分层教学案例

1、分层教学案例外海中学梁双学习数学是在已形成的认知结构的有关知识与新学习的内容相互作用的根底 上，形成新的数学认知结构的过程，由此看来，学习数学是一个认知的过程。 每 个学生个体之间都存在着智力与非智力的差异， 从而使每个学生的认知结构也不 尽相同。面对学生个体差异性的客观情况， 教师是否能够制定适宜的教学目标直 接关系到能否激发学生的学习兴趣， 调动学生的学习积极性，使每个学生都获得 适应其自身需要和开展水平的数学知识和能力。 分层教学的提出与实施，有助于 解决学生成绩的两级分化，对于分别对待具有个性差异的学生，推动素质教育的 实施有着积极的意义。所谓“分层教学就是根据学生的知识掌握情况、能力

2、水平、智力和非智力 因素等，将一个教学班的学生分成“学优生、中等生、学困生三类或分得更细， 再根据？大纲？要求和因材施教的原那么，有针对性地分层备课、分层授课、分类 指导、分层练习、分层测评的一种教学模式教学案例：课 题直线与圆的位置关系第1课时共2课时教 学 目 标一知识教学点A,B,C层次共同学习目标：使学生掌握直线与圆的位置关系；求过圆上一点的圆的切线方程，判 断直线与圆相父、相切、相离的代数方法与几何方法。二能力训练点B,C层次共同目标：通过直线与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的 能力。三学科渗透点C层次提咼目标直线与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代

3、数方 法来分析几何问题，是平面几何问题的深化，为数形结合思想方法奠 定根底。重 占 八、:1直线和圆的相切圆的切线方程、相交弦长问题,相离距离问题。 A,B层次2直线与圆位置关系的应用。C层次难 占 八、1直线与圆的位置关系及其运用。A,B层次2数形结合思想方法的渗透。C层次教学方法分层启发式教学、探究式教学教 学 设 计 过 程一、复习提问：1、圆的方程有几种形式？2、点到直线的距离公式是什么？二、设计情景：观看海上日出的视频，提问C层次学生：假设将海平面看成一条直线， 太阳看成一个圆，那么在日出的整个过程中，直线和圆经历了哪几种位置关系？ 生：相交、相切、相离。提问B层次学生：如图，直线与

4、圆相交、相切、相离时各有什么特点?追问：反过来成立吗？生：成立，假设直线与圆有两个交点，那么直线与圆相交；假设直线 与圆有一个交点，那么直线与圆相切；假设直线与圆没有交点，那么 直线与圆相离。提问B层次学生：那么，假设圆的方为x2 y2 2x 2y 10,直线方程为x+y+1= 0能不能判断直线与圆的位置关系？生：联立方程组，用判断交点个个数。用实物投影投影C层次学生的解题过程，纠正出现的问题，标准解题 的格式。问题讨论：师：还有没有别的方法判断？学生讨论:从圆心与直线的距离这个角度出发进行讨论。例题：判断以下各组直线与圆的位置关系：13x4y 20 0,x2y2252x2y 20,x2y2

5、6x 4y 8 034x3y 8 0, x2y2& 2y 80先叫3个C层次学生分另勺求出各组中圆心到直线的距离及圆的半径1d4,r52d 5,r53d275,r 55再叫B层次学生答复每组直线与圆的位置关系1相交；2相切；3相离 猜想它们之间的对应关系。由A层次学生总结：直线与圆心的距离d 半径r 直线与圆相交直线与圆心的距离d 半径r直线与圆心的距离d 半径r四、例题分析：过点M-3,-3的直线被圆x2直线与圆相切直线与圆相离。y2 4y 21 0所截得的弦长为4 5，对于例题,采用如下步骤处理：先找A层次学生利用垂径定理和勾股定理求出圆心到直线的距离 接着找B层次学生根据直线方程

6、的点斜式设出直线I的方 程:y 3 k(x 3)然后C层次学生利用点到直线的距离公式列出方程，求解. 最后让A层次学生口述解题过程，B、C层次学生书写解题过程。变式：求直线I : 3x y 6 0被圆C: x2 y2 2x 4y 0截得的弦AB的长。找B层次学生答复拓展：求圆心在直线3x y 0上，与X轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2 J的圆的方程。找A层次学生答复五、分层次练习: C层次学生完成:1、直线x 2y 8 0与圆x25的位置关系是A、相离C、相交且直线过圆心B、D、相切相交但直线不过圆心2、直线y x b经过圆x22y 4x 2y4 0的圆心，那么b=A、-3B、0C、3

7、D、-23、圆(x a)2 (y b)2 b2(a b)A、与x轴相切B、与y轴相切 C、经过原点D、与两坐标轴相切B层次学生完成：1、假设直线3x 4y k 0与圆x 32 y2 4相切，那么k的值等于 A、-1 或 19B、1 或-19 C 1D、102、过圆x 1 2 y 4216上一点1, 2的圆的切线方程是I i 23、直线x 2y 1 0被圆x 2 yA、2 5 B、3i5A层次学生完成：21、从点PX, 3向圆x 2 y A、4B、2 6C 5C、4 51 225所截得的弦长等于D、5 3221作切线，切线长度最小值等于D、5.52、 圆x2 y2 2x 4y 3 0上到直线x

8、y 1 0的距离为2的点共有 A、1个B、2个 C 3个D、4个3、 直线2k 1 x k 1 y 7k 4与圆x 1 y 225的位置关系是 A、相切B、相离C、相交D、不能确定与k有关六、总结反思 由不同层次学生谈自己本节课学到的知识。课后反思:1、更多的学生被关注，极大调动学生学习积极性。在以往的课堂教学中，由于只提问十多个学优生、中等生，导致大多数学生 听课不积极，注意力不集中。而在本节课上，对于三个不同层次的学生，我设置 不同的学习方法，给他们搭建不同的舞台，他们感到了被关注、被尊重，所以他 们的学习积极性很高，乐于动手探究，积极发表见解，他们感觉到自己并不笨， 只要努力学习自己也能

9、会做练习题，90%以上的学生独立完成了作业题，他们体 验到了成功的感觉，一个个脸上露出了笑容。2、面向全体学生，实现以学生为本。以前，我认为农村中学学生根底差，班容量大，“面向全体学生是无法实现 的。通过研究发现：只要我们大胆改革传统教学模式，心中真正装着全体学生， 认真设计分层教学目标，在不同的环节关注不同的学生，精心设计分层作业，我 们的课堂离“面向全体学生就会越来越近。3、坚持实践，不断完善分层教学模式。每一种教学模式不可能放之所有课皆能用，不能生搬硬套，应该因课而异。 分层教学是在课堂教学的不同环节面向不同层次的学生，面向全体学生，让不同层次的学生得到不同程度的开展。，在以后的教学中，还需要通过“方案一一行 动反思"不断去完善。总而言之，“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞，分开层次，成认差距，拓宽更广 阔的开展空间，这是为广阔学生提供了更好的机遇， 更多的时机。分层教学中要 鼓励成功，容忍失败，并帮助困难学生：分层不是目的，而是为了更有利于因材