA= PB= PC=2 73，球O的体积为16 .记x为不超过x的最大整数，如0.80 , 33，当0 w x 2时，函

4、数f(x) sin(xx)的最大值是 结果可用三角函数式子如sinl表示.三、解答题：共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. (12 分)在斜三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c .cos2A cosBcosC 1 sinBsinC .(1)求角A ;假设a 7 , c 2，求b .18. (12 分)Sn是数列an的前n项和，編 100, a3 a4 12 .(1)求数列an的通项公式；S4，Tn是数列bn的前1数列血是等比数列，bn 0 (nN*)，b1

5、 ，b3 a2 1n和，求证：bn Tn19. (12 分)如图，四边形ABCD是正方形，G是线段AD延长线一点，AD- DG PA 平面ABCD，1BE/ AP, BE- -AP, F是线段 PG中点。2(1) 求证：EF 平面PAC(2) 假设PA- A吐2,求平面PCF与平面PAG所成锐二面角的余弦值。20. 12 分频率分布直方图，如图一.0302 s20对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T(单位：吨)的申 r |_l.1_liL.I4 -*K I I * L _ 1_ J - -1411*肉 JLH9J1LLLL2 月怡 期二(1)根据频率分布直方图估计该居民

6、月平均用水量T月 ;(2)该居民月用水量T与月平均气温t(单位：C)的关系可用回归直线T? 04 2模拟.2022年当地月平均气温t统计图如图二，把2022年该居民月用水量 高于和低于T月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取 5个月，再从这5个月中随机 抽取2个月，这2个月中该居民有 个月每月用水量超过T月，视频率为概率，求E21. (12 分) a 0，函数 f(x) ax2 x In x, g(x) In x .(1)求证：g(x) x;2讨论函数y f(x)零点个数；二选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做 的第一题计分.22. 选修4-4:坐标系与

7、参数方程(10分)x 1 2cos 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是x 2COS ,(为参数)，直线丨的参y 2sin .x t cos数方程是,(t为参数，0 7 ；1 2(2) 记函数f (x)的最小值为a，m 0，n 0，且2m n a，求证： 2 .m n达州市普通高中2022届第一次诊断性测试 理科数学参考答案及评分参考 评分说明iL本解答给岀了一种或几种解法供参考.如果考生的眸答与本解答不同. 可根揺试题的主要考査内容比照评分参考制定相应的评分细那么。2,对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果启继局部的解答未 改变该题的内容和难度.可视幣响的程度决定启继局部的给分，

8、但不得超过该部 分正硝鲜容许得分散的一半：如果后继剖分的曙驾有较严重的错漫就不再得分。?解答右嵩所注分豐，表示该生正确慣到这步应该得的累加井数。4.只給整数分数妊择题不给中间分.題号L2467g101112答案DCA甘CAcADDB.14.4_工3血16.-n5三，17, 解：(I) V cos2j!-tcoscosC- 1 =sinsinCfA l + cosfcosCsinfisint? + 1 - 01 1 分2cs2 A +cos(54-C) = 0 .?，2分又角？! 丫 B t C是ZBC 内角* 月=-：2cos3 A cos = 0 +解得 t COS J = 0 COS =丄

9、* 咗分2T (T弋乂熄0且？Ik矢r所乩丿二6(r* 6分(2)V J = 60i 在厶ABC 中* 由余弦定理得，b1 c1-2bccosA = a2. 丄护十严-A2缺懾撷解得f b = 3(fi值已舍).12分18. (1)W：设等差数列的公揑为上，丁凡=100t碍十込三门)0x9* * 10日 h-d = 100?.吃 分(q * 2讨)+ g * 3d) - 12+解得*叫=1, d=24分牛=ai十(丹7川=加一1,代績列叫的通项公式为吕分8分2证滇！说等比垃列g的公比为厂因戈、0*杭彳K由(1)可知I k二=口r + I.I 、 I- 护 16, 1:札二験叮=|xir:二亠

10、豹吋卄扪10分-7I I2lr?12分所以.h +T =-.町If 寸I19 1证明：分别连接BD. DF.-* Dr尸分別是线段AG, 0G的中点,: DF N-AP.7 BE -/ -APf1二 REDF、二四违刃是平厅四辺形.二 BD/EF . 2 分丁四边形ABCD是正方形.二刀。丄AC t:PA 丄平面 A BCD t BD u 平面 ABCD t 讥円丄BD, 4分叮北务*匚是平M4C内两郴交直线./, BD丄平南丹C, 5分X EF丄平SiPJC . 6 分解書分別以直线AB. AGt卫尸以为蛊轴y釉，工轴建立如下图的空 间直角坐标系7分V I PA H 肋 |=2,:.叫小 C

11、UZO), PfO.0,2),二季之-2山)，r? = 10.-23),_迓科是平而PCF的一个法向量，：)K -CF , n_7p,即it0 i且G*(_t) =-一1 =-*2分AX当 0A 0 . (7(口規增当;YA1 时F G*U)0 , G(x)递减 G/(l) = Oj *;= G(l) = - 0 jt- G(jc) - g(x) - a ; 0 r E卩 g(A) x . 4 分(2)解：f(x) =tix22 x二当工=1,即应二丄*丄9时=0*函Lyf(x)只有一个零点 2.r； 2r盅，8分2 -J - 1Ixz2 A 1&丼-V y = f(x)没有寧点.9分I 44

12、&由(1)知* Ln a tr2 工工二盘(工一) X 1 那么有 /(x) 0 .1+ /十弘 2 JU = : I_4“ a 代函数v = /(.r)有且只有一个大于的零点. 0*即函见二g在区间(巧)有且只有一个宰点c c e Bai HglH IBMH Bl O HHIf Ain HMM “ 亍综上所述当o时屈数尸几0有两F零点，留神】时個数尸=/(力只有一个琴点*当府Al时，函数y=/(x)没有零点* 吃分23+ (1)解：V f(jc) 2jt*2 I* r-3 *r-314- 1, JT 3.当开3时,不等式f(H)27)：为3rlM7*解得，x 3. 4分综上所述，不等式r(H

13、)M7前解集为(匸2IJ2、祕c). 3分Q)证明：由(I)可知* a = 4. 6分/- 2jjj + = 4 j 即 2叭 + = 11 7 分44?=丄(2mM-/rX-+) = -(44-+) & 1(4+2-/) = 2. -.y- lnr(d 0) f2fjy* r -1. x0, fjc) =. W (-1) -Sil 0,所以方袒MF r-1 = 0有两个不相等的实根分别谩为和兀丛“)且牡一丄5x 2a/. 0x2.亍分当 OCXj 时,/F(.) A,时* 厂(-T)aOi f(jr)递增.因 f(X2) = 0,所 lit fMmm = n.Vi)=-V;-lDX= , v wf-6 分V 2tud x, l = 0t l匚 oxi = a, + - | 2 J 2 2 2时