人教版高中数学选修（2-3）-2.1《离散型随机变量及其分布列（第3课时）》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件0离散型随机变量及其分布列 （第3课时）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“离散型随机变量及其分布列（第3课时）预习自测”0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一：超几何分布的应用例.生产方提供一批50箱的产品，其中有2箱不合格产品，采购方接收该产品的准则是：从该产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品.问：该批产品被接手的概率是多少？分析：5箱中不合格的产品的箱数X服从参数为N=50，M=2,n=5的超几何分布.被

2、接手的随机变量X1，即可根据超几何分布的运算公式进行计算.详解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品数量”，则服从参数为N=50，M=2,n=5的超几何分布.这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=2452435504481255054802CCCCCC解题策略：理解接收该产品的要求所包含的信息；将信息转化成随机变量取值；概率加法原则 的应用.()( )( )P ABP AP BU0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二：离散型随机变量的综合应用1. 排列

3、组合在分布列中的应用例、一袋子中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是 ，现在甲乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，然后乙再取，取后不放回.以此取球方式进行下去.直到两人中有一人取到白球时即终止.每球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需的取球次数.求：（1）袋中原有白球的个数；（2）随机变量 的概率分布列；（3）甲取到白球的概率.71分析：根据题意计数原理可解决概率问题；理清取球的条件是无论甲或乙任一人取到白球即止.当前4次取球都为黑色之时，剩下全为白球.此时，第5次取球即为最后可能情况；由于甲先取球，总共白球数量为3.所以甲取到白球的顺序次数在第1、3、5.0

4、0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测详解：（1）设袋中原有n个白球，由题可知，所以=6.解得n=3(n=-2舍去)，即袋中原有3个白球.（2）由题可知， 的可能取值为1,2,3,4,5.P( =1)= ; P( =2)= ;P( =3)= ; P( =4)= ;P( =5)= ;71726734356567334353456732343513456731234所以取球次数 的分布列为：0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（3）因为甲先取，所以只有可能在第一次、第三次和第五次取球，记“甲取到白球”为事件A，则P(A)=P( =1，3

5、，5)因为事件“ =1”，“ =3”，“ =5” 两两排斥,所以P(A)=P( =1) +P( =3)+ P( =5)= .3522解题策略：解题策略：本题结合了概率的乘法、加法原则重点考察了组合及分布计数原理.在解决该类问题之前需弄清楚这几大原则的使用条件及运算法则.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测2. 特定的数学关系载体在分布列中的应用载体对象：函数、方程、不等式、立体几何等问题载体对象：函数、方程、不等式、立体几何等问题.02cbxx例、设b和c分别是先后抛掷的一枚骰子得到的点数.用随机变量X表示方程的 不等实数根的个数，求X的分布列.分析：随机变量

6、的取值为0，1，2； 的正负情况的判定.acb42随机试验的所有可能结果构成的集合为 ，元素总个数为36.X=0对应的结果构成的集合为 ，元素的个数为17个.X=1对应的结果构成的集合为 ，元素的个数为2个.X=2对应的结果构成的集合为 ，元素的个数为17个.6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1),(cbcb6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 04),(2cbcbcb6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 04),(2cbcbcb6 ,

7、 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 04),(2cbcbcb0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测36171813617由此可知，P(X=0)= ，P(X=1)= ，P(X=2)= .故X的分布列为解题策略：解题策略：根据一元二次方程判别式对根的个数的判断着手；骰子的总共可能情况的计数原则；根据分布列求取方法的常规步骤.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测3.选取合适的分布列进行解题例.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取

8、两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列.分析：根据题意可知随机变量X服从超几何分布且其可能取值是0，1，2，3，4.根据超几何分布的求法，结合变量对应的事件概率，列出分布列即可.解：X可能的取值为0，1，2，3，4，P(X=0)= ; P(X=1)= ;P(X=2)= ; P(X=3)= ;P(X=4)= .701148C358483414CCC3518482424CCC358481434CCC701148C0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小

9、结随堂检测随堂检测所以X的分布列为解题策略解题策略：解决该题的关键点是了解随机变量的取值及那几点可以说明变量服从超几何分布.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测求：（1）5X+1的分布列；（2） 的分布列.例、已知离散型随机变量X的分布列如下表所示3X分析：由问题不难看出，此题考查的是对第一课时随机变量的概念的认识.尽管给出了新的变量的与原变量的关系式，但是新变量的取值是与原变量的取值是一一对应关系.所以试验中新变量取值的发生概率与对应的原变量取值发生的概率是一样的.另外， 取得的相同结果对应了两个原变量的取值，所以 发生的概率对应了两原变量发生的概率之和.3

10、X3X详解：由分布列的性质可知a=0.3.（1）5X+1的所有取值为11,21,26,36.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测故5X+1的分布列为（2） 的所有取值为1,2,4.且P( =1)=P(X=2)+P(X=4)=0.5，P( =2)=P(X=5)=0.2，P( =4)=P(X=7)=0.3.3X3X3X3X故 的分布列为3X解题策略：解题策略：理解 型随机变量变量与原变量的关系.掌握概率加法原则 的应用.XY()()()P ABP AP B0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测1.超几何分布概率公式 的应用.2.函数、方程、不等式、立体几何等章节为载体的问题，需借助对应章节知识点分析X分布列.3.如何选取合适的（满足某些分布列的适用条件）分布列解决实际问题., 2 , 1 , 0,)(mkCCCkXPnNknMNkM 0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测01.典型的离散型随机变量分布列题型分析及解题策略探究.2.熟练掌握应用问题转化成离散型随机变量分布