提公因式法分解因式

1、.人教新课标14.3 14.3 因式分解因式分解 提公因式法提公因式法=+1-)2()1 (22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式) 1( xx) 1)(1(xx 把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式积积的形式的形式, ,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）. . 想一想想一想:因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法整式乘法(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解(x+y)(x-

2、y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).练习一练习一 理解概念理解概念因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解.多项式多项式pa+pb+pc，它的各项有什

3、么，它的各项有什么 特点？你特点？你能将它因式分解吗？能将它因式分解吗？p公共的因式公共的因式多项式多项式pa+pb+pcpa+pb+pc，它的各项都含有一个公共，它的各项都含有一个公共的因式的因式p p，我们把因式，我们把因式p p叫这个多项式各项的叫这个多项式各项的公因式公因式。 pa+pb+pcpa+pb+pc思考：如何找公因式？思考：如何找公因式？.8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低次幂次幂公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数步骤步骤议一议议一议. ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2

4、b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：指出下列各多项式中各项的公因式：.例例1 把把12a4b3+16a2b3c2分解因式分解因式提公因式后，另一个因式：提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式不再含有公因式 解：解：12a4b3+16a2b3c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2)公因式：公因式： 4a2b3练习.例例2 把把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式分解因式 解：解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1) 公因式可以是数字、字母，也可公因

5、式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式以是单项式，还可以是多项式.例例3 把把x3x2x分解因式分解因式解：原式解：原式(x3x2x) x(x2x1) 首项为负，先提负.(2)2a(x-y)3b(yx)(1) 7ab14abx+49aby首项为负，先提负2 ()3 ()a xyb xy 2 ()3 ()a xyb xy(23 )()ab x y(71449)ababxaby 7(127 )abxy . 一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分三步分三步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题、