信号分析与处理第四次作业10月31号

1、信号分析与处理第四次作业(数字信号处理王世一 P119)2. x(n)表示一个具有周期为 N的周期性序列，而 X(k)表示它的离散傅里叶级数的系数, 也是一个具有周期为 N的周期性序列。试根据 x(n)确定X(k)的离散傅里叶级数的系数。3. 在题图3中表示了两个周期都为 6的周期性序列，确定这两个序列的周期卷积的结果X3(n)，并画出草图。题图35.如果x(n)是一个具有周期为 N的周期性序列，它也是具有周期为2N的周期性序列。令Xi(k)表示当x(n)看作是具有周期为N的周期性序列的DFS系数。而X2(k)表示当x(n)看 作是具有周期为2N的周期性序列的DFS系数。当然Xi(k)是具有周

2、期为N的周期性序列， 而X2(k)是具有周期为2N的周期性序列，试根据 Xi(k)确定X；(k)。7 .求以下序列的DFS :(a) 1,1, 一1,一1(b) 仲,-1, j8.计算以下各有限长序列的离散傅里叶变换(假设长度均为N):(a) x(n)=、(n)(b) x(n) = 、 (n 一 n0)0 : n0 ： N(c) x(n) = an0 玄n 玄 N T9.在题图9中表示了一有限长序列 x(n)，画出序列(n)和X2(n)的草图。(注意：x,n)是x(n)圆周移位两个点)Xi(n) =x( n 2)4只4( n)X2( n) =x( - n)4&( n)X2( n).题图

3、9线上X(z)的等间隔取样， 即 X(z)题图1010. 在题图10中表示了两个有限长序列，试画出它们的六点圆周卷积：11. 有限长序列的DFT对应于序列在单位圆上的z变换的取样。例如一个10点序列x(n)的DFT对应于图10-1表示的10个等间隔点上 X(z)的取样。我们希望找出在图10-2所示的围j(空k)(二)。证明图如何修改x(n)以获得一个序z -0.5e1010列x1(n)致使x1(n)的DFT对应于所希望的 X(z)的取样。12频谱分析的模拟数据以 10kHz取样，且计算了 1024个取样的离散傅里叶变换。试确定频谱取样之间的频率间隔，并证明你的答复。13列长为8的一个有限长序列

4、具有 8点离散傅里叶变换 X(k)，如题图13-1所示。列长 为16点的一个新的序列 y(n)定义为n为偶数 n为奇数试从题图13-2的几个图中选出相当于 y(n)的16点离散傅里叶变换序列图。x(k)111114 *1II W_01234567.k题图13-1IIt tI0246810 121416-I1T J0246810 1216024T T T f I I I I I 68 10 12 14 162468 10 12 14 16I丨JJ.02468101214161-T111'4T 土 T百1F111110246*8 10 12 14 16kk题图13-214.题图14表示一个四点序列x(n):(a) 试绘出x( n)同x( n)线性卷积略图；(b) 试绘出x(n)同x(n)四点圆周卷积略图;N点的最小值是多(c) 试绘出x(n)同x(n)十点圆周卷积略图;(d)假设x(n)同x(n)的某个N点圆周卷积同其线性卷积相同，试问此时 少？12*1 1« 10 12 3题图1416现有一为随机信号谱分析所使用的处理器，该处理器所用的取样点数必须是2的整数次方，并假设没有采取任何特殊的数据处理措施。已给条件是：1频率的