双曲线练习题答案

1、1.【2022高考真题浙江理28】如图，F1F2分别是双曲线C:爲a2y1 ( a,b > 0)的左、b2右焦点，B是虚轴的端点,直线FiB与C的两条渐近线分别交于 P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M|MF2|=|F 冋,那么C的离心率是D.【答案】B【解析】由题意知直线F1B的方程为:联立方程组c 得点b , y x b,3=0.a bQ(_,旦)，联立方程组c-a c 一 ab , y x b,c 得点a b, acP(-c abC )，所以PQ的中点坐标为c ac2 yT2c f a c、(x 7)，令 y = 0，得b b2 2(aC) ),所以PQ的垂直平分线方程为

2、：b2 b2 2aac(V )，所以 c( H3c，所以bb2 2 2 2 2 2a = 2b =2c -2a ，即 3a = 2c ，所以V6e 。应选B22.【2022高考真题新课标理 8】等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上，C与抛物线 寸=16x的准线交于A, B两点，AB =3 ；那么C的实轴长为()(A) .2(B) 2,2(C) ：(D)"【答案】C【解析】设等轴収曲线后程为-y:抛物线的准= 由|掳| = 4/那么|儿| =三丿把坐标-£乙疗代入双曲线方程得w = x;-y; =16-12 = 4, 極又曲裁右程为.工一$'二4,艮卩二一匸二1

3、, MQZ444卫=2,所限实轴长2X3.【2022高考真题湖南理 5】双曲线 C :-a2-y- =1的焦距为10 ,点P 2,1 在Cb22A X A.-工=1 B.2 2-=1 C.2 2- =1 D20552080 20的渐近线上，那么C的方程为【答案】A20 80【解析】设517曲线S 二-二1的半悽距为c, UJ2c=10±c = 5.a* 占.hh又乂的渐近线为y = ±-x-点P 2,1在C的渐近线上=土2,即“功.aa又 c "=£?'+* A a =t /, C 的芳程为-=1,2y2二1的右焦点与抛物线b2y2=12x的焦点

4、重合,N205、一x24. 【2022咼考真题福建理 8】双曲线 4那么该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.、5 B. 4、2 C.3 D.5【答案】A.【解析】由抛物线方程y2 =12x易知其焦点坐标为3,0，又根据双曲线的几何性质可知4 b2 "2，所以b5，从而可得渐进线方程为y = _fx，即52厂°,所以 d= 5 3一2 01-5，应选A.15+45. 【2022高考真题全国卷理 8】Fi、F2为双曲线C: x2-y2=2的左、右焦点，点 P在C上，|PFi|=|2PF 2| ，贝U cos/ FiPF2=4 3 - 4【解析】双曲竝飽方程为手一兰=1,所恥=

5、2 屁 J 因|PFt| = |2PF:|fV所以点P在双曲竝的右支上，那么有|PF；|-|PF： | =3迥,所以解得IpfJP" , |PFj = 4 VL牺根据余弦定理得COS F服=M'W4岭选C.2 2m246. 【2022高考江苏8】5分在平面直角坐标系 xOy中，假设双曲线一 =1的离心m率为,5，那么m的值为_【答案】2.【解析】由二-iN 1 得 g JSi b=y!)tt： - 4f f =-77'- 4?! 珂即沪顶一斗丸,解得附x27. 2022年高考全国卷理科15R、F2分别为双曲线 C9=127的左、右焦点，点A C,点M的坐标为2 , 0

6、 , AM为/ FAF/的平分线.那么| AF2| =二【答案】【解析】斤-6,0, F26,0，由角平分线的性质得AF1FiMaf2| |mf2|又AF1-AF2 =2汉3 = 6 二 AF2 =68 2022辽宁理数设双曲线的一个焦点为F;虚轴的一个端点为 B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)2.3【答案】D2 2【解析】设双曲线方程为笃丄 =1(a . o,b . 0)，那么F (c,0 ) ,B(0,b)a b直线FB： bx+cy-bc=0与渐近线y= x垂直，所以_b岸=_1，即b=ac ac a '所以 c2-a2=ac,即 e2-e-

7、1=0,所以 e =5 或e =5 (舍去)2 29. (2022天津理数)2 2双曲线 笃-爲-1(a 0,b 0)的一条渐近线方程是 y=Gx,a b它的一个焦点在抛物线2y =24x的准线上，那么双曲线的方程为(A)36108(B)2 219272 2(0丄丄10836=12X(D)2721910. (2022福建理数)2假设点0和点F(_2,0)分别是双曲线 牛- y2a2= 1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，那么OP FP的取值范围为()A. 3-2 齿母)B . 3+2卮 址)C . -7,+=c)4 '-He)-4，)【答案】【解析】因为F(

8、-2,0)是双曲线的左焦点，所以a2 1所以双曲线方程为2X 2 彳XTy =1设点 P(X0, y°)，那么有2X03y。2 = 1(X0 八 3)2y°2 弋-1(3)因为 FP =(x°2,y°),OP = (X0,y°),4X02Tx 2OP FP =Xo(X0 - 2) - yo2=X0(Xo 2) 旦 T 二' 2x° -1，此二次函数对应的抛物333 r厂r线的对称轴为X),因为x0八3 ,所以当X。一，3时，O P F P取得最小值44 3 2 3 -1 = 3 2 3，故 OP FP 的取值范围是3 2：)，选 B。311. (2022 年高考广东卷理科 19)设圆C与两圆(X+*. 5)2 y2 =4,(x-'. 5)2 y2 =4中的一个内切，另一个外切 (1) 求C的圆心轨迹L的方程(2) 点M(5，创5), F(J5, 0)，且P为L上动点，求 I MP FP|的最大值55及此时点P的坐标.【解析】(1)解：设C的圆心的坐标为(x,y)，由题设条件知| ,(x 5)2 y2 -，(x- 5)2y24,解：过M, F的直线/方程为= -2(x-屈*将其代入L的方程得15r -32/5x + S4 = 0.解得X座?K故切交点林也墜胶巴叵座)_