七级数学上册-1.2-绝对值(第3课时)教案-(新版)新人教版

1、1.2绝对值第3课时教学目标：1.借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；2 .给一个数，能求它的绝对值.3 在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力.教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出.教学难点：负数的绝对值是它的相反数.一. 创设情境，复习导入1问题1:在练习本上画一个数轴，并标出表示一6, 2 - , 0及它们的相反数的点.2学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.【教法说明】 绝对值的学习是以相反数为根底的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了根底，这里老师不包办代

2、替， 让学生自己练习.二. 探索新知，导入新课师：同学们做得非常好！一 6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论，很难得出答案.师：在数轴上 标出到原点距离是 6个单位长度的点.学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.师：显然A点表示6的点至噸点的距离是 6, B点表示6的点到原点距离是 6 个单位长吗？学生活动：产生疑问，讨论.师：+ 6与一6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6,是相同的我们把这个距离叫+6与6的绝对值.【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同提出问题：“它们什么相同呢？在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但

3、这时学生很难答复出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示+6, 6的点到 原点的距离相同，从 而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识.师：一6的绝对值是表示一6的点到原点的距离，一6的绝对值是6;r 6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6.提出问题2:1一 3的绝对值表示什么？122 的绝对值呢？23a的绝对值呢？学生活动：1 2题根据教师的引导学生口答，3题讨论后口答.绝对值的概念： 一个数a的绝对值是数轴上表示数的 a点到原点的距离.数a的绝对值是| a|

4、.1【教法说明】由一6, 6, 3, 2 这些特殊的数的绝对值引出数 -的绝对值，逐层铺垫，2由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能 力，突破了难点.如以以下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5,即-5的绝对值是5,记作卜5|=51C 113-3 ,1-223同样,11-,表示0的点与原点的距离是30,所以05.L3亠Mhi-5-4-3-2-101234卜面咱们根据绝对值的定义，来看一组题冃:111 | 2|2 , - , 8材8.25520 03 I 3 _3_, I 0.20.2 , I 82|8.2观察上面这三组题目会发现：1组中要求绝对值

5、的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而2组中0的绝对值是0, 3组中要求绝对值的数全是负数， 而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：1一个正数的绝对值是它本身。2一个负数的绝对值是它的相反数。30的绝对值是0。因为正数可用a>0来表示，负数可用 a<0来表示，所以上述三条可改写成：(1) 如臬嗣那去理卜山(2) 如果 £KOp 那 A yx=-a,(3) 如果T,那么W=O. 上面这几牛式子可合开写成,a> 0)|a| = ( 0(<3 = 0)-a(a < 0)由上面的几个式子可以看出，不管a取何值，它的绝对值总是

6、正数或0通常也称为非负数，即对任意有理数 a而言，总有：|a 0这是一条非常重要的性质，这里的“非负就是“不是负数，而有可能是正数或者是 0.上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值:如果求一个正数的绝对值，根据法那么，就直接写出结果即可. 如果求一个负数的绝对值，根据法那么，就需要找它的相反数.而就“0而言，它的绝对值就是它本身.三. 应用迁移稳固提高根据上面的这些法那么来看例子：例1.求以下各数的绝对值：117 ,4.75, 0.5210r11117 7 -，221010解:4.754.75, 05051例 2.化简：(1)( -) ;(2)11解:1111(2)22(2)13(1)

7、11例3.答复以下问题：1绝对值是12的数有几个？是什么？2绝对值是0的数有几个？是什么？3有没有绝对值是-3的数？为什么?答：1绝对值是12的数有两个：+12和-12。因为绝对值是代表数 a表示的点到原点的距离，而在数轴上，至噸点距离为12的点共有两个，它们是 +12和-12 .2绝对值是0的数仅有一个，因为只有0的绝对值才是零.3没有。因为根据绝对值的意义可知：不管a取值为何数，它的绝对值总是正数或0,而没有负数。因而没有绝对值为-3的数.例4.设a、b是有理数，判断以下语句是否正确，并简要说明理由，假设不正确，也可 举出反例.1假设 a=b,那么 |a|=|b | ； 2假设 | a|=

8、|b|，那么 a=b.解：1正确。因为两个数假设是相等，那么表示它到原点的距离相等，因而|a|=|b|2不正确。因为绝对值相等的两个数，它们不仅可以相等，而且还可以互为相反数,比方|3|=卜3| ，但3工-3。因而原语句错误.例5.数轴上与原点距离小于 3的且表示整数的点有多少个? 绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？解：先观察数轴：4丄41411-3-2-101234经过观察，发现：在数轴上与原点距离小于 3的点有无数个，但是表示整数的点却只有 -2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于 2的整数那么有3个，它们分别是0, 1, -1 .例6.设m n是有理数，要使| m | + |

9、n |=0,贝U mn的关系是A. 互为相反数B.相等 C.符号相反D.都为零解：显然应该选D。因为要|m| |n| 0,而|m| 0, |n| 0,显然只有m 0, n 0。A 答案提示为互为相反数，互为相反数的两个数之绝对值之和一定不为零零除外.B 答案提示相等，假设两个数相等，那么它们的绝对值之和一定也不为零零除外.C答案提示两个数符号相反，符号相反的数，其绝对值之和也一定不为0.四总结反思拓展升华这节课我们学习了绝对值：1一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；2求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数.五、作业：第12页6、7题补充：1. 3的绝对值是在上表示一3的点到的

10、距离，一3的绝对值是.2 .绝对值是 3的数有个，各是 ;绝对值是 2.7 的数有个，各是 ;绝对值是 0的数有个，是.绝对值是2的数有没有？；3 .填空：121 =;2十手；3十店;24假设P"r盂那么“;56 .假设 |a|=7 , |b|=5,a+ b> 0，那么a b的值是4. 绝对值是12的正数是 ，绝对值是3.5的负数是 .3绝对值是0的有理数是 ，绝对值是7-的有理数是 45 .计算：1| 6 | 5 2| 33| | 2143A . 2 或 12 B . 2 或12 C . 2 或12 D . 2 或 127.阅读理解题阅读下面材料；点A. B在数轴上分别表示实

11、数印b扎、B两点之间的距离表示为 IABI，当A上两点 中有一操在庾点时，不奶设点点在標点，如图1一2-4所示， |AB|-|BO|=|b|=|a'-b|；当乩B两点都不在原点时、如圈1-2-5所示.点扣B都 在原点的右i&> |AB|=|BO| |OA|=|S|a|=tia=|ab|； 如图 I 2咅所亦，点 B 都在匱虫的SI, |AB|=|B0|-1OA|=|b|-|a|b-(-a)=|a-h|如图 1一27所示, 点乩 B 在除点的两边多ifl, |AB|=|B0|+|OA|=|b|+|aH+(-b)=|a-b|OCA) fF0 A fiHt* ts -211ft 1*2-5flA&O A± 一占亠.iii 亠，*bfl-0h